- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 6
Đề bài
Bài 1: [2 điểm]
a] Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \[AB = 5\sqrt 2 \left[ {cm} \right],AC = \sqrt {32} \left[ {cm} \right]\],\[BC = \sqrt {98} \left[ {cm} \right]\]. [Không yêu cầu vẽ hình]
b] Thu gọn: \[B = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 - 1} \right]}^2}} - \dfrac{6}{{\sqrt 7 - 1}}\].
Bài 2: [3,0 điểm]Cho đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:y = - 3x + 1\] và đường thẳng \[\left[ {{d_2}} \right]:y = x - 3\].
a]Vẽ \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] trên cùng mặt phẳng tọa độ \[Oxy\].
b]Tìm tọa độ giao điểm của \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] bằng phép tính.
c]Tìm \[m\] để đường thẳng \[\left[ D \right]:y = \left[ {2m + 3} \right]x - 5\] song song vơi đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\].
Bài 3: [1 điểm]Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?
Bài 4: [1 điểm]Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc\[{21^o}\]. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? [kết quả làm tròn đến mét]
Bài 5: [3,0 điểm]Cho nửa đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\] đường kínhAB. Vẽ các tiếp tuyến \[Ax\] và \[By\] của đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\].
a]Chứng minh: \[Ax//By\].
b]Trên \[\left[ {O;R} \right]\]lấy điểmM. Tiếp tuyến tạiMcủa đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\]lần lượt cắt \[Ax\] và \[By\] tạiDvàE. Chứng minh: \[DE = DA + BE\].
c]Chứng minh: \[\angle DOE = {90^o}\] và \[DA.BE = {R^2}\].
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
a]Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là\[AB = 5\sqrt 2 \left[ {cm} \right],AC = \sqrt {32} \left[ {cm} \right]\],\[BC = \sqrt {98} \left[ {cm} \right]\]. [Không yêu cầu vẽ hình]
Chu vi của tam giác ABC là:
\[\begin{array}{l}AB + AC + BC = 5\sqrt 2 + \sqrt {32} + \sqrt {98} = 5\sqrt 2 + \sqrt {{4^2}.2} + \sqrt {{7^2}.2} \\ = 5\sqrt 2 + 4\sqrt 2 + 7\sqrt 2 = 16\sqrt 2 .\end{array}\]
Vậy tam giác có chu vi là \[16\sqrt 2 \].\[\]
b]Thu gọn:\[B = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 - 1} \right]}^2}} - \dfrac{6}{{\sqrt 7 - 1}}\].
\[\begin{array}{l}B = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 7 - 1} \right]}^2}} - \dfrac{6}{{\sqrt 7 - 1}} \\\;\;\;= \left| {\sqrt 7 - 1} \right| - \dfrac{{6\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt 7 - 1} \right]\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}}\\\;\;\; = \sqrt 7 - 1 - \dfrac{{6\left[ {\sqrt 7 + 1} \right]}}{{{{\left[ {\sqrt 7 } \right]}^2} - 1}} \\\;\;\;= \sqrt 7 - 1 - \left[ {\sqrt 7 + 1} \right]\\\;\;\; = \sqrt 7 - 1 - \sqrt 7 - 1 = - 2.\end{array}\]
Vậy \[B = - 2\].
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Cho đường thẳng\[\left[ {{d_1}} \right]:y = - 3x + 1\]và đường thẳng\[\left[ {{d_2}} \right]:y = x - 3\].
a]Vẽ\[\left[ {{d_1}} \right]\]và\[\left[ {{d_2}} \right]\]trên cùng mặt phẳng tọa độ\[Oxy\].
Ta có bảng giá trị:
|
x |
0 |
1 |
|
\[y = - 3x + 1\] |
1 |
-2 |
|
\[y = x - 3\] |
-3 |
-2 |
Vậy đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] đi qua điểm \[\left[ {0;\;1} \right],\;\;\left[ {1; - 2} \right]\] và đường thẳng \[\left[ {{d_2}} \right]\] đi qua điểm \[\left[ {0; - 3} \right],\;\;\left[ {1; - 2} \right].\]
Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
b]Tìm tọa độ giao điểm của\[\left[ {{d_1}} \right]\]và\[\left[ {{d_2}} \right]\]bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình :
\[ - 3x + 1 = x - 3 \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\].
Với \[x = 1 \Rightarrow y = x - 3 = 1 - 3 = - 2\]
Vậy tọa độ giao điểm của \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\]là: \[A\left[ {1; - 2} \right]\].\[\]
c]Tìm\[m\]để đường thẳng\[\left[ D \right]:y = \left[ {2m + 3} \right]x - 5\]song song với đường thẳng\[\left[ {{d_1}} \right]\].
Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc và chúng không trùng nhau. Suy ra để
đường thẳng \[\left[ D \right]:y = \left[ {2m + 3} \right]x - 5\] song song với đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] thì:
\[\left\{ \begin{array}{l}2m + 3 = - 3\\ - 5 \ne 1\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = - 6\\ - 5 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\].
