Trong Toán học, đặc biệt trong lý thuyết tập hợp, tập hợp A là một tập con [hay tập hợp con] của tập hợp B nếu A "được chứa" trong B. Quan hệ một tập là tập con của tập khác được gọi là quan hệ bao hàm.
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu A và B là các tập hợp và mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì:
A là tập con của B [hay A chứa trong B], ký hiệu , hay tương đương [B là tập chứa của A [hay B chứa A], ký hiệu
Nếu A là tập con của B, nhưng có ít nhất 1 phần tử của B không là phần tử của A thì A được gọi là tập hợp con thực sự [hay tập con đích thực] của B, ký hiệu
hay tương đương
- B là tập cha thực sự của A, ký hiệu
Một số tài liệu cũng dùng ký hiệu thay cho , và thay cho với ý nghĩa tương tự. Tuy nhiên, nếu chi li ra thì ký hiệu được hiểu rằng A là tập con của B hoặc có thể bằng B, còn ký hiệu ít mang ý nghĩa A có thể bằng B hơn.
Tương tự như vậy trong số học, khi viết thì x có thể nhỏ hơn y, có thể bằng y, nhưng nếu viết thì có nghĩa là x chỉ nhỏ hơn y chứ không thể bằng y.
Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
- Tập {1, 2} là tập con thực sự của {1, 2, 3}.
- Một tập hợp là tập con của chính nó, nhưng không phải là tập con thực sự.
- Tập các số tự nhiên là tập con thực sự của tập các số hữu tỷ.
- Nếu d là một đường thẳng nằm trên mặt phẳng P thì d là tập con của P.
- ...
Một số tính chất của quan hệ bao hàm[sửa | sửa mã nguồn]
Tập các tập con của một tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]
- Cho B là một tập hợp. Theo định nghĩa trên, tập rỗng [ký hiệu ∅] và chính tập B là tập con của nó. Như vậy mọi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Tập rỗng chỉ có một tập con là rỗng. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
- Nếu B là tập hữu hạn có n phần tử thì B có 2n tập con. Chẳng hạn nếu B = {a, b, c} thì B có 8 tập con là ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} Do đó người ta thường ký hiệu tập các tập con của tập hợp B là 2B.
- Nếu B là tập vô hạn, người ta chứng minh rằng các tập hợp B và 2B là không cùng lực lượng.
- Thông thường, trong một lĩnh vực nghiên cứu cụ thể, người ta thường xét các tập con của tập hợp tất cả các đối tượng cần nghiên cứu.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Jech, Thomas [2002]. Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.
Bài viết Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q.
Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q lớp 7 [cực hay, chi tiết]
A. Phương pháp giải
Nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu
+] Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”
+] Kí hiệu ∉ đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.
+] Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”.
+] Kí hiệu ⊄ đọc là “không phải tập hợp con của”.
+] Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên.
+] Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên.
+] Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ.
- Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
- Các kí hiệu ⊂ ; ⊄ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Điền kí hiệu [ ∈ ; ∉ ; ⊂ ] thích hợp vào chỗ chấm
- -10 ... N -10 ... Z -10 ... Q
- ... Z ... Q ... Q
- N ... Z ... Q
Lời giải:
+] – 10 không phải là số tự nhiên ⇒ -10 ∉ N
+] - 10 là số nguyên âm ⇒ -10 ∈ Z
+] - 10 là số hữu tỉ vì -10 = ⇒ -10 ∈ Q
- Vì không phải là số nguyên nên ∉ Z
∈ Q; ∈ Q
[vì cả hai số ; đều biểu diễn được dưới dạng , a; b ∈ Z, b ≠ 0]
- N ⊂ Z ⊂ Q [vì các kí hiệu N; Z; Q chỉ các tập hợp nên phải dùng kí hiệu ⊂ để so sánh].
Ví dụ 2: Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm [điền tất cả các khả năng có thể]
- ∈ ... 2 ∈ ... -1008 ∈ ...
- Z ⊂ ...
Lời giải:
+] ∈ Q [vì biểu diễn được dưới dạng , a; b ∈ Z, b ≠ 0]
+] 2 ∈ N; 2 ∈ Z và 2 ∈ Q [vì 2 = 2/1]
+] -1008 là số nguyên âm ⇒ -1008 ∈ Z
Mặt khác: -1008 = ⇒ -1008 ∈ Q
- Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 [a ∈ Z], do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Điền kí hiệu [ ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄] thích hợp vào chỗ chấm:
- 2020 ... N 2020 ... Z 2020 ... Q
- ... N ... Z ... Q
- {0;;1} ... N {0;;1} ... Z {0;;1} ... Q
Lời giải:
- 2020 ∈ N 2020 ∈ Z 2020 ∈ Q [vì 2020 = ]
- ∉ N ∉ Z ∈ Q
- {0;;1} là một tập hợp, nên ta sử dụng kí hiệu ⊂ và ⊄
0;;1 là các phần tử của tập hợp {0;;1}
Ta có: ∉ N ⇒ {0;;1} ⊄ N
Tương tự vì ∉ Z ⇒ {0;;1} ⊄ Z
Mặt khác vì 0 ∈ Q; ∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0;;1} ⊂ Q
Câu 2. Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm [điền tất cả các khả năng có thể]
- -2021 ∈ ... 2021 ∈ ...
- ∈ ... - ∈ ...
Lời giải:
- Ta có: -2021 ∈ Z; -2021 ∈ Q [vì -2021 = ]
2021 ∈ N 2021 ∈ Z 2021 ∈ Q
- ∈ Q - ∈ Q
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
- Số là số tự nhiên nên ∈ N
- Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N
- Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q
- Số vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên ∈ Z và ∈ Q
- Số là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên ∈ Q và ∉ Q
Lời giải:
- Số không phải số tự nhiên ⇒ a sai
- Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng kí hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng
- Vì 2080 = nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai
- không phải là số nguyên ⇒ d sai
- là số hữu tỉ và không là số nguyên ⇒ e đúng
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau.
- 1200 ∈ N
- -1200 ∈ N
- -1200 ∈ Q
- -1200 ∈ Z
Lời giải:
Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng
-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng
-1200 = ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng
Đáp án B
Câu 5. Chọn đáp án đúng
- Q ⊂ N
- Z ⊂ N
- Q ⊂ Z
- Z ⊂ Q
Lời giải:
Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp
+] Ta thấy: ∈ Q nhưng ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.
+] Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.
+] Ta thấy ∈ Q nhưng ∉ Z vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp Z
Suy ra đáp án C sai.
+] Vì mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng với a ∈ Z nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Vậy Z ⊂ Q.
Đáp án D
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
- −35...ℤ; −35∈....
- ℕ … ℤ ⸦ ….
Bài 2. Khẳng định nào dưới đây là sai?
- ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ;
- −47 ∈ ℚ;
- −47 ∈ ℤ;
- 23∉ℤ.
Bài 3. Điền kí hiệu ℕ; ℤ; ℚ thích hợp vào chỗ chấm [điền tất cả các khả năng có thể]
- 12023∈...;
- −20242023∈…;
- 2024 ∈ …
Bài 4. Cho các tập hợp: A = {3; 4; 5; 6; 7}; B = { x ∈ ℕ*| x ≤ 4}
- Viết tập hợp A dưới dạng tính chất đặc trưng, tập hợp B dưới dạng liệt kê?
- Tìm C = A ∪ B và D = A∩B .
- Tập hợp M = { x ∈ ℕ*| 4< x ≤ 6} có quan hệ gì với tập hợp A?
Bài 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
- Sô −1 là một số tự nhiên nên ta có −1 ∈ ℕ;
- Số 2024 là một số tự nhiên nên ta có 2024 ∈ ℕ;
- Số 20232024 vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên 20232024∈ℤ ; 20232024∈ℚ.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách viết số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số cực hay, chi tiết
- Các cách so sánh số hữu tỉ cực hay, chi tiết
- Tìm điều kiện để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0 cực hay, chi tiết
- Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết
- Cách tìm các số hữu tỉ trong một khoảng cho trước cực hay, chi tiết
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Hai tập hợp bằng nhau là gì ví dụ?
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B nếu A ⊂ B và B ⊂ A. Nói cách khác, hai tập hợp A và B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia. A = B ⇔ [∀x: x ∈ A ⇔ x ∈ B]. Ví dụ 1: Tìm tất cả các tập con của tập A = {1; 2; 3}.
Hai tập hợp hợp nhau là gì?
Hợp của hai tập hợp A và B là tập các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, hoặc thuộc cả hai A và B. Sử dụng ký pháp xây dựng tập hợp, .
Hai tập hợp giao nhau là như thế nào?
Cho A và B là hai tập hợp. Giao hay Intersection của A và B là tập gồm những phần tử thuộc cả A và B, ngoài ra không có phần tử nào khác. Giao của A và B được viết là "A ∩ B". Nói một cách đơn giản, giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử mà cả A và B có điểm chung.
Tập hợp con là gì lớp 6?
3. Tập hợp con. - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, hoặc tập hợp A được chứa trong tập hợp B, hoặc tập hợp B chứa tập hợp A. Nếu tập hợp A là con của tập hợp B và tập hợp B cũng đồng thời là con của tập hợp A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B ...