Giải bài 39 sgk toán 9 tập 1 trang 95 Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Bài 39 trang 95 Toán 9 Tập 1
Bài 39 [trang 95 SGK]: Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 [làm tròn đến mét].
Lời giải chi tiết
Mô phỏng lại hình vẽ như sau:
Trong tam giác vuông ABC:
AB = AC . tan 50o = 20.tan 50o = 23,83 m
\=> BD = 20tan50o - 5 = 18,83 m
Trong tam giác vuông BHD: ]
Vậy khoảnh cách giữa hai cọc là 24,59 m.
----> Bài tiếp theo: Bài 40 trang 95 SGK Toán 9 tập 1
-------
Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 39 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1 Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. ...
Bài 39 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.
Bài 39. Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, [Bin [O],Cin [O'].] Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
- Chứng minh rằng [widehat{BAC}=90^{circ}].
- Tính số đo góc OIO'.
- Tính độ dài BC, biết [OA=9cm, O'A=4cm.]
Giải:
- Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có [IA=IB=IC=frac{1}{2}BC].
Do đó tam giác ABC vuông tại A
[Rightarrow widehat{BAC}=90^{circ}].
- Ta có [widehat{I}_{1}=widehat{I}_{2};widehat{I}_{3}=widehat{I}_{4}] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau].
Do đó [widehat{OIO'}=90^{circ}] [hai tia phân giác của hai góc kề bù].
- Ta có [AIperp OO'].
Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:
[IA^{2}=OAcdot O'A=9cdot 4=36Rightarrow IA=6.]
Do đó [BC=12cm.]
Nhận xét. Câu a], b] chỉ là gợi ý để làm câu c]. Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.
- Chứng minh rằng
Xét [O] ta có IA = IB [ tc 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I ] [1]
Xét [O’] ta có IA = IC [ tc 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I ] [2]
Từ [1] và [2]
\=> IA = IB = IC
\=> I là trung điểm của BC và
Xét ABC ta có
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC [I là trung diểm của BC ]
Và
\=> ABC vuông tại A
\=>
- Tính số đo góc OIO’
Xét [O] ta có
IO là tia phân giác của [ tc 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I ]
\=>
Xét [O’] ta có
IO’ là tia phân giác của [ tc 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I ] [2]
\=>
Ta có
[O,A,O’ thẳng hàng ]
[cmt]
[cmt]
\=>
\=> =>
- Tính BC
Xét OIO’ vuông tại I có IA là đường cao [ IA OO’ tại A ] ta có
Mà BC = 2AI [cm a]
\=> BC = 2.6 = 12 cm
Một hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AB > AD\], diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \[2a^2\] và \[6a\]. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \[AB\], ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó ta được một hình trụ.
+] Chu vi hình chữ nhật có kích thước \[a, \, b\] là: \[C=2[a+b].\]
+] Diện tích hình chữ nhật có kích thước \[a, \, b\] là: \[S=ab.\]
+] Diện tích xung quanh của hình trụ: \[S_{xq}=2\pi rh.\]
+] Thể tích hình trụ là: \[V=\pi r^2h.\]
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \[AB.AD = 2a^2\]
Chu vi hình chữ nhật là: \[2[AB + CD] = 6a ⇒ AB + CD = 3a\]
Độ dài AB, CD có tổng là 3a, tích là \[2.a^2\] nên độ dài \[AB\] và \[CD\] là nghiệm của phương trình:
\[{x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}+{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\]
\[\begin{array}{l} {x^2} - ax - 2ax + 2{a^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - a} \right] - 2a\left[ {x - a} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x - a} \right]\left[ {x - 2a} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a\\ x = 2a \end{array} \right. \end{array}\]
Vì \[AB > AD\] nên ta chọn \[AB = 2a; AD = a\]
Khi quay hình chữ nhật quanh \[AB\] ta được hình trụ có \[h=AB=2a\] và \[r=AD=a.\]
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:
\[{S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\]
Thể tích hình trụ là:
\[V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\]
- Bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
- Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
- Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho [h.117].
- Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho [h.118] [đơn vị : cm]. Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB [h.119].