Hàm số trị tuyệt đối có bao nhiêu cực trị

DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ

 

y  f  x

Câu 1. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm

     

4 2

f ' x  x x  2 x  8. Số điểm cực trị của hàm số

 

y  f x là:

0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 2. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm

     

3 2 3

f ' x  x  2 x x  2 x. Hàm số

 

y  f x có nhiều

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

9. B. 8. C. 7. D. 6.

Câu 3. Cho hàm số

 

y  f x

xác định và liên tục trên  , có

 

f ' x  x  1

. Hàm số

 

f x  2

có

bao nhiêu điểm cực tiểu?

2. B. 5. C. 7. D. 3

Câu 4. Cho hàm số

 

y  f x xác định và liên tục trên  , có đạo hàm

      

f ' x  x  1 x  1 x 2  1 Hàm số

 

f x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

3. B. 5. C. 7. D. 9.

Câu 5. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm

 

' 3 2

f x  x  x  6 xthoả mãn

 

f 0  m. Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số  

y  f x có 7 điểm cực trị. Tính tổng các

phần tử của S.

10. B. 28. C.

21 . D. 15.

Câu 6. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm

   

' 2

f x  12 x x  x 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m 

 

 10;10 để hàm số

 

y  f x  m có 7 điểm cực trị.

11. B. 9

. C. 10

. D. 8

Câu 7. Cho hàm số y  f [ ]x có đạo hàm

 

2 2

f [ ]x x 1 x [4 m 5] x m 7 m 6 , x.

           

 



Có

tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x[ ]  f [| x|]có 5 điềm cực tri?

2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 8. Cho hàm số y  f [ ]x có đạo hàm

1 3

[ ] 2

2 2

f x x x

    và f [0]  0. Có tất cả bao nhiêu số

nguyên

 

m  5;

để hàm số

g x [ ]  f [ ]x  2 f [ ]x  m có đúng 3 điềm cực trị?

2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 9. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm  

  

3 2 3

f  x  x  2 x x  2 x , với mọi x  . Hàm số

 

y  f 1  2018 x có nhiều nhất bao nhiêu cực trị.

9. B. 2022. C. 11. D. 2018.

Câu 10. Cho hàm số

####### y  f  x

có đạo hàm

       

4 5 3

f  x  x  1 x  m x 3 với mọi x  

. Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số

 

m  5;

để hàm số

 

g x  f x có 3 điểm cực trị?

3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 11. Cho hàm số y  f [ ]xcó đạo hàm

 

' 2 2

f [ ]x  x x  1 x  2 mx 5 với mọi x  R

. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m   10

để hàm số

   

g x  f x có 5

điểm cực trị?

6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 12. Xét hàm số f [ ]x có đạo hàm

   

' 2 3

f [ ]x  x  x x  3 x với mọi x  R. Hàm số

 

y  f 1  2020 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

9. B. 7. C. 8. D. 6.

Câu 13. Cho hàm số

y  f  x

xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết

 

3 2

f ' x  6 x  11 x  6 x 1

. Số điểm

cực trị của hàm số

     

2021 2020 2019

y  f x  f x  f x là

3. B. 5. C. 6. D. 7.

DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BBT, BXD

Câu 14. Cho hàm số

#######  

y  f x xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số

 

y  f x là:

2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 15. Cho hàm số y  f [ ]x có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu hàm số y  f '[ ]x như sau:

Hàm số

 

y  f x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu.

2 . B. 3. C. 0. D.

1 .

Câu 16. Cho hàm số y  g x[ ]xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y  g x[ ]  2 có bao nhiêu điểm cực trị?

3. B. 7. C. 5. D. 8.

Câu 17. Cho hàm số

#######  

y  f x xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số

 

y  f x có bao nhiêu điểm cực trị?

2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 23. Cho hàm số

#######  

y  f x có đạo hàm trên  và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm

#######  

f ' x. Hàm

số

   

g x  f x  2020 có bao nhiêu điểm cực trị?

2. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 24. Cho hàm số

####### y  f  x

có f [ 2]  0 và đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình

Hàm số

 

4 2 6 2

g x  15 f  x  2 x  2  10 x  30 x có bao nhiêu điểm cực trị?

2. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 25. Cho hàm số

#######  

y  f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Hàm số

   

y  f x C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

. C. 6.

