Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán lớp 8 là dạng toán rất quan trọng trong toàn bộ chương trình toán trung học cơ sở. Học tốt và hiểu cách chia đa thức 1 biến, cách chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức sẽ là tiền đề giúp các em giải các bài toán liên quan tới đa thức. Đặc biệt là dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử sẽ theo các em ít nhất tới hết lớp 12.
Nhắc lại một chút về nội dung bài trước, chúng ta đã được học các nội dung về:
Trong phần hôm nay, chúng ta sẽ áp dụng các lý thuyết đã học ở bài trước vào để áp dụng giải bài toán chia đa thức 1 biến đã sắp xếp. Phần tiết 2 này sẽ có 11 bài áp dụng, sau khi áp dụng làm xong hết 11 bài này, chắc chắn các em sẽ tăng lượng kiến thức về dạng toán chia đa thức lên đáng kể. Chú ý xem các tiết tiếp theo về chia đa thức trên Luyện Thi Nhanh để biết nhiều dạng toán hay hơn nhé.
Trong quá trình theo dõi tài liệu, vì trong phần này Luyện Thi Nhanh sẽ chỉ dừng lại ở hướng dẫn cơ bản và đáp án bài toán, vì vậy còn bài nào chưa làm được, các em có thể để lại comments / nhận xét ở bên dưới để nhận hướng dẫn nhé.
Nội dung tiết 2 chia đa thức một biến đã sắp xếp
Đề bài 11 bài toán chia đa thức 1 biến đã sắp xếp tiết 2
Hướng dẫn giải và đáp án chia đa thức tiết 2
Tổng Kết: Trong tiết 2 đã hướng dẫn và giúp các em thực hành về các dạng toán Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 nâng cao, các em cần ghi nhớ:
- 1. Phép chia hết và cách giải
- 2. Phép chia có dư và cách giải khác nhau
- 3. Các cách suy luận để giải quyết bài toán chia đa thức
- 4. Xem thêm bài tập các tiết sau khó hơn – hay hơn
1. Phương pháp: Ta trình bày phép chia này tương tự cách chia số tự nhiên. Với hai đa thức tùy ý và của cùng một biến, tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
[trong đó hoặc bậc của bé hơn bậc của ]
* Nếu ta nói rằng đó là phép chia hết
* Nếu ta nói rằng đó là phép chia có dư.
2. Chú ý:
a] Định lý Bơ-đu [Bézout]: Cho đa thức bậc ẩn
Số dư trong phép chia đa thức cho nhị thức bậc nhất bằng giá trị của đa thức tại
b] Hệ quả: chia hết cho
là giá trị của đa thức tại , với là nghiệm của đa thức
c] Ta chứng minh được rằng:
Trong đa thức với là các số nguyên, nghiệm hữu tỉ [nếu có] phải có dạng , trong đó là ước của hệ số tự do và là ước dương của hệ
Số của hạng tử cao nhất
Ví dụ 1: Cho A và B là hai đa thức. Hãy chia A cho B rồi viết A dưới dạng:
Bài giải:
Vậy .
Ví dụ 2: Dùng hằng đẳng thức để làm tính chia
Bài giải:
Ta có:
.
Bài 1: Làm tính chia
a]
b]
Bài giải:
a]
Vậy
b]
Vậy
Bài 2: Tìm số b để đa thức chia hết cho
Bài giải:
Để phép chia trên là phép chia hết thì
Bài 1: Tìm m để đa thức chia cho đa thức có dư bằng 2.
Bài giải:
Thực hiện phép tính:
Từ điều kiện đề bài ta suy ra:
Vậy giá trị cần tìm là:
Bài 2: Tìm để giá trị đa thức chia hết cho giá trị của đa thức
Bài giải:
Thực hiện phép chia ta được:
Vậy để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức thì 7 phải chia hết cho .
là ước nguyên của 7.
Xem thêm: Ôn tập chương I
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!