Vậy \[m = - 3\] là giá trị cần tìm.
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi bộ. Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang. Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang. Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình. Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135. Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?
Giả sử nhà bạn Vy ở tầng thứ \[n\] của tòa nhà\[\left[ {n > 1,\;n \in {N^*}} \right].\]
Suy ra sốtầng mà bạn Vy phải đi là \[n - 1\]tầng.
\[ \Rightarrow \]số tầng mà bạn Vy phải đi có 21 bậc thang là: \[n - 2\] [do cầu thang tầng 1 có 30 bậc thang]
Suy ra số bậc thang mà bạn Vy phải đi bộ là: \[30 + 21.\left[ {n - 2} \right]\] bậc.
Theo đề bài ta có phương trình:
\[30 + 21\left[ {n - 2} \right] = 135 \Leftrightarrow n - 2 = 5 \Leftrightarrow n = 7\;\;\left[ {tm} \right]\].
Vậy nhà bạn Vy ở tầng 7 của tòa nhà.\[\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Bài 4:Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc\[{21^o}\]. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? [kết quả làm tròn đến mét]
Coi mặt biển là một mặt phẳng, theo đề bài ta có hình vẽ minh họa:
Trong hình vẽ ta có:
+] Đoạn AC là quãng đường tàu di chuyển trong quá trình lặn,
+] Đoạn BC là độ sâu mà tàu lặn được.
+] Đoạn AB là khoảng cách theo phương ngang tính từ vị trí xuất phát tới vị trí của tàu sau khi lặn.
+] \[\alpha \] là góc tạo bởi quãng đường tàu chuyển động và mặt biển.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B có:
+] \[\sin \alpha = \dfrac{{BC}}{{AC}}\] \[ \Rightarrow BC = AC.\sin \alpha = 300.\sin {21^o} \approx 107\left[ m \right]\]
+] \[\cos \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}\] \[ \Rightarrow AB = AC.\cos \alpha = 300.cos{21^o} = 280\left[ m \right]\]
Vậy tàu lặn xuống độ sâu 107 [m] và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới vị trí sau khi lặn là 280 [m].
LG bài 6
Lời giải chi tiết:
Bài 5:Cho nửa đường tròn\[\left[ {O;R} \right]\]đường kínhAB. Vẽ các tiếp tuyến\[Ax\]và\[By\]của đường tròn\[\left[ {O;R} \right]\].
a]Chứng minh:\[Ax//By\].
Xét đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\]có \[Ax\] là tiếp tuyến vớiAlà tiếp điểm.
\[ \Rightarrow Ax \bot OA\][tính chất tiếp tuyến]\[ \Rightarrow Ax \bot AB\][doOAnằm trênAB]\[\]
Chứng minh tương tự có \[By \bot AB\]
Suy ra \[Ax//By\] [do cùng vuông góc vớiAB][đpcm].\[\]
b]Trên\[\left[ {O;R} \right]\]lấy điểmM. Tiếp tuyến tạiMcủa đường tròn\[\left[ {O;R} \right]\]lần lượt cắt\[Ax\]và\[By\]tạiDvàE. Chứng minh:\[DE = DA + BE\].
Xét \[\left[ {O;R} \right]\]cóDM,ADlà tiếp tuyến vớiA,Mlà tiếp điểm
\[ \Rightarrow AD = DM\][tính chất tiếp tuyến] [1]
Tương tự ta có: \[ME = BE\] [2]
Vì M nằm trên đoạnDEnên ta có: \[DE = DM + ME\] [3]
Từ [1] , [2] , [3] suy ra\[DE = DA + BE\][đpcm].
c]Chứng minh:\[\angle DOE = {90^o}\]và\[DA.BE = {R^2}\].
+]Chứng minh \[\angle DOE = {90^o}\]
Có: \[DM = DA\][cmt], suy raDcách đềuAvàM, suy raDnằm trên đường trung trực củaAM
Mà có: \[OA = OM\] [cùng là bán kính] suy raOcách đềuAvàM, suy raOnằm trên trung trực củaAM
Suy raODlà trung trực củaAM, suy ra \[OD \bot AM.\]
Chứng minh tương tự có \[OE \bot MB.\]
Xét tứ giácMCOFcó:
+] \[\angle MCO = {90^o}\] [do \[OD \bot AM\]]
+] \[\angle MFO = {90^o}\][do \[OE \bot MB\]]
+] \[\angle CMF = {90^o}\][do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]
Suy raMCOFlà hình chữ nhật [dhnb], suy ra \[\angle DOE = {90^o}\]. [đpcm]
+] Chứng minh \[DA.BE = {R^2}\].
Xét tam giácDOEvuông tạiOcó:OMlà đường cao [doDElà tiếp tuyến nênOMvuông góc vớiDE]
\[ \Rightarrow ME.MD = O{M^2}\]
Mà có: \[\left\{ \begin{array}{l}DA = MD\\BE = ME\end{array} \right.\] [cmt]
Suy ra \[DA.BE = {R^2}\] [đpcm].
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com