∆W = − ∆E = − ∆M.c2hay ∆W = - 931,48 ∆M [đvklnt]Dựa vào giá trị năng lượng liên kết hạt nhân, ta có thể đánh giá được mức độ bềnvững của một hạt nhân, giá trị tuyệt đối của năng lượng liên kết càng lớn thì hạt nhân càngbền. Tuy nhiên, giá trị năng lượng liên kết phụ thuộc vào tổng số nuclơn có trong hạt nhânthể hiện qua độ hụt khối ∆M, do đó để so sánh độ bền vững giữa các hạt nhân, ta cần so sánhgiá trị năng lượng liên kết trung bình cho một nuclơn mà ta gọi là năng lượng liên kết riêng.Như vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân, ta ký hiệu là ε , về giá trị tuyệt đối bằng tỷsố giữa giá trị tuyệt đối của năng lượng liên kết và tổng số nuclơn của hạt nhân:∆Wε = ANăng lượng liên kết riêng có giá trị tuyệt đối càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.Hình 6.7 cho ta đồ thị biểu diễn trị tuyệt đối của năng lượng liên kết riêng theo số khốiA của hạt nhân.εMeV8−7−6−5−4−3−50100150200AHình 6.7Từ đường cong cho ta thấy:A♦ Đối với các hạt nhân nhẹ nhất, năng lượng liên kết riêng tăng nhanh từ 1,1 MeV23[ 1 H ] đến 2,8 MeV [ 1 H ] và đạt giá trị 7 MeV [ 24 He ]♦ Đối với các hạt nhân nặng có A từ 140 ÷ 240 thì năng lượng liên kết riêng giảmdần, nhưng rất chậm từ 8 MeV đến 7 MeV♦ Đối với hạt nhân trung bình với A từ 40 ÷ 140 thì năng lượng liên kết riêng có giátrị lớn nhất nằm trong khoảng [8 ÷ 8,6] MeV. Điều đó giải thích tại sao các hạtnhân trung bình lại bền vững nhất.Vì hầu hết mọi hạt nhân đều có năng lượng liên kết riêng trong khoảng [7 ÷ 8,6] MeVnên có thể coi giá trị trong khoảng đó là khơng đổi và gọi là giá trị bão hòa. Giá trị bão hòacủa năng lượng liên kết riêng được giải thích là do tác dụng ngắn và tính bão hòa của lực hạtnhân [mỗi nuclơn chỉ tương tác với một số giới hạn các nuclơn lân cận]. Còn sự giảm chậmcủa năng lượng liên kết riêng trong các hạt nhân nặng là do năng lượng tương tác đẩy Culơngtăng lên khi tăng số prơtơn. Chương VIICÁC MẪU CẤU TRÚC HẠT NHÂNVì chưa biết được chính xác bản chất của lực hạt nhân và mặt khác hạt nhân là một hệthống nhiều hạt [nhiều nuclơn] tương tác với nhau rất phức tạp, nên khi nghiên cứu hạt nhân,người ta phải dựa trên những quan niệm đơn giản hóa về tương tác giữa các nuclơn và dùngnhững phương pháp gần đúng để giải bài tốn cấu trúc hạt nhân. Vì dựa trên những phươngpháp đơn giản hóa như thế, nên hiện nay khơng có mẫu hạt nhân nào giải thích một cách triệtđể các tính chất của mọi hạt nhân. Mỗi một mẫu hạt nhân chỉ có thể giải thích được một sốtính chất nào đó của một số hạt nhân nào đó mà thơi. Sau đây ta chỉ xét hai mẫu hạt nhân làmẫu giọt và mẫu vỏ [lớp] hạt nhân.