CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I – Kiến thức cần nhớ
1, Định nghĩa
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó $a;b$ là các số cho trước và $a\ne 0.$
- Đặc biệt, khi $b=0$ thì hàm số có dạng $y=ax.$
2, Tính chất
- Hàm số bậc nhất $y=ax+b\,\,\left[ a\ne 0 \right]$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$.
- Hàm số đồng biến khi $a>0$
- Hàm số nghịch biến khi $a{{90}^{0}}$ thì $a0$
$\Leftrightarrow m>2$
- Hàm số $y=\left[ m-2 \right]x+m+3$ nghịch biến
$\Leftrightarrow m-22$
Đồ thị hàm số $\left[ d \right]$cắt$Ox$ tại điểm $E\left[ \frac{-m-3}{m-2};0 \right]$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left[ 0;\,m+3 \right]$
Ta có góc tạo bởi $\left[ d \right]$ và trục $Ox$ là: $\widehat{OEF}$
Ta có: $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$
$\Rightarrow \tan {{45}^{0}}=\left| \frac{m+3}{\frac{-m-3}{m-2}} \right|=\left| m-2 \right|$
$\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m-2=1 \\ & m-2=-1 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3\,\,\,[tm] \\ & m=1\,\,\,[l] \\ \end{align} \right.$
Vậy $m=3$
j]
Vì $\left[ d \right]$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{150}^{0}}$ nên $m-2