Điểm thi chuyên nguyễn du đăk lăk 2022-2023

Tuyển sinh năm học 2022 – 2023

BẢNG ĐIỂM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023

Hoàng Hùng 17/06/2022 Lượt xem: 31953

Từ ngày 18/6/2022 đến 17h00 ngày 22/6/2022 thí sinh có nguyện vọng phúc khảo bài thi làm đơn theo mẫu và nộp trực tiếp tại phòng Văn thư của nhà trường [Nhận mẫu đơn trực tiếp tại phòng văn thư hoặc tải về tại đây] Sau 17h ngày 22/6/2022, thí sinh không có đơn phúc khảo hoặc nộp đơn phúc khảo không đúng quy định sẽ không được giải quyết. Thời [...]

#1

chuyenndu

Binh nhất

• Thành viên mới
• 39 Bài viết

• Giới tính:Nam

Đã gửi 19-08-2022 - 07:40

Đề chọn đội tuyển chuyên Nguyễn Du [Đăk Lăk] vòng 1 năm học 2022-2023

Bài 1 [6 điểm]:

a] Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1+2\sqrt{1-x^2}}$

b] Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\ y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x\end{matrix}\right.$

c] Tìm $lim u_n$ với $[u_n]:\left\{\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}^3-3u_{n+1} =\sqrt{2+u_n},\forall n\in \mathbb{N}^*\end{matrix}\right.$

Bài 2 [6 điểm]:

a] Chứng minh rằng có vô hạn bộ ba số nguyên dương [x,y,z] thỏa mãn $x^{2023}+y^3=z^2$.

b] Kí hiệu $\left [ x \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Dãy số nguyên $[a_n]$ được xác định bởi $a_1=2$ và $a_{n+1}=\left [ \frac{3}{2}a_n \right ]$ với mọi $n\ge 1$. CMR có vô hạn số chẵn trong dãy $[a_n]$

c] Có bao nhiêu bộ bốn số nguyên $[x_1,x_2,x_3,x_4]$ sao cho $1\le x_1,x_2,x_3,x_4\le 6$; ngoài ta thì $x_1x_3$ và $x_3 x_3; x_2 > x_3; x_2 > x_1$ và $1\leq x_1,x_2,x_3,x_4 \leq 6$.

Dễ thấy $x_1,x_3\leq 5$.

Với mỗi cặp giá trị của $[x_1,x_3]$ thì $x_2$ có thể nhận $6-\max\{x_1,x_3\}$ giá trị, $x_4$ có thể nhận $6-x_3$ giá trị.

$\bullet$ $x_1 \leq  x_3$:

Với mỗi giá trị của $x_1$:

+] $x_3$ chạy từ $x_1$ đến $5$. Với mỗi giá trị của $x_3$ thì có $[6-x_3]^2$ cặp giá trị của $[x_2;x_4]$.

Do đó có $1^2 + 2^2 + ... + [6-x_1]^2 = \frac{[6-x_1][7-x_1][13-2x_1]}{6}$ bộ giá trị của $[x_2,x_3,x_4]$.

Cho $x_1$ chạy từ $1$ đến $5$ ta có tổng cộng $\frac{5.6.11 + 4 . 5 . 9 + 3 . 4 . 7 + 2 . 3 . 5 + 1 . 2 . 3}{6} = 105$ bộ $[x_1,x_2,x_3,x_4]$.

$\bullet$ $x_1 > x_3$: Khi đó $x_3\leq 4$.

Với mỗi giá trị của $x_3$:

+] $x_1$ chạy từ $x_3+1$ đến $5$. Với mỗi giá trị của $x_1$ thì có $[6-x_1][6-x_3]$ cặp giá trị của $[x_2,x_4]$.

Do đó có $[6-x_3][1 + 2 + ... + [5-x_3]] = \frac{[6-x_3]^2[5-x_3]}{2}$ bộ giá trị của $[x_1,x_2,x_4]$.

Cho $x_3$ chạy từ $1$ đến $4$ ta có tổng cộng $\frac{5^2 . 4 + 4^2 . 3 + 3^2 . 2 + 2^2 . 1}{2}=85$ bộ giá trị của $[x_1,x_2,x_3,x_4]$.

Tóm lại có tổng cộng $190$ bộ thoả mãn. [Mình đã kiểm tra bằng c++]

#3

Sangnguyen3

Sangnguyen3

Trung sĩ

• Thành viên
• 107 Bài viết

• Giới tính:Nam
• Sở thích:Folotino

Đã gửi 19-08-2022 - 12:04

Em xin góp lời giải câu 1b 
Công 2 phương trình ta có $x^{2}+y^{2}=2xy\left [ \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right ]$

Nếu $xy=0 \Rightarrow x=y=0$ [ thỏa mãn] 
Nếu $xy\neq 0$

Ta có $x^{2}+y^{2}>0;2\left [ \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right ] > 0 \Rightarrow xy> 0$

$x^{2}+y^{2}\geq 2xy \Rightarrow \left [ \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right ] \geq 1$

Mặt khác $\left [ \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right ]=\left [ \frac{1}{\sqrt[3]{[x-1]^{2}+8}} + \frac{1}{\sqrt[3]{[y-1]^{2}+8}} \right ]\leq 1$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$ [ thỏa mãn]  
Vậy cặp [x;y] thỏa mãn là $\left \{ [0;0],[1;1] \right \}$

#4

Nobodyv3

Nobodyv3

Thượng sĩ

• Thành viên
• 281 Bài viết

• Giới tính:Không khai báo
• Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
• Sở thích:Defective Version

Đã gửi 19-08-2022 - 13:02

Câu 2c:
Xét 2 trường hợp :
TH1: $x_1< x_3$: lúc này có $2$ khả năng là $x_2< x_4 $hoặc $x_2> x_4$
TH2: $x_1> x_3$: lúc này cũng có $2$ khả năng là $x_2< x_4 $ hoặc $x_2> x_4$
Như vậy số bộ số thỏa yêu cầu là :
$\left [ 2+2 \right ]\binom{6}{4}=4\cdot 15=60$
Không trùng với kết quả của bạn trên, mình sai chỗ nào nhỉ?
À, thì ra mình xét $x_1$ khác $x_3$, $x_2$ khác $x_4$ !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 19-08-2022 - 13:27

• Hoang72 yêu thích

Hiếu độc thư nhân thiên hạ thiểu,
Bất như ý sự thế gian đa.

#5

hxthanh

hxthanh

• Quản trị
• 3437 Bài viết

• Giới tính:Nam

Đã gửi 19-08-2022 - 14:00

$\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\sum_{x_3=1}^{x_2-1}\sum_{x_4=x_3+1}^61$
$=\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\sum_{x_3=1}^{x_2-1} \left[6-\binom{x_3}{1}\right]$
$=\sum_{x_1=1}^5\sum_{x_2=x_1+1}^6\left[6\binom{x_2-1}{1}-\binom{x_2}{2}\right]$
$=\sum_{x_1=1}^5\left[6\binom{6}{2}-6\binom{x_1}{2}-\binom{7}{3}+\binom{x_1+1}{3}\right]$
$=30\binom{6}{2}-6\binom{6}{3}-5\binom{7}{3}+\binom{7}{4}$
$=190$

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#6

hxthanh

hxthanh

• Quản trị
• 3437 Bài viết

• Giới tính:Nam

Đã gửi 19-08-2022 - 23:07

2 b] Là một câu khá hay
Từ đề bài thì có $a_1=2,a_2=2,a_3=4$
Và $a_n=2+\sum_{k=1}^{n-1}\left\lfloor\frac{a_k}{2}\right\rfloor$
Từ đây quy nạp được $a_n=4+\sum_{k=1}^{n-3}a_k$
Rồi suy ra $a_n=a_{n-1}+a_{n-3}$
Kết quả là trong 4 số hạng liên tiếp của dãy, tồn tại ít nhất một số chẵn!

• chuyenndu yêu thích

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#7

supermember

supermember

Đại úy

• Hiệp sỹ
• 1615 Bài viết

• Giới tính:Nam
• Đến từ:Quận 7, TP HCM
• Sở thích:bên em

Đã gửi 20-08-2022 - 14:55

Bài 2 [6 điểm]:

a] Chứng minh rằng có vô hạn bộ ba số nguyên dương [x,y,z] thỏa mãn $x^{2023}+y^3=z^2$.

Bài này ý tưởng giải như sau:

Ta thử chọn nghiệm trong những bộ $3$ số nguyên dương $ [x;y;z]$ có dạng: $ [2^m; 2^n; 2^p]$ trong đó sẽ sắp xếp để: $ 2023m = 3n$ $[1]$ và $ 2| 2023m +1$ $[2]$

Lúc đó thì chỉ cần chọn $ p = \frac{2023m+1}{2}$

Từ $[1]$ Suy ra : $  3 | 2023m \implies 3 |m$   $[4]$ [ do $[3; 2023] =1$]

Từ $[2]$ Suy ra : $ 2 \not | m$ $[5]$

Từ $[4];[5]$; ta đi vét cạn trên modulo $6$ thì rõ ràng chỉ có thể xảy ra trường hợp: $ m = 6t +3$ [$t \in \mathbb{N}$]

Suy ra: $ 2023m = 2023[6t+3] = 3n \implies n = 2023[2t+1]$

Và theo đó , theo lập luận ở trên: $ p = \frac{2023[6t+3] +1}{2}$

Thử lại thì bộ $3$ số nguyên dương $\left[ 2^{6t+3}; 2^{2023[2t+1]}; 2^{ \frac{2023[6t+3] +1}{2} } \right]$ thỏa mãn bài toán [$t$ là số nguyên không âm bất kỳ] , và do có thể chọn vô số số nguyên không âm $t$ nên cũng có thể chọn ra vô số nghiệm của phương trình đã cho, bài toán theo đó được giải quyết hoàn toàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 20-08-2022 - 15:07

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui