Số nguyên là gì, định nghĩa khái niệm tập hợp số Nguyên Z trong toán học và các kiến thức liên quan để bạn dễ dàng thực hiện phép tính với tập Z. Ở bài Số tự nhiên là gì, chúng ta đã biết về tập hợp các số đếm 0, 1, 2, 3,… ký hiệu là N. Giờ đây, ta phải làm quen với khái niệm nguyên âm -1, -2, -3 và số đối. Có vậy, chúng ta mới hiểu khái niệm tập hợp số nguyên là gì.
Tham khảo Các tập hợp số:
Số nguyên là gì?
Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương [1, 2, 3,…], các số nguyên âm [−1, −2, −3,…] và số 0. Tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, đó là viết tắt của Zahl [có nghĩa “số” trong tiếng Đức].
Tập hợp số nguyên gồm: Z = {-N, N}
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương: 1, 2, 3,… Giống với ℕ* = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …}
- Các số -1; -2; -3; -4;… là các số nguyên âm.
- Số 0.
Tập hợp: {…; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;…} gồm các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Như vậy trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải thì các số âm nằm bên trái số 0, các số dương nằm bên phải số 0. Số nguyên được phân ra làm 2 loại đó là số nguyên dương và số nguyên âm.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. Số nguyên tiếng Anh là whole number; integer.
Số đối là gì:
Trên trục số, hai số nguyên biểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau. Khi đó, mỗi số được gọi là số đối của số kia. Chẳng hạn: 1 và -1 là hai số đối của nhau; 1 là số đối của -1, ngược lại -1 là số đối của 1. Tương tự, 2 và – 2, 3 và -3; 9999 và -9999 …
Đặc biệt: số 0 là số đối của số 0. Có thể định nghĩa khác là: Số nguyên là tập hợp gồm số tự nhiên N và sốđối của nó.
Tính chất của số nguyên là:
- Không có số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.
- Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
- Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Hy vọng bài viết này của yeutrithuc.com đã giúp mọi người hệ thống lại kiến thức của mình để hiểu rõ khái niệm số nguyên là gì. Bạn cũng sẽ biết tập hợp Z là tập hợp số gì trong Đại số nói riêng và toán học nói chung. Việc nhớ ký hiệu của Số nguyên rất quan trọng, vì thường các tài liệu hay dùng ký hiệu Z thay vì nói rõ là tập số nguyên.
Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương [1, 2, 3,…], các số nguyên âm [−1, −2, −3,...] và số 0. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và kí hiệu là Z - đó là viết tắt của Zahl [có nghĩa "số" trong tiếng Đức]. Số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0. Còn số tự nhiên là tập hợp bao gồm số 0 và các số nguyên dương. Như vậy có thể thấy số nguyên dương là một tập con của số tự nhiên.Tập hợp Z+.
Số nguyên âm là gì? Là một tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0 [ không bao gồm số 0]. Tương tự như số nguyên dương, tập hợp số nguyên âm được kí hiệu là Z-.
- Không có số nguyên nào là lớn nhất và nhỏ nhất.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
- Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
- Không có bất kì số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
14:15:4518/05/2022
Ở nội dung chương 1 SGK Toán lớp 6 bộ sách Chân trời Sáng tạo các em đã được làm quen với tập số tự nhiên. Tiếp theo ở chương 2 này, các em sẽ được làm quen với tập số nguyên.
Nội dung bài này sẽ giúp các em hiểu số nguyên âm là gì? tập hợp số nguyên ký hiệu là gì? gồm những số nào? Biểu diễn số nguyên âm trên trục số như thế nào?
1. Làm quen số nguyên âm
• Số nguyên âm được ghi như sau: -1; -2; -3;... và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba,... hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,...
* Ví dụ: Hãy đọc các số nguyên âm chỉ nhiệt độ dưới 00C sau đây: -40C; -100C; -230C;
> Lời giải:
-40C: Đọc là "âm bốn độ C" hay "trừ bốn độ C".
-100C: Đọc là "âm mười độ C" hay "trừ mười độ C".
-230C: Đọc là "âm hai mươi ba độ C" hay "trừ hai mươi ba độ C".
2. Tập hợp số nguyên
• Các số tự nhiên 1; 2; 3;... còn được gọi là các số nguyên dương.