Câu 26. Cho hàm số

#######  

y  f x liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Gọi S

là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m

để hàm số

 

y  f x  1  m có 5

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S

bằng

15. B. 12. C. 18. D. 9.

DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ

Câu 27. Cho hàm số bậc ba

#######  

y  f x có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số

 

y  f x 1  1 có bao nhiêu cực trị?

. B. 7

. C. 8

. D. 5

Câu 28. Cho hàm số

#######  

y  f x có đồ thị như sau. Hỏi hàm số

 

y  f x có bao nhiêu điểm cực trị.

5. B. 6. C. 7. D. 8.

Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số

3 2

y  x  3 x có dạng như hình vẽ sau

Hỏi đồ thị hàm số

3 2

y  x  3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

0. B. 1

Câu 30. Cho hàm số y  f [ ]x có đồ thị hình bên. Hàm số

 

y  f x có bao nhiêu điểm cực trị?

2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 34. Cho hàm số

#######  

y  f x có đạo hàm

#######  

f ' x liên tục trên

R và có đồ thị hàm số

#######  

y  f ' x như

hình vẽ

Gọi S

là tập hợp các giá trị nguyên của m

để hàm số

 

y  f x  1  m có đúng 3 điểm cực trị.

Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng?

 12. B.  9. C.  7. D.  14.

Câu 35. Cho hàm số

####### y  f  x

là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số

 

y  f x  2 x là

3. B. 5. C. 7. D. 9.

Câu 36. Cho hàm số

 

y  f x có đồ thị như hình vẽ

Trong đoạn

 

20; 20

có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

 

11 37

3 3

y  f x  m  m  mcó 3

điểm cực trị?

36. B. 32. C. 40. D. 34.

Câu 37. Cho hàm số

y  f  x

. Hàm số

y f  x

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

 

3 2

y  4 f x  2 x  7 x  8 x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

. B. 6

. C. 7

. D. 8

Câu 38. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị

 

f x

 như hình vẽ bên. Đặt

 

g x  f x. Số điểm cực trị của hàm số

 

y  g x là

Câu 47. Cho hàm số

4 3 2

1 11

[ ] 2 6 2019

4 2

f x  x  x  x  x. Có bao nhiêu giá trị nguyên

 

m  2019; 2020 để hàm số

 

y  f x  m 1  2020 có 7 điểm cực trị.

4039. B. 2019. C. 2020. D. 4040.

Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số

3 2 2 3 2

y   x  3 mx  3[1  m ]x  m  m có 5 điểm

cực trị. Tổng các phần tử của S là

 2. B. 3. C. 4. D. 7

Câu 49. Cho hàm số

#######      

3 2

f x  m  1 x  5 x  m  3 x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m

để hàm số

 

y  f x có đúng 3

điểm cực trị?

3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 50. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

3 2

3 9 5

y  x  x  x  có 5 điểm cực trị

là

2016

. B. 1952

. C.  2016

. D.  496

HẾT

LỚP TOÁN THẦY HUY

THANH TRÌ – HN

CHUYÊN ĐỀ

CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ

 

y f  x

Câu 1. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm

     

4 2

f ' x  x x  2 x  8 .Số điểm cực trị của hàm số

 

y  f x là:

0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

     

' 0 2 8 0

f x x x x

 

      

 



 

f ' x chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x  0

nên hàm số

 

f x có 1 điểm cực trị x  0

Mà

   

f x  f x nếu x  0

và

 

f x là hàm số chẵn nên hàm số

 

f x có 1 điểm cực trị

x  0

Câu 2. Cho hàm số

 

y  f x có đạo hàm  

   

3 2 3

f ' x  x  2 x x  2 x. Hàm số y  f  x có nhiều

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

9. B. 8. C. 7. D. 6.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

  

' 2 2 2 0

f x x x x x

 







      





  



Ta lập bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số

 

y  f x có 4 điểm cực trị, suy ra

 

f x  0 có tối đa 5

nghiệm phân biệt.

Lời giải

Chọn D

 

' 3 2

f x  x  x  6 x

   

4 3

3 2 2

6 3

4 3

x x

 f x  x  x  x dx    x C



#######  

f 0  m C  m  

4 3

x x

 f x    x  m.

Ta có

 

0 2

f x x

 



   



 



Hàm số

 

y  f x có 7

điểm cực trị

      

3 0. 3 0

f f

  



    







Vì m nguyên và

#######  

m  1; 2 ;3; 4 ;5. Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 15.

Câu 6. Cho hàm số

#######  

y  f x có đạo hàm

   

' 2

f x  12 x x  x 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m 

#######  

10;10 để hàm số

 

y  f x  m có 7 điểm cực tị.

