Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[x > 0\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {9^{{{\log }_9}x.{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {\left[ {{9^{{{\log }_9}x}}} \right]^{{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {x^{{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow 2.{x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {x^{{{\log }_9}x}} \le 9\end{array}\]
Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:
\[\begin{array}{l}{\log _9}\left[ {{x^{{{\log }_9}x}}} \right] \le {\log _9}9\\ \Leftrightarrow {\log _9}x.{\log _9}x \le 1\\ \Leftrightarrow \log _9^2x \le 1\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\log _9}x \le 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{9} \le x \le 9\end{array}\]
Kết hợp điều kiện xác định ta có \[x \in \left[ {\dfrac{1}{9};9} \right]\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = \left[ {\dfrac{1}{9};9} \right]\].
Chọn B.
Tập nghiệm của bất phương trình
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \[{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\]là
A. [1;9]
B. \[\left[ {\frac{1}{9};9} \right]\]
C. \[\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right]\]
D. \[\left[ {0;\,\,\frac{1}{9}} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right]\]
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải
\[{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\,\,\left[ 1 \right]\].
Điều kiện x > 0.
\[\begin{array}{l}\left[ 1 \right] \Rightarrow {9^{{{\log }_9}x.{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {\left[ {{9^{{{\log }_9}x}}} \right]^{{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow 2{x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {x^{{{\log }_9}x}} \le 9\\ \Leftrightarrow {\log _9}x.{\log _9}x \le {\log _9}9\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_9}x} \right]^2} \le 1\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\log _9}x \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{9} \le x \le 9\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là\[S = \left[ {\frac{1}{9};9} \right]\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
19/06/2021 185
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln[4x+4]
Xem đáp án » 19/06/2021 156
Bất phương trình log4x2−3x>log29−x có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Xem đáp án » 19/06/2021 149
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log32x+30 [*], một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Điều kiện 2xx−1>0⇔x11
Bước 2: Ta có: 2xx−1>0⇔ln2xx−1>ln1⇔2xx−1>1[2]
Bước 3: 2⇔2x>x−1⇔x>−1 [3]
Kết hợp [3] và [2] ta được: −1;0∪1;+∞
Hỏi lập luận trên là đúng hay sai? Nếu sai thì sai thừ bước nào?
Xem đáp án » 19/06/2021 99
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n+3n2020