• Các số nguyên dương 1; 2; 3;... đều mang dấu "+" nên còn được viết là +1; +2; +3;...
• Các số −1; −2; −3;... là các số nguyên âm.
• Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
•Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
• Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là ℤ. Như vậy, ta có:
Z = {...; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3;...}
* Ví dụ: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy phát biểu lại cho đúng.
a] -4 ∈ ℤ b] 5 ∈ ℤ c] 0 ∈ ℤ
d] -8 ∈ N e] 6 ∈ N g] 0 ∈ N
* Lời giải:
Phát biểu a] Đúng, vì -4 là số nguyên âm nên nó là số nguyên.
Phát biểu b] Đúng, vì 5 là số nguyên dương nên nó là số nguyên.
Phát biểu c] Đúng, vì 0 là số nguyên.
Phát biểu d] Sai, vì -8 là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên.
Phát biểu e] Đúng, vì 6 là số tự nhiên nên nó là số nguyên.
Phát biểu f] Đúng, vì 0 là số tự nhiên.
3. Biểu diễn số nguyên trên trục số
- Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây.
- Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.
- Điểm 0 [không] được gọi là điểm gốc của trục số.
- Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
- Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.
* Ví dụ: Hãy vẽ một trục số rồi biểu diễn các số -1; -5; 1; 5; -4 trên trục số đó.
* Lời giải:
- Ta biểu diễn các số trên trục số như sau:
Biểu diễn số −1: Ta di chuyển 1 vạch về bên trái số 0.
Biểu diễn số -5: Ta di chuyển 5 vạch về bên trái số 0.
Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.
Biểu diễn số 5: Ta di chuyển 5 vạch về bên phải số 0.
Biểu diễn số -4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.
Khi đó, ta được trục số như sau:
4. Số đối của một số nguyên
• Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.
* Ví dụ: 5 là số đối của −5; −5 là số đối của 5.
8 là số đối của −8; −8 là số đối của 8.
> Chú ý:
− Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
− Số đối của 0 là 0.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em khái niệm về Số nguyên âm là gì? Tập hợp số nguyên ký hiệu là gì? gồm những số nào trong nội dung bài 1 chương 2 SGK Toán 6 tập 1 bộ sách Chân trời sáng tạo. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công.
Số nguyên, số thực là những khái niệm được sử dụng trong toán học. Mà kiến thức toán học vô cùng phong phú, vô tận mà rất nhiều người luôn mày mò tìm tòi học tập. Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp bạn nhắc lại kiến thức về Số nguyên, số thực là gì cùng cách phân biệt số nguyên với số thực như thế nào nhé!
Số nguyên là gì?
Trong Toán học số nguyên bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. Hay còn nói cách khác số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và số nguyên được kí hiệu là Z.
Số nguyên được chia làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta có thể hiểu số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là các số nguyên nhỏ hơn 0 và có ký hiệu là Z-.
Lưu ý: Tập hợp các số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.
Ví dụ:
Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….
Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….
Số nguyên bao gồm 4 tính chất cơ bản là:
- Không có số nguyên nào là lớn nhất và không có số nguyên nào nhỏ nhất.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là -1.
- Số nguyên Z có tập hợp con hữu hạn luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
- Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Số thực là gì?
Số thực là tập hợp bao gồm số dương, số 0, số âm số hữu tỉ, số vô tỉ. Vậy tức là số nguyên là tập hợp con của số thực. Số thực được biểu diễn trên một trục số dài vô hạn. Kí hiệu của số thực là R.
Tập hợp số thực được biểu diễn qua hình sau:
N: Tập hợp số tự nhiên
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I = RQ: Tập hợp số vô tỉ
Số thực được xây dựng dựa trên các tính chất của các số tạo nên nó như số nguyên, số vô tỉ, số hữu tỉ…
Sự khác nhau giữa số nguyên và số thực
- Số thực là tập hợp các số không đếm được còn số nguyên là tập hợp các số đếm được.
- Số nguyên chỉ là tập con của số thực.
Kết luận
Với những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ như trên, chắc chắn đã cho các bạn trả lời được số nguyên là gì, số thực là gì. Qua đó còn giúp bạn biết được số nguyên khác số thực ở điểm nào. Cảm ơn các bạn đã dành thời gian để theo dõi nội dung này. Hy vọng bài viết này sẽ hữu ích cho các bạn trong khi giải toán nhé!