Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhanh và chính xác, các em cần nắm vững lý thuyết và đặc biệt là phương pháp giải. Cùng VUIHOC điểm lại toàn bộ kiến thức về phương trình logarit và các cách tìm tập nghiệm nhé!
Trước khi đi vào chi tiết bài viết, VUIHOC đã đánh giá mức độ khó và nhận định tổng quan về dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình logarit ở bảng sau:
Để dễ hơn trong việc ôn tập và làm bài tập, các em tải xuống file tổng hợp lý thuyết chi tiết về phương trình logarit theo link dưới đây nhé!
Tải xuống file ôn tập lý thuyết về phương trình logarit
1. Ôn lại lý thuyết về logarit và phương trình logarit
1.1. Logarit là gì?
Để tìm tập nghiệm của phương trình logarit, ta cần nắm vững định nghĩa về logarit đầu tiên. Theo kiến thức về luỹ thừa - mũ - logarit đã học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì hàm logarit chính là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.
Công thức chung của logarit có dạng như sau:
Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0$, $0 Đặt $t=log_ax$ [$x$ thuộc $\mathbb{R}$]
Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:
2.3. Mũ hoá giải phương trình logarit
Bản chất của việc tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản [ở trên] cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.
Phương trình $log_af[x]=log_bg[x] [a>0, a\neq 1]$
Ta đặt $log_af[x]=log_bg[x]=t$ => Hoặc $f[x]=a^t$ hoặc $g[x]=b^t$
=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.
2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Giải phương trình: $log_ax=f[x] [0