Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Xem hình 49

Theo em, số đo của góc BAx có quan hệ gì với số đo cung BmA hay không?

Trả lời:

Theo em: $\widehat{BAx} = sd BmA$

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a] Đọc, làm theo hướng dẫ và trả lời câu hỏi

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ dây AB của [O].

Vẽ tiếp tuyến xy tại điểm A của [O] [h.50]

Góc BAx có gì đặc biệt về đỉnh? Về cạnh?

Góc BAx gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

b] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 91]

c] Luyện tập, ghi vào vở

Vẽ đường tròn [O; R] rồi vẽ một góc tạo bởi ta tiếp tuyến và dây cung; vẽ một góc không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Xem hình 51 và cho biết góc nào không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? Vì sao?

Trả lời:

a] Gó BAx có đỉnh thuộc đường tròn [O; R]; một cạnh là dây cung của đường tròn, cạnh còn lại là tiếp tuyến của đường tròn.

c] 

Trong hình trên $\widehat{BAm}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; $\widehat{mAt}$ không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Trong hình 51: Chỉ có $\widehat{DEG}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, các góc còn lại không phải là góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

2.Thực hiện các hoạt động sau để hiểu liên hệ giữa số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo cung bị chắn

a] Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi

Xem hình 52 và cho biết:

• $\widehat{BAx}$ có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?
• Cung nào là cung bị chắn? Số đo cung bị chắn AB bằng bao nhiêu? Số đo của $\widehat{BAx}$ bằng bao nhiêu?
• Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung $\widehat{BAx}$ và số đo cung bị chắn AB?
• Có hay không: $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} sd AB$? [*]

Xem hình 53 và cho biết: 

• $\widehat{BAx}$ có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không? Cung nào là cung bị chắn?
• BOA có phải là tam giác cân không?
• Kẻ đường cao OH của tam giác AOB, hai góc $\widehat{BAx}$ và $\widehat{HOA}$ có bằng nhau không?
• Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo $\widehat{HOA}$ và số đo cung bị chắn AB?
• Có hay không: $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} sd AB$? [**]

Xem hình 54 và cho biết:

• $\widehat{BAx}$ có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?
• Cung nào là cung bị chắn?
• Đường kính AC chia $\widehat{BAx}$ thành hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAx}$.
• Có hay không: $\widehat{BAC} = \frac{1}{2} Sd BC$
• Có hay không: $\widehat{CAx} = \frac{1}{2} Sd AC$
• Có hay không: $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} Sd ACB$ [***]

Từ [*]; [**] và [***] có thể suy ra: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn?

b] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 93]

c] Luyện tập, ghi vào vở

Hãy vẽ đường tròn [O; R]. Vẽ $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ứng với mỗi trường hợp sau: $\widehat{BAx} = 45^\circ;\; \widehat{BAx} = 60^\circ; \; \widehat{BAx} = 150^\circ$

Xem hình 55:

$\widehat{BAx}$ có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

Có hay không: $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} sd AmB$?

Có hay không: $\widehat{ACB} = \frac{1}{2}sd AmB$

Có hay không: $\widehat{BAx} = \widehat{ACB}$?

d] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 93]

Trả lời:
a]

Hình 52:

• $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
• Cung AB là cung bị chắn. $Sd AB = 180^\circ$. $\widehat{BAx} = 90^\circ$
• $\Rightarrow \widehat{BAx} = \frac{1}{2} sd AB$ [*]

Hình 53:

• $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không. Cung AB là cung bị chắn.
• Tam giác BOA là tam giác cân tại O vì OA = OB = R.
• Kẻ đường cao OH của tam giác AOB, $\widehat{BAx} = \widehat{HOA}$ vì cùng phụ với góc OAB.
• $\widehat{HOA} = \frac{1}{2} sd AB$ 
• $\Rightarrow \widehat{BAx} = \frac{1}{2} sd AB$ [**]

Hình 54:

• $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không.
• Cung lớn AB là cung bị chắn.
• Đường kính AC chia $\widehat{BAx}$ thành hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAx}$.
• $\widehat{BAC} = \frac{1}{2} Sd BC$ [tương tự hình 53]
• $\widehat{CAx} = \frac{1}{2} Sd AC$ [tương tự hình 52]
• $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} Sd ACB$ [***]

Từ [*]; [**] và [***] có thể suy ra: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

c]

$\widehat{BAx} = 45^\circ$; $\widehat{BAx} = 60^\circ$; $\widehat{BAx} = 150^\circ$

Hình 55:

• $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
• $\widehat{BAx} = \frac{1}{2} sd AmB$ [Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn]
• $\widehat{ACB} = \frac{1}{2}sd AmB$ [Mối liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo cung bị chắn]
• $\widehat{BAx} = \widehat{ACB}$ [vì cùng = $\frac{1}{2} sd AmB$].