11. B. 9

. C. 10

. D. 8.

Lời giải

Chọn D

   

' 2

f x  0  12 x x  x 2  0

 



  



 



Do đó hàm số

#######  

f x có ba điểm cực trị là x  0; x  1; x 2.

Hàm số

 

f x  m luôn có một điểm cực trị x  0.

 

      

; 0

f x m x

y f x m

f x m x

  



   

  





Hàm số

#######  

f x  m có ba điểm cực trị là x    1 m x;   m x;  2  m.

Hàm số

#######  

f  x  m có ba điểm cực trị là x  m  1; x  m x;  m 2.

Do đó hàm số

 

f x  m có tối đa 7 điểm cực trị là

x  0; x  m 1; x  m x;  m  2; x   m  1; x   m x;  2  m.

Yêu cầu bài toán tương đương với

1 0

2 0

1 0

2 0

m m m m m m m    







  

  



 







 



Vì m

nguyên và

#######  

m  10 ;

#######  

 m  9;  8;...;  2

.Vậy có 8

giá trị của tham số m

thoả

mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7. Cho hàm số y  f [ ]x có đạo hàm

#######  

2 2

f  [ ] x  x  1  x  [4 m  5] x  m  7 m  6 , x .

 

 Có

tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x[ ]  f [| x|]có 5 điềm cực tri?

2. B. 3. C. 5. D. 4.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

+] x  1

là nghiệm bội ba của phương trinh

 

x  1  0.

+] Hàm g x[ ]  f [| x|]là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Do đó hàm g x[ ]  f [| x|]có 5 điểm cực trị 

Hàm số y  f [ ]x chỉ có hai điểm cực trị dương

 Phương trình

#######  

2 2

x  4 m  5 x  m  7 m 6  0 có nghiệm kép dương khác 1 [ * ]

hoặc phương trình

 

2 2

x  4 m  5 x  m  7 m 6  0

có hai nghiệm trái dấu khác 1 [**].

Giải [ * ]

   

 

4 5 4 7 6 0

3 6

4 5

0 1

m m m











     



 

 







 

 [Loại].

Giải [**]

 

[1; 6]

7 6 0

1 4 5 7 0

m m

m m m

 

   

 

    

     

  





Mà m  

nên m {3;4;5}. Vậy có 3 giá trị nguyên của m

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 8. Cho hàm số y  f [ ]x có đạo hàm

1 3

[ ] 2

2 2

f x x x

    và f [0]  0. Có tất cả bao nhiêu số

nguyên

m   5;5 

để hàm số

g x [ ]  f [ ]x  2 f [ ]x  m có đúng 3 điềm cực trị?

2. B. 3. C. 5. D. 4.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 3 2

1 3 1 3

[ ] [ ]d 2 d.

2 2 6 2

f x f x x x x x x x x C

 

        

 

 

 

Và phương trình

f  x   0

có tối đa 5

nghiệm.

Do đó hàm số

 

y  f x có tối đa 9

điểm cực trị.

Mà hàm số  

y  f x

và hàm số  

y  f 1  2018 x có cùng số điểm cực trị.

Suy ra hàm số

 

y  f 1  2018 x có tối đa 9 điểm cực trị.

Câu 10. Cho hàm số

#######  

y  f x có đạo hàm

       

4 5 3

f x x 1 x m x 3

     với mọi x  . Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số

 

m  5;5 để hàm số

   

g x  f x có 3 điểm cực trị?

B. 4. C. D. 6.

Lời giải

Chọn C

 

1 0 1

0 0

3 0 3

x x

f x x m x m

x x

     

 

      

 

     

 

[ x   1 là nghiệm bội 4 , x  mlà nghiệm bội 5 , x   3 là nghiệm bội 3 ]

Nếu m   1 thì phương trình

#######  

f  x  0 có 2 nghiệm bội lẻ là x  3; x  1  hàm số

 

y  f x có hai điểm cực trị âm. Khi đó hàm số

   

g x  f x có một điểm cực trị là x  0

nên m   1 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu m   3

thì phương trình

#######  

f  x  0 có hai nghiệm bội chẵn x  1; x  3  hàm số

f  x không có cực trị  hàm số    

g x  f x có một điểm cực trị là x  0 nên m   3

không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

####### + Nếu m  3; m  1 thì f  x 0



#######  có hai nghiệm bội lẻ x  m x;   3  hàm số f  x có

hai điểm cực trị là x  m x;   3.

