- What is Scribd?
- Documents[selected]
- Explore Documents
Categories
- Academic Papers
- Business Templates
- Court Filings
- All documents
- Sports & Recreation
- Bodybuilding & Weight Training
- Boxing
- Martial Arts
- Religion & Spirituality
- Christianity
- Judaism
- New Age & Spirituality
- Buddhism
- Islam
- Art
- Music
- Performing Arts
- Wellness
- Body, Mind, & Spirit
- Weight Loss
- Self-Improvement
- Technology & Engineering
- Politics
- Political Science All categories
0% found this document useful [0 votes]
959 views
19 pages
Các định lí về giá trị trung bình.
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
0% found this document useful [0 votes]
959 views19 pages
Cac Dinh Ly Ve Gia Tri Trung Binh Va Mot So AP Dung
Jump to Page
You are on page 1of 19
CÁC ĐNH LÝ V GIÁ TRTRUNG BÌNH VÀ MT S ÁPDNG————————————–
Phí Văn Dương
Trưng THPT Nguyn Trãi
CÁC ĐNH LÝ V GIÁ TR TRUNG BÌNH VÀ MT S ÁPDNG VÀO GII TOÁN SƠ CP
Trong quá trình ging dy cho hc sinh ôn thi Đi hc và chuyên đ chohc sinh chuyên Toán cũng như bi dưng hc sinh gii Toán 12 d thi hcsinh gii quc gia, tôi nhn thy có mt vn đ nh, phương pháp chngminh đơn gin, nhưng vic áp dng nó li cho nhiu kt qu rt ln, đó làvn dng các đnh lý Rolle, Lagrange, Cauchy v giá tr trung bình vào giitoán.Vi khuôn kh như mt bài báo, tôi xin nêu các đnh lý như trong quátrình bn thân đã dy cho hc sinh, xin nêu mt s nhng kt qu mà hocsưu tm, hoc t mình đã nghiên cu đưc dù còn nh nhưng rt có ý nghĩa,kt qu này cũng đã đưc trình bày cùng các đng nghip trong t Toán catrưng THPT Nguyn Trãi.Vì thi gian hn ch, kt qu thu đưc dù đp nhưng còn nh, mong đưcs đóng góp, phê bình ca nhng đng nghip, nhng ngưi thy đi trưc,xin chân thành cm ơn!
I-CÁC ĐNH LÝ V GIÁ TR TRUNG BÌNH
1
1. Đnh lý Rolle:
Cho hàm s
y
\=
f
[
x
]
liên tc trên
[
a,b
]
có đo hàm trong
[
a,b
]
và
f
[
a
] \=
f
[
b
]
khi đó có s
c
∈
[
a,b
]
sao cho
f
[
c
] \= 0
.Ta không chng minh đnh lý này.
2. Đnh lý Lagrange:
Cho
y
\=
f
[
x
]
liên tc trên
[
a,b
]
, có đo hàm trong
[
a,b
]
khi đó có
c
∈
[
a,b
]
sao cho
f
[
b
]
−
f
[
a
]
b
−
a
\=
f
[
c
]
.
Chng minh.
Xét
h
[
x
] \=
f
[
b
]
−
f
[
a
]
b
−
a
[
x
−
a
]
−
f
[
x
]
.
D thy
h
[
x
]
liên tc trên
[
a,b
]
, có đo hàm trên
[
a,b
]
và
h
[
a
] \=
−
f
[
a
]
,
h
[
b
] \=
f
[
b
]
−
f
[
a
]
−
f
[
b
] \=
−
f
[
a
] \=
h
[
a
]
. Theo Đnh lý Rolle ta có
c
∈
[
a,b
] :
h
[
c
] \= 0
⇒
f
[
b
]
−
f
[
a
]
b
−
a
−
f
[
c
] \= 0
⇒
đpcm.
3. Đnh lý Cauchy:
Cho
f
[
x
]
và
g
[
x
]
liên tc trên
[
a,b
]
, có đo hàm trên
[
a,b
]
, g
[
a
]
\=
g
[
b
]
, g
[
x
]
\= 0
∀
x
∈
[
a,b
]
. Khi đó có
c
∈
[
a,b
]
:
f
[
b
]
−
f
[
a
]
b
−
a
\=
f
[
c
]
g
[
c
]
[1.1]
Chng minh.
Có
[1
.
1]
⇔
f
[
c
][
g
[
b
]
−
g
[
a
]]
−
[
f
[
b
]
−
f
[
a
]]
g
[
c
] \= 0
. Xét hàms
h
[
x
] \= [
g
[
b
]
−
g
[
a
]]
f
[
x
]
−
[
f
[
b
]
−
f
[
a
]]
g
[
x
]
.
D thy
h
[
x
]
tha mãn điu kin ca đnh lý Rolle
h
[
a
] \=
h
[
b
] \=
g
[
b
]
f
[
a
]
−
f
[
b
]
g
[
a
]
,
do đó có
c
∈
[
a,b
] :
h
[
c
] \= 0
, hay
f
[
c
][
g
[
b
]
−
g
[
a
]]
−
[
f
[
b
]
−
f
[
a
]]
g
[
c
] \= 0
.
2
II-MT S ÁP DNG1. Bài toán 1:
Cho
a,b,c
∈
R
, m \>
0
sao cho
am
+ 2 +
bm
+ 1 +
cm
\= 0
.
Chng minh rng phương trình
ax
2
+
bx
+
c
\= 0
có ít nht mt nghim trong
[0
,
1]
.
Chng minh.
Xét hàm s
f
[
x
] \=
ax
m
+2
m
+2
+
bx
m
+1
m
+1
+
cx
m
m
vi
x \>
00
vi
x
\= 0
,
d dang kim tra đưc
f
[
x
]
liên tc trên
[0
,
1]
và
∀
x \>
0
có
f
[
x
] \=
ax
m
+1
+
bx
m
+
cx
m
−
1
.Li có
f
[1] =
am
+ 2 +
bm
+ 1 +
cm
\= 0
[gt]
f
[0] = 0
.
Theo đnh lý Rolle, có
θ
∈
[0
,
1]
sao cho
f
[
θ
] \= 0
⇒
aθ
m
+1
+
bθ
m
+
cθ
m
−
1
\= 0
⇒
θ
m
−
1
[
aθ
2
+
bθ
+
c
] \= 0
⇒
aθ
2
+
bθ
+
c
\= 0
[do
θ
∈
[0
,
1]
nên
θ
m
−
1
\>
0
]
⇒
Phương trình
ax
2
+
bx
+
c
có nghim
θ
∈
[0
,
1]
.
2. Bài toán 2:
Chng minh rng
∀
x,y
∈
R
có
|
sin
x
−
sin
y
| ≤ |
x
−
y
|
.3
Reward Your Curiosity
Everything you want to read.
Anytime. Anywhere. Any device.
No Commitment. Cancel anytime.