§1. Mẫu giọt.Trong tất cả các mẫu hạt nhân, mẫu giọt là mẫu đơn giản nhất, mẫu giọt do N.Bohr đềra năm 1936. Mặc dù đơn giản nhưng mẫu giọt được ứng dụng có kết quả trong việc giảithích nhiều tính chất của hạt nhân và phản ứng hạt nhân.Một trong các kết luận quan trọng mà ta đã thấy là mật độ khối lượng hạt nhân khơngđổi đối với mọi hạt nhân [ δ ≈ 1014 tấn/m3]. Hiện tượng đó phản ánh tính khơng chịu nén củachất hạt nhân, tương tự tính khơng nén được của chất lỏng. Mặt khác năng lượng liên kết∆Wriêng ε = A hầu như khơng đổi [vì hầu hết mọi hạt nhân đều có ε trong khoảng từ 7 ÷8,6 MeV mà ta gọi là giá trị bão hòa]. Điều đó phản ánh tính bão hòa của lực hạt nhân giốngnhư tính bão hòa của lực liên kết các phân tử trong trong chất lỏng.Từ các sự kiện trên cho phép ta xây dựng mẫu giọt, theo đó hạt nhân được coi nhưmột giọt chất lỏng siêu nặng, tích điện và khơng chịu nén. Qng đường tự do trung bình củacác nuclơn trong hạt nhân rất nhỏ so với đường kính hạt nhân, giống như qng đường tự dotrung bình của các phân tử rất nhỏ so với kích thước của giọt. Sự tỷ lệ của thể tích hạt nhânvới số nuclơn trong hạt nhân, cũng như tỷ lệ của năng lượng liên kết của hạt nhân với sốnuclơân. Như vậy theo quan điểm của mẫu giọt, hạt nhân phải là một hệ tương tác mạnh.Điều đó là đúng, vì thực tế, lực hạt nhân có cường độ rất lớn. Mỗi nuclơn trên mặt hạt nhântương tác với một số nuclơn khác ít hơn số nuclơn chịu tương tác với một nuclơn nằm sâutrong hạt nhân. Vì vậy năng lượng liên kết tồn phần giảm một lượng nào đó tỷ lệ với diệntích mặt của hạt nhân. Điều đó cho phép ta nói đến năng lượng mặt của hạt nhân. Sau đây tasẽ mơ tả hạt nhân theo quan điểm giọt và nghiên cứu các hệ quả cơ bản của nó.Nhờ mẫu giọt ta có thể thiết lập cơng thức bán thực nghiệm để tính năng lượng liênkết [Elk] và khối lượng hạt nhân qua số khối lượng A và điện tích Z.Các đại lượng tham gia vào năng lượng liên kết là:♦ Năng lượng thể tích Ev tỷ lệ với số nuclơn A:E V = − αV Atrong đó αV là hệ số tỷ lệ.♦ Năng lượng mặt: Em làm giảm Elk. Thực tế các nuclơn ở gần mặt hạt nhân chỉ chịulực hút vào phía trong [sự liên kết của các nuclơn trên mặt chưa bão hòa] nên nănglượng liên kết giảm một lượng tỷ lệ với mặt ngồi hạt nhân [~ A2/3] Em = αm A2/3♦ Năng lưọng Culơng Ec: Mỗi prơtơn trong số Z prơtơn tương tác với Z –1 prơtơn cònlại, vì vậy lực đẩy Culơng giữa các prơtơn tỷ lệ với Z [Z – 1] ≈ Z2 và tỷ lệ nghịchvới r ~ A1/3. Năng lượng mặt Ec cũng làm giảm năng lượng liên kết:EC = αC Z2 A− 1/3Hai số hạng liên quan đến tính bền vững của hạt nhân.♦ Hạt nhân bền vững khi số prơtơn bằng số nơtrơn [N= Z]. Sự sai lệch giữa N và Zlàm cho hạt nhân kém bền vững hơn. Năng lượng đối xứng Eđx đặc trưng cho hạtnhân có xu hướng chứa số prơtơn bằng số nơtrơân:Eđx = α đx [A - 2Z]2. A-1HayEđx = α đx [N - Z]2. A-1♦ Số hạng bổ sung δ [A, Z] đặc trưng cho tính chất là hạt nhân chẵn – chẵn [Z chẵnvà N chẵn] bền nhất, hạt nhân lẻ – lẻ kém bền nhất, còn các hạt nhân A lẻ thì ởtrạng thái bền vững trung gian.