Để hàm số  

 

g x  f x có 3 điểm cực trị thì hàm số

#######  

f x phải có hai điểm cực trị trái dấu

 m 0 mà m   ,

 

m  5;5 nên

 

m  1; 2;3; 4;5. Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu

cầu đề bài.

Câu 11. Cho hàm số y  f [ ]xcó đạo hàm  

 

' 2 2

f [ ]x  x x  1 x  2 mx  5 với mọi x  R. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m   10 để hàm số

   

g x  f x có 5 điểm cực trị?

6. B. 7. C. 8. D. 9.

Lời giải

Chọn B

Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm số

 

g x  f x nên hàm số

 

g x f x

có 5 điểm cực trị khi hàm số y  f [ ]x có 2 điểm cực trị dương.

Ta có:

 

' 2 2

[ ] 1 2 5 0

1 0

2 5 0

f x x x x mx

x mx

    

 



  



  



Hàm số y  f [ ]x

có 2 điểm cực trị dương khi phương trình

x  2 mx 5  0

có hai nghiệm

dương phân biệt.

   

 

' 2

5 0

; 5 5;

2 0 ; 5

5 0

S m m

   



     

 

        

 

  



 



Giá trị nguyên của tham số m   10

để hàm số

   

g x  f x có 5

điểm cực trị là:

 

m  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3.

Số giá trị nguyên của tham số m   10 để hàm số

   

g x  f x có 5 điểm cực trị là 7.

Câu 12. Xét hàm số f [ ]x có đạo hàm

   

' 2 3

f [ ]x  x  x x  3 x với mọi x  R. Hàm số

 

y  f 1  2020 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

. B. 7. C. 8

. D. 6

Lời giải

Chọn B

Nhận xét: Số điểm cực trị tối đa của hàm số

 

y  f 1  2020 x bằng tổng số nghiệm của

phương trình

 

f 1  2020 x  0 và số điểm cực trị của hàm số

 

y  f 1  2020 x.

Ta có:

 

  

' 2

f [ ]x  x x  1 x  3 x 3.

 

 f 1  2020    2020 f [1 2020 ].x

 

Do đó:

     

 

' 2

 f 1  2020 x   0  1  2020 x 1  2020 x  1 1  2020 x 3  0

 

2020

1 3

2020

1 3

2020



























 

Bảng biến thiên của

 

y  f 1  2020 x

x 

1 3

2020



2020

1 3

2020





0 + 0 - 0 - 0 +

Số điểm cực trị của hàm số

 

y  f x là:

2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số

#######  

y  f x suy ra bảng biến thiên của hàm số

 

y  f x

Suy ra hàm số  

y  f x có 5 điểm cực trị.

Câu 15. Cho hàm số y f [ ]x có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu hàm số y f '[ ]x như sau:

Hỏi hàm số

 

y  f x 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu:

2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng xét dấu hàm số y f '[ ]x ta có bảng biến thiên của hàm số y  f [ ]x

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

 

y f x như sau:

Ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

y  f x  2 và hàm số

 

y f x là giống nhau

nên hàm số

 

y  f x  2 có một điểm cực tiểu.

Câu 16. Cho hàm số y g x[ ] xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y  g x[ ]  2 có bao nhiêu điểm cực trị?

3. B. 7. C. 5. D. 8.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên của hàm số y g x[ ] ta có bảng biến thiên của hàm số y  g x[ ]  2 như sau:

Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số y  g x[ ]  2 như sau:

Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  g x[ ]  2 là 7 điểm.

Câu 17. Cho hàm số

#######  

y  f x xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Cực trị tuyệt đối của hàm số là gì?

Giá trị tuyệt đối [tiếng Anh: Absolute value] - còn thường được gọi là mô-đun [modulus] của một số thực x được viết là |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Như vậy |x| = -x nếu x là số âm [-x là số dương], và |x| = x nếu x là số dương, và |0| =0.

Cách xác định có bao nhiêu điểm cực trị?

Cách 1:.

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số..

Bước 2: Tính f'[x]. Tìm các điểm tại đó f'[x]bằng 0 hoặc f'[x] không xác định..

Bước 3: Lập bảng biến thiên..

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị..

Để hàm số có cực trị khi nào?

Để hàm số có cực trị điều kiện là: có hai nghiệm phân biệt. ⇔ Δ ' > 0 ⇔ – m 2 – m > 0 ⇔ – 1 < m < 0.

Điểm cực trị là như thế nào?

Cực trị của hàm số là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ.