Hướng dẫn cách sắp xếp phân số theo thứ tự

Thứ tự phân số đơn giản có nghĩa là sắp xếp phân số từ nhỏ nhất đến lớn nhất [thứ tự tăng dần] hoặc lớn nhất đến nhỏ nhất [thứ tự giảm dần].

Có hai phương pháp phổ biến hoặc sắp xếp phân số.

Đó là:

• Sử dụng một mẫu số chung.
• Thay đổi phân số thành số thập phân và sau đó sắp xếp thứ tự.

Sắp xếp thứ tự các phân số bằng mẫu số chung

Các phân số có thể được so sánh và sắp thứ tự bằng cách xác định các phân số tương đương của chúng với mẫu số chung. Mẫu số chung được tạo ra bằng cách sử dụng bội chung của hai số, ví dụ 24 là bội chung nhỏ nhất của 8 và 12.

8 x 3 = 24

12 x 2 = 24

Tuy nhiên, 8 và 12 có một số bội số chung khác, tuy nhiên, 24 là bội số thấp nhất.

Thay đổi phân số thành số thập phân và sau đó sắp xếp thứ tự

Chuyển đổi phân số thành số thập phân là một phương pháp khác để sắp xếp thứ tự phân số.

ví dụ 1

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.

3/4, 1/2, 4/5, 3/8

Giải pháp

Đầu tiên chuyển đổi tất cả các phân số thành số thập phân như hình dưới đây:

3/4 = 0,75

1/2 = 0,5

4/5 = 0,8

3/8 = 0,375

Vì tất cả các phân số đều có chữ số hàng đơn vị là 0 nên hãy so sánh chúng bằng cách kiểm tra chữ số hàng phần mười.

Bây giờ hãy sắp xếp các số thập phân theo thứ tự giảm dần

0,8, 0,75, 0,5, 0,375,

Có câu trả lời cuối cùng là 4/5, 3/4, 1/2 và 3/8

Ngoài ra còn có các phương pháp sắp xếp thứ tự các phân số khác như tính tỷ lệ phần trăm của chúng.

Ví dụ , vấn đề có thể được giải quyết bằng cách biểu thị dưới dạng phần trăm.

Đặt hàng 1/10, 1/5, 1/4, 1/2, 1/3

Phân số Thập phân Phần trăm 1/10 0,1 10% 1/5 0,2 20% 1/4 0,25 25% 1/2 0,5 50% 1/3 0,3¯ 33,3¯%

Sắp xếp thứ tự các phân số từ Ít nhất đến Lớn nhất

Hãy hiểu điều này với sự trợ giúp của các ví dụ.

Ví dụ 2

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

1/2, 2/3, 7/12, 5/6, 1/4

Giải pháp

• Đầu tiên hãy xác định tất cả các mẫu số của các phân số. Và trong trường hợp này, các mẫu số là 2, 3, 12, 6 và 4.
• Tính bội chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số. Bạn nhìn vào LCM của hai số cùng một lúc và kiểm tra xem các mẫu số khác có phải là thừa số của LCM được tính hay không
• Bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số 2, 3, 12, 6 và 4 là 12
• Bước tiếp theo là viết lại mỗi phân số dưới dạng phân số tương đương với mẫu số 12.

1/2 x 6/6 = 6/12

2/3 x 4/4 = 8/12

7/12 x 1/1 = 7/12

5/6 x 2/2 = 10/12

1/4 x 3/3 = 3/12

Giờ đây, tất cả các phân số đều có chung một mẫu số, do đó, việc đặt các phân số theo thứ tự tăng dần bằng cách so sánh các tử số của chúng sẽ dễ dàng hơn.

Bài viết này đã được cùng viết bởi . David Jia là giáo viên phụ đạo và người sáng lập của LA Math Tutoring, một cơ sở dạy kèm tư nhân có trụ sở tại Los Angeles, California. Với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy, David dạy nhiều môn học khác nhau cho học sinh ở mọi lứa tuổi và cấp lớp, cũng như tư vấn tuyển sinh đại học và luyện thi SAT, ACT, ISEE, v.v... Sau khi đạt được 800 điểm toán và 690 điểm tiếng Anh trong kỳ thi SAT, David đã được nhận Học bổng Dickinson của Đại học Miami, nơi anh tốt nghiệp với tấm bằng cử nhân quản trị kinh doanh. Ngoài ra, David từng làm người hướng dẫn trong các video trực tuyến cho các công ty sách giáo khoa như Larson Texts, Big Ideas Learning và Big Ideas Math.

Bài viết này đã được xem 118.342 lần.

Trong khi việc sắp xếp các số nguyên chẳng hạn như 1, 3 và 8 theo giá trị lớn nhỏ thật đơn giản, thì sắp xếp phân số nhìn qua có vẻ khó. Nếu mẫu số giống nhau, bạn có thể sắp xếp chúng như số nguyên, ví dụ 1/5, 3/5 và 8/5. Nếu không, bạn có thể biến đổi các phân số về chung một mẫu số mà không thay đổi giá trị của chúng. Việc này trở nên dễ dàng hơn khi thực hành, và bạn có thể học được một vài "thủ thuật" khi so sánh hai phân số, hay khi sắp xếp các phân số "không chính tắc" có tử lớn hơn mẫu như 7/3.

1. Sử dụng một trong những phương pháp dưới đây để tìm một mẫu số mà bạn có thể sử dụng để viết lại tất cả phân số trong danh sách, sau đó bạn có thể dễ dàng so sánh chúng. Phương pháp này được gọi là mẫu số chung, hay mẫu số chung nhỏ nhất nếu nó là mẫu số nhỏ nhất có thể:
   • Nhân các mẫu số khác nhau với nhau. Ví dụ, nếu bạn đang so sánh ba phân số là 2/3, 5/6 và 1/3, hãy nhân hai mẫu số khác nhau là: 3 x 6 = 18. Đây là một phương pháp đơn giản, nhưng thường sẽ cho ra kết quả là số lớn hơn rất nhiều so với các phương pháp khác.
   • Hoặc liệt kê các bội số của mỗi mẫu số ở một cột riêng cho tới khi bạn tìm thấy một bội số chung giữa các cột. Đây chính là số mà bạn cần tìm. Ví dụ, so sánh 2/3, 5/6, và 1/3, liệt kê một vài bội số của 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Sau đó liệt kê bội số của 6: 6, 12, 18. Vì 18 xuất hiện ở cả hai danh sách nên ta sẽ sử dụng số này. [Bạn cũng có thể sử dụng số 12, nhưng số 18 lại được giả định sử dụng trong các ví dụ dưới đây.]
2. Hãy nhớ là, nếu bạn nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số thì giá trị phân số sẽ không đổi. Sử dụng kỹ thuật này trên mỗi phân số sao cho các phân số đều sử dụng mẫu số chung. Thử làm với 2/3, 5/6, và 1/3, sử dụng mẫu số chung là 18:
   • 18 ÷ 3 = 6, vậy 2/3 = [2x6]/[3x6]=12/18
   • 18 ÷ 6 = 3, vậy 5/6 = [5x3]/[6x3]=15/18
   • 18 ÷ 3 = 6, vậy 1/3 = [1x6]/[3x6]=6/18
3. Giờ đây tất cả phân số đều có chung mẫu số, do đó chúng rất dễ so sánh. Sử dụng tử số để sắp xếp chúng từ bé đến lớn. Sắp xếp những phân số trên đây, chúng ta có: 6/18, 12/18, 15/18.
4. Giữ nguyên thứ tự của chúng, nhưng chuyển mỗi phân số trở lại dạng thức ban đầu. Bạn có thể thực hiện điều này bằng cách ghi nhớ cách mỗi phân số được biến đổi trước đó, hoặc chia tử số và mẫu số cho số lúc trước bạn đã nhân vào:
   • 6/18 = [6 ÷ 6]/[18 ÷ 6] = 1/3
   • 12/18 = [12 ÷ 6]/[18 ÷ 6] = 2/3
   • 15/18 = [15 ÷ 3]/[18 ÷ 3] = 5/6
   • Đáp số là "1/3, 2/3, 5/6" Quảng cáo

