Tài liệu Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 7: Dầm chịu uốn phẳng: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 1Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Email: áng 01/2015 CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD NỘI DUNG CHƯƠNG 7 – DẦM CHỊU UỐN PHẲNG 7.1. Khái niệm – Nội lực 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý 7.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng 7.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn: độ võng, góc xoay 7.5. Phương pháp tích phân trực tiếp 7.6. Phương pháp thông số ban đầu 7.7. Bài toán siêu tĩnh 7.8.* Ảnh hưởng của lực cắt tới độ võng trong dầm chịu uốn CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Dầm chịu uốn phẳng là cấu kiện mà dưới tác dụng của ngoại lực, trục dầm thay đổi độ cong. Ví dụ: Dầm [thép, bê tông] trong khung nhà; dầm cầu là các cấu kiện chịu uốn điển hình CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về dầm chịu uốn: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân ...
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 7: Dầm chịu uốn phẳng, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 1Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Email: áng 01/2015 CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD NỘI DUNG CHƯƠNG 7 – DẦM CHỊU UỐN PHẲNG 7.1. Khái niệm – Nội lực 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý 7.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng 7.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn: độ võng, góc xoay 7.5. Phương pháp tích phân trực tiếp 7.6. Phương pháp thông số ban đầu 7.7. Bài toán siêu tĩnh 7.8.* Ảnh hưởng của lực cắt tới độ võng trong dầm chịu uốn CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Dầm chịu uốn phẳng là cấu kiện mà dưới tác dụng của ngoại lực, trục dầm thay đổi độ cong. Ví dụ: Dầm [thép, bê tông] trong khung nhà; dầm cầu là các cấu kiện chịu uốn điển hình CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về dầm chịu uốn: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng [chữ nhật, chữ I, chữ T, tròn]; mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng của dầm → Uốn phẳng Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng chứa tải trọng và trục dầm Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: Mặt phẳng chứa trục dầm và một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Uốn xiên CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Mái bằng – các thanh dầm gỗ chịu uốn phẳng CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Giàn mái gỗ truyền thống – các thanh xà gồ chịu uốn xiên CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ: Dầm ABCD chịu uốn như hình vẽ. Ta thấy: Đoạn dầm BC: Mx ≠ 0; Qy = 0 → Chịu uốn thuần tuý Đoạn dầm AB và CD: Mx ≠ 0; Qy ≠ 0 → Chịu uốn ngang phẳng CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.1. Khái niệm – Nội lực Phân loại uốn phẳng: Uốn thuần tuý phẳng: Mx ≠ 0; Qy = 0 Uốn ngang phẳng: Mx ≠ 0; Qy ≠ 0 CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Thí nghiệm: Uốn dầm như hình vẽ. Trước khi uốn, kẻ trên bề mặt dầm: - Hệ những đường thẳng song song với trục dầm - Hệ những đường thẳng vuông góc với trục dầm → Tạo thành một lưới ô vuông Quan sát biến dạng: - Các đường thẳng song song với trục dầm → các đường cong song song với trục, khoảng cách giữa chúng không đổi - Các đường thẳng vuông góc với trục dầm vẫn thẳng và vuông góc với trục dầm CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Quan sát biến dạng [tiếp]: - Các thớ dọc phía dưới bị kéo giãn ra, các thớ dọc phía trên bị nén co lại → Tồn tại những thớ vật liệu không chịu kéo cũng không chịu nén – thớ trung hoà → Tập hợp của các thớ trung hòa – mặt trung hòa → Trục trung hoà: giao tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần túy Các giả thiết về biến dạng: Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng [Bernoulli] Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. Giả thiết 2: Giả thiết về các thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau [không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau]. Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật Hooke [ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng] Jacob Bernoulli [1654-1705] Robert Hooke [1635 -1703] CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Ta tìm công thức tính ứng suất pháp tại điểm cách trục trung hòa một khoảng y. Từ công thức Định luật Hooke: 7.2. Dầm chịu uốn thuần túy Công thức tính ứng suất pháp E – Mô-đun đàn hồi kéo-nén của vật liệu [đã biết] εz – Biến dạng dài của thớ dọc tại tung độ y → εz = ? → Pt biến dạng? Pt biến dạng [pt động học] thể hiện quan hệ giữa εz với: Khoảng cách y từ điểm đang xét đến trục trung hòa Bán kính cong của thớ trung hòa ρ CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Biến dạng dài của một thớ dọc Xét một thớ dọc cách trục trung hoà một khoảng y: → Biến dạng dài εz tỷ lệ bậc nhất với khoảng cách đến trục trung hoà CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Tĩnh học: Định luật Hooke: Động học: Do tải trọng thẳng đứng, nằm trong mặt phẳng zOy → Nz = 0 ; My = 0 ; Mx ≠ 0 sinh ra ứng suất pháp σz Công thức tính ứng suất pháp • Giả thiết 1 → τ = 0 • Giả thiết 2 → σx = σy = 0 → Trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần ứng suất pháp σz CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Công thức tính ứng suất pháp Tĩnh học: Định luật Hooke: Động học: Trục trung hoà x cũng là trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang dầm. CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Công thức tính ứng suất pháp Tĩnh học: Định luật Hooke: Động học: [Độ cong của dầm] EIx – Độ cứng uốn của dầm CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Lấy dấu “+” nếu điểm đang xét thuộc vùng chịu kéo Lấy dấu “–” nếu điểm đang xét thuộc vùng chịu nén Để thuận lợi cho việc tính toán, người ta thường áp dụng công thức kỹ thuật: Ứng suất pháp σz phân bố bậc nhất theo khoảng cách y đến trục trung hoà và đạt cực trị tại các mép biên của dầm. Trục trung hoà – Phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng Xét mặt cắt ngang hình chữ nhật: – Mômen chống uốn của mặt cắt ngang CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng Mặt cắt ngang hình chữ nhật: Mặt cắt ngang hình tròn đặc: Mặt cắt ngang hình vành khuyên: Mômen chống uốn của một số mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng thường gặp: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý – Các mômen chống uốn của mặt cắt ngang Mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Mặt cắt ngang là thép hình Tra bảng các giá trị kích thước; Ix; Wx 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.2. Dầm chịu uốn thuần tuý Điều kiện bền Đối với vật liệu dẻo: Đối với vật liệu giòn: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng Thí nghiệm: Uốn dầm như hình vẽ. Trước khi uốn, kẻ trên bề mặt dầm: - Hệ những đường thẳng song song với trục dầm - Hệ những đường thẳng vuông góc với trục dầm → Tạo thành một lưới ô vuông Quan sát biến dạng: - Sau biến dạng, ô vuông trở thành ô bình hành → có biến dạng góc - Mặt cắt ngang không còn phẳng → giả thiết về mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli không còn chính xác CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng Ứng suất trên mặt cắt ngang Trên mặt cắt ngang có hai thành phần ứng lực: Mômen uốn Mx → Ứng suất pháp σz Lực cắt Qy → Ứng suất tiếp τzy Công thức tính ứng suất pháp Mx – Mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang Ix – Mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính trung tâm Ox y – Tung độ của điểm tính ứng suất Ghi chú: Mx > 0 khi làm căng các thớ dưới của dầm; Mx < 0 khi làm căng các thớ trên của dầm CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 7.3. Dầm chịu uốn ngang phẳng Công thức tính ứng suất tiếp Với mặt cắt ngang hình chữ nhật hẹp [b