Hướng dẫn làm bài tập về phương trình tiếp tuyến năm 2024
là dạng toán thường xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. Dạng toán này khá đơn giản và thường là phần học sinh dễ lấy điểm, vì vậy các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức và củng cố lại dạng toán này. Viết phương trình tiếp tuyến pháp tuyến có dạng: phương trình tiếp tuyến tại điểm, phương trình tiếp tuyến qua điểm, phương trình tiếp tuyến khi biết k và phương trình tiếp tuyến là đường thẳng chứa tham số m. Cụ thể hơn về cách viết phương trình tiếp tuyến, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết dưới đây của CMath. Show Lý thuyết về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốÝ nghĩa hình học đạo hàm của phương trình tiếp tuyến: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(x0,y0). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0,y0) là: y = y'(x0)(x-x0)+y0. Nguyên tắc chung để ta có thể lập được phương trình tiếp tuyến là phải tìm được hoành độ của tiếp điểm x0. Các dạng bài tập thường gặpSau đây sẽ là các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà các bạn học sinh cần phải nắm vững để làm các bài tập và nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểmPhương pháp giải:
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc kPhương pháp giải: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp điểm đi qua điểm A(xA;yB).
Viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trướcPhương pháp giải:
Bài toán chứa tham sốPhương pháp giải: Sử dụng một trong các phương pháp giải của các dạng toán đã được đề cập ở trên và biện luận để tìm giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài tập áp dụngBài tập 1: Cho hàm số y=-2x³+6x²-5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M và có hoành độ bằng 3. Hướng dẫn giải Ta có y’=-6×2+12x; y'(3=-18; y(3)=-5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là y=-18(x-3)-5=-18x+49. Bài tập 2: Cho hàm số (C):y=1/4x4-2x². Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0\>0 biết rằng y”(x0)=-1. Hướng dẫn giải Ta có y’=x3-4x; y”=3x2-4 Vì y”(x0 )=-13x0²-4=-1x02\=1x0\=1 (Vì x0\>0). Với x0\=1y0\=-7/4 ; y0‘=-3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y=-3(x-1)-7/4=-3x+5/4. Bài tập 3: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y(x-5)/(-x+1) tại điểm A của (C) và trục hoành. Viết phương trình của d. Hướng dẫn giải Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm của phương trình (x-5)/(-x+1)=0x= 5. Khi đó tọa độ điểm A=(5;0). Điều kiện xác định: x1. Ta có y’=(-4)/(-x+1)²; y'(5)=-1/4. Phương trình đường thẳng d chính là phương trình tiếp tuyến tại điểm A(5;0) có dạng y=-1/4(x-5)=-1/4 x+5/4. Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số y=3x-4x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), ta biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;3). Hướng dẫn giải Ta có y’=3-8x. Ta gọi điểm M(x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y=(3-8x0)(x-x0)+3x0-4x0². Vì tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(1;3) nên ta được: 3=(3-8x0)(1-x0)+3x0-4x0²4x02-8x0\=0x0\=0 hoặc x0\=2. Với x0\=0 thì y(x0)=0 và y'(x0)=3. Khi đo phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3(x-0)+0=3x. Với x0\=2 thì y(x0)=-10 và y'(x0)=-13. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=-13(x-2)-10=-13x+16. Bài tập 5: Cho hàm số y=x3-3x2+6x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Gọi điểm M(x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. Ta có y’=3x2-6x+6. Khi đó y'(x0)=3x2-6x+6=3(x0²-2x0+2)=3[(x0-1)2+1]3. Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là y’ (x0)=3, dấu bằng xảy ra khi x0\=1. Với x0\=1 thì y(x0)=5 và y'(x0)=3. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3(x-1)+5=3x+2. Bài tập 6: Cho hàm số (C):y=x³-3x+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), ta biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9. Hướng dẫn giải Gọi điểm M(x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. Ta có y’=3x2-3. Khi đó y'(x0)=3x0-3=9 thì y(x0)=4 và y'(x0)=9. Với x0\=2 thì y(x0)=4 và y'(x0)=9. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=9(x-2)+4=9x-14. Với x0\=-2 thì y(x0)=0 và y'(x0)=9. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=9(x+2)+0=9x+18. Bài tập 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x-2x2+3 vuông góc với đường thẳng :x-8y+2017=0. Hướng dẫn giải Ta có y’=-4x3-4x. Ta gọi tọa độ của tiếp điểm là điểm M(x0;y0). Phương trình :x-8y+2017=0 hay :y=1/8x+2017/8. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình d:y=1/8x+2017/8 nên ta có y'(x0)=-8 hay -4x03-4x0\=-8x0\=1. Với x0\=1y(x0)=0 và y'(x0)=-8. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -8(x – 1) +0 = -8x + 8. \>> Tham Khảo: Hướng dẫn cách tìm tập giá trị của hàm số lượng giác Toán 9 – Tổng hợp lý thuyết chương 3: Góc và đường tròn Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là gì? Cách xác định đường tiệm ngang của đồ thị hàm số Kết luậnBài viết trên đây là tất tần tật mọi thông tin về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, một chuyên đề kiến thức vô cùng quan trọng và xuất hiện rất nhiều trong các bài kiểm tra. Nếu có bất kỳ câu hỏi hay thắc mắc gì các bạn có thể liên hệ |