δ [A, Z] =⎧−đối với hạt nhân chẵn − chẵn⎨0đối với hạt nhân A lẻ⎩+đối với hạt nhân lẻ − lẻVì vậy năng lượng liên kết của hạt nhân được tính theo cơng thức:Elk = - α V A + α m A2/3 + α C Z2 A- 1/3 + α đx [A - 2Z]2.A- 1 - δ [A, Z][7.1]Cơng thức [7.1] đưọc gọi là cơng thức Weizacker, cho phép tính được khá chính xácnăng lượng liên kết của các hạt nhân.Từ thực nghiệm ta xác định được giá trị của các hệ số:αV = 15,75 MeV ; αm = 17,8 MeVα C = 0,71 MeV ; α đx = 89 MeVδ= 34.A− 3/4 MeVNăng lượng tồn phần E của hạt nhân được tính theo cơng thức:E = Mhn.c2 = [Z.mp + N.mn] c2 + ElkTừ cơng thức [7.1] ta tính được năng lượng tồn phần của mọi hạt nhân theo cơngthức:E = Mhn c2 = [Z.mp + [A − Z]] c2 − αV A + αm A2/3+ α C Z2 A-1/3 + α đx [A - 2Z]2.A-1 - δ [A, Z][7.2]Khối lượng hạt nhân được tính theo theo cơng thức:EMhn = c2[7.3]Các giá trị tính tốn theo các cơng thức trên khá phù hợp với thực nghiệm. Như vậy từ mẫu giọt cho phép ta tính được khá chính xác khối lượng và năng lượngliên kết của hạt nhân. Ngồi ra mẫu giọt còn giúp giải thích được cơ cấu phản ứng hạt nhânhợp phần của N.Bohr: Hạt nhân khi bắt n hay p sẽ ở trạng thái kích thích một thời gian khálâu rồi mới phân rã, giống như trạng thái bay hơi chậm của các phân tử chất lỏng ở nhiệt độthấp.Mẫu giọt cũng cho phép giải thích q trình phân hạch của hạt nhân nặng: Nuclơn khixun thâu vào giọt hạt nhân, sẽ gây ra các dao động làm cho hạt nhân bị biến dạng. Lực đẩyCulơng giữa các prơtơn có khuynh hướng làm hạt nhân biến dạng mạnh thêm; trái lại lựccăng mặt ngồi lại có khuynh hưóng đưa hạt nhân trở về trạng thái ban đầu. Nếu điện tích Zcủa hạt nhân càng lớn thì lực đẩy Culơng càng mạnh, các dao động biến dạng càng tăng vàhạt nhân sẽ dễ dàng biến thành hai mảnh.Tuy nhiên mẫu giọt khơng giải thích được:- Tại sao các hạt nhân có số p hay n là các số magíc [2, 8, 20, 50, 82, 126] lại rất bềnvững và tồn tại phổ biến trong tự nhiên?- Tại sao xác suất bắt nơtrơn của hạt nhân đó lại rất bé ?- Tại sao khi hạt nhân Uran vỡ thành hai mảnh khơng bằng nhau, lại có xác suất lớnđể một mảnh có 50 nơtrơn và một mảnh có 82 nơtrơn ?Những vấn đề đó sẽ được mẫu lớp [vỏ] giải thích.§2. MẪU VỎ HẠT NHÂN.Trong q trình thu thập các số liệu thực nghiệm người ta nhận thấy rằng khi các số Nhay Z của hạt nhân bằng 2, 8, 20, 28, 50, 82 hay 126 thì tính chất của hạt nhân thay đổi mộtcách rõ rẹät. Các số trên đây được gọi là các số magíc [kỳ lạ]. Các hạt nhân tương ứng đềuđặc biệt bền vững và có số lượng lớn. Ngồi ra các nuclơn cuối cùng [còn gọi là các nuclơnmagíc] lấp đầy các vỏ sẽ có năng lượng liên kết lớn. Năng lượng