Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
– d và [α] không có điểm chung. Khi đó d // [α] hay [α] // d.
– d và [α] có một điểm chung duy nhất. Khi đó d và [α] cắt nhau tại M hay d ∩ [α] = M.
– d và [α] có nhiều hơn một điểm chung. Khi đó d ⊂ [α] hay [α] ⊃ d.
2. Tính chất
– Nếu đường thẳng d không nằm trong mp [α] và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong mp [α] thì d song song với mp [α].
– Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng [α]. Nếu mặt phẳng [P] chứa a cắt [α] theo giao tuyến b song song vói a. [Đây là tính chất quan trọng dùng đế xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và để tìm thiết diện của hình chóp].
– Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
– Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song vói đường thẳng kia.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP [SGK]
Bài 1 trang 63 sách giáo khoa Hình học 11
a] Vì O và O’ là tâm hai hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ lần lượt là trung điểm của BD và BF.
Do đó OO’ là đường trung bình của tam giác BDF nên OO’ // DE DF lại thuộc mp[ADF] nên OO’ // [ADF].
Chứng minh tương tự OO’ // CE mà CE ⊂ [BCE] nên OO’ // [BCE].
b] Tứ giác DCEF là hình bình hành nên ED thuộc mặt phẳng [EFC].
Lấy I là trung điểm của AB, ta có:
Suy ra MN // ED.
Lại có ED ⊂ [EFC] nên MN // [EFC].
Bài 2 trang 63 sách giáo khoa Hình học 11
Các cạnh của tứ giác MNPQ là giao tuyến của mp [α] với các mặt của tứ diện ABCD.
Trong đó:
MN // PO // AC và MQ // PN // BD.
b] Ta có: MN // PQ và MQ // PN.
Suy ra thiết diện tạo bới mp [α] và tứ diện ABCD là hình bình hành MNPQ.
Bài 3 trang 63 sách giáo khoa Hình học 11
Do đó MN // PQ.
Như vậy tứ giác MNPQ [thiết diện cần tìm] là hình thang.
Related
Đường thẳng và mặt phẳng có những vị trí tương đối nào ? Để biết chi tiết, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
a và [P] có nhiều hơn một điểm chung: a ⊂ [P]
a và [P] có một điểm chung duy nhất: a cắt [P] hay a ∩ [P] = A
a và [P] không có điểm chung: a // [P]
II. Tính chất
Định lí 1:
- Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng d' nào đó nằm trên mặt phẳng [P] thì d song song với [P].
Định lí 2:
- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng [Q] chứa a mà cắt [P] thì cắt [P] theo giao tuyến song song với a.
Hệ quả:
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuến của chúng [ nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3:
- Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Câu 1: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a] Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO' song song với các mặt phẳng [ADF] và [BCF]
b] Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng [CEF]
Câu 2: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a] Tìm giao tuyến của [α] với các mặt tứ diện
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng [α] là hình gì?
Câu 3: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?