1. Ví dụ, so sánh 3/5 và 2/3. Viết hai phân số này cạnh nhau: 3/5 ở bên trái, và 2/3 ở bên phải.
2. Trong ví dụ của chúng ta, tử số của phân số thứ nhất [3/5] là 3. Mẫu số của phân số thứ hai [2/3] cũng là 3. Nhân chúng với nhau: 3 x 3 = ?
   • Phương pháp này được gọi là nhân chéo, bởi vì bạn nhân các số theo đường chéo giữa hai phân số.
3. Viết tích thu được của phép nhân chéo bên cạnh phân số thứ nhất. Trong ví dụ này, 3 x 3 = 9, vậy bạn sẽ viết 9 vào cạnh phân số đầu tiên, phía bên trái của trang giấy.
4. Để tìm ra phân số nào lớn hơn, chúng ta sẽ phải so sánh tích trên đây với tích của phép nhân này. Nhân hai số này lại với nhau. Trong ví dụ này [so sánh 3/5 và 2/3], nhân 2 x 5 với nhau.
5. Viết kết quả của phép nhân thứ hai bên cạnh phân số thứ hai. Trong ví dụ này, đáp số là 10.
6. Kết quả của hai phép nhân trên được gọi là tích chéo. Nếu tích chéo này lớn hơn tích kia, thì phân số đứng cạnh tích chéo đó cũng lớn hơn phân số kia. Trong ví dụ trên, vì 9 nhỏ hơn 10, nên 3/5 nhỏ hơn 2/3.
   • Hãy nhớ, luôn viết tích chéo bên cạnh tử số của phân số mà bạn so sánh.
7. Để so sánh hai phân số, bạn thường phải biến đổi chúng về dạng có cùng mẫu số. Đây chính là nguyên lý của phương pháp nhân chéo! Nó chỉ bỏ qua bước viết mẫu số, vì khi hai phân số có cùng mẫu số, bạn chỉ việc so sánh hai tử số với nhau. Đây là ví dụ tương tự [3/5 so với 2/3], được viết mà không cần "bước tắt" nhân chéo:
   • 3/5=[3x3]/[5x3]=9/15
   • 2/3=[2x5]/[3x5]=10/15
   • 9/15 nhỏ hơn 10/15
   • Do đó, 3/5 nhỏ hơn 2/3 Quảng cáo

• Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu, thì nó lớn hơn một. 8/3 là một ví dụ của loại phân số này. Bạn cũng có thể sử dụng phương pháp này cho các phân số có tử số và mẫu số bằng nhau, chẳng hạn như 9/9. Cả hai dạng phân số này đều là ví dụ của phân số không chính tắc.
• Bạn vẫn có thể sử dụng các phương pháp khác cho loại phân số này. Tuy nhiên phương pháp này giúp dễ hiểu, và có thể nhanh hơn.
• Chuyển chúng thành dạng kết hợp giữa số nguyên và phân số. Đôi khi, bạn có thể tính nhẩm. Ví dụ, 9/9 = 1. Trong những trường hợp khác, hãy tính ra giấy để biết tử số chia hết cho mẫu số bao nhiêu lần. Phần còn lại trong phép chia đó, nếu có, sẽ thuộc phần phân số. Ví dụ:
• 8/3 = 2 + 2/3
• 9/9 = 1
• 19/4 = 4 + 3/4
• 13/6 = 2 + 1/6
• Bây giờ không còn dạng phân số không chính tắc, bạn sẽ biết được một cách rõ ràng mỗi số lớn bao nhiêu. Tạm bỏ qua phần phân số, sắp xếp các phân số thành các nhóm theo phần nguyên của chúng:
• 1 là nhỏ nhất
• 2 + 2/3 và 2 + 1/6 [chúng ta không biết cái nào lớn hơn cái nào]
• 4 + 3/4 là lớn nhất
• Nếu bạn có nhiều hỗn số với phần số nguyên giống nhau, chẳng hạn như 2 + 2/3 và 2 + 1/6, hãy so sánh phần phân số của số đó để xem cái nào lớn hơn. Bạn có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào trên đây để làm điều này. Dưới đây là ví dụ về so sánh 2 + 2/3 và 2 + 1/6, biến đổi các phân số về dạng mẫu số chung:
• 2/3 = [2x2]/[3x2] = 4/6
• 1/6 = 1/6
• 4/6 lớn hơn 1/6
• 2 + 4/6 lớn hơn 2 + 1/6
• 2 + 2/3 lớn hơn 2 + 1/6
• Khi bạn đã sắp xếp các phân số vào mỗi nhóm hỗn số, bạn có thể sắp xếp toàn bộ danh sách: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.

Giữ nguyên thứ tự, nhưng đổi các hỗn số về dạng phân số không chính tắc như ban đầu: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.