các trạng thái kích thích đầutiên của các hạt nhân magíc lớn hơn năng lượng đó ở các hạt nhân bên cạnh. Ví dụ: Thiếc vớisố magíc Z = 50 có đến 10 đồng vị bền [cùng Z khác A]; năng lượng cần thiết để tách mộtprơtơn vào cỡ 11 MeV và trạng thái kích thích đầu tiên của các đồng vị chẵn – chẵn cao hơnkhoảng 1,2 MeV so với trạng thái cơ bản. Trong khi đó đối với các đồng vị Te bên cạnh [Z =52], năng lượng tách prơtơn vào cỡ 7 MeV, còn trạng thái kích thích đầu tiên của các đồng vịchẵn – chẵn có năng lượng chỉ vào cỡ 0,6 MeV.Để làm cơ sở cho mẫu vỏ, người ta đưa ra một số giả thiết sau đây:Nuclơn chuyển động trong trường hạt nhân theo các định luật của cơ học lượng tử. Vìvậy nuclơn có thể có một số hữu hạn các trạng thái với năng lượng hồn tồn xác định. Theongun lý Paoli thì ở mỗi trạng thái chỉ có thể có một nuclơn. Mặt khác mỗi giá trị nănglượng lại tương ứng với 2ℓ + 1 phương khác của véctơ mơmen quỹ đạo và hai phương khácnhau của mơmen spin. Vì thế ở mỗi mức năng lượng có thể có 2[2ℓ + 1] nuclơn cùng loại[prơtơn hay nơtrơn].- Các vỏ có 2, 8, 20, 50, 82 nơtrơn hay prơtơn và 126 nơtrơn là các lớp vỏ kín rất bềnvững giống như các lớp vỏ electrơn trong ngun tử. Ví dụ các hạt nhân hai lần magíc rất bềnvững và có hàm lượng cao trong tự nhiên.1699,579 %8 O [8p, 8n]4096,97 %20 Ca [20p, 20n] Vì các vỏ nuclơn đã kín, nên nơtrơn thêm vào sẽ liên kết rất yếu với hạt nhân. Điều đógiải thích vì sao xác suất bắt nơtrơn của các hạt nhân đó lại bé. Vì vậy có thể coi rằng một sốtính chất của hạt nhân, được xác định do tính chất của nuclơn thừa hay thiếu trên lớp vỏ kín.♦ Trong hạt nhân, tương tác giữa mơmen qũy đạo L và mơmen spin S rất mạnh. Dođó mỗi mức năng lượng của nuclơn lại tách thành hai mức con với các giá trịmơmen động lượng tồn phần: j = ℓ +11và j = ℓ - [ứng với hình chiếu spin2212[ ± ]. Ở mỗi mức năng lượng có thể có 2j + 1 nơtrơn và 2j + 1 prơtơn. Mức [ℓ11] được làm đầy trước, mức [ℓ - ] được làm đầy sau. Khi ℓ tăng, hiệu năng2211] và [ℓ ] cũng tăng. Mặt khác với ℓ cho trước,lượng giữa các mức [ℓ +22+năng lượng còn phụ thuộc sự định hướng của spin nuclơn đối với phương củamơmen qũy đạo. Năng lượng nhỏ ứng với trạng thái định hướng song song.♦ Các nuclơn có khuynh hướng kết đơi với mơmen tổng cộng bằng khơng. Với cácgiả thiết trên, lý thuyết đã tìm được các giá trị năng lượng tương ứng với các lớp vỏkhác nhau trong hạt nhân.Ta ký hiệu trạng thái các nuclơn như sau:1335111s 2 , 1p 2 , 1p 2 , 1d 2 , 1d 2 , 2s 2 , …Các chữ số đầu ứng với lượng tử số chính n bằng 1, 2, 3, … theo thứ tự năng lượngtăng dần. Các chữ số s, p, d, f ứng với các mơmen qũy đạo ℓ: [ℓ = 0: trạng thái s, ℓ = 1:trạng thái p, ℓ = 2: trạng thái d, … ] còn các chỉ số1 3 5, , , … chỉ các giá trị của j2 2 2