Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
3 x + 4 > x + 9 1 - 2 x ≤ m - 3 x + 1
A. m m - 2 x + m
A. m > 3
B. m ≥ 3
C. m < 2
D. Tất cả sai
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x 2 + 2 [ 2 m - 1 ] x + m + 2 = 0 vô nghiệm
A. 3 - 6 3 < m < 3 + 6 3
B. Không tồn tại m
C. m < 1/12
D. m ≠ 0; m < 1/12
Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: f[x] = [m - 2] x 2 - 2mx + m + 1 > 0
Cho hệ bất phương trình x - 7 ≤ 0 mx ≥ m + 1
Xét các mệnh đề sau :
[1] : Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm.
[2] : Với 0 ≤ m < 1/6 hệ vô nghiệm.
[3] : Với m = 1/6 hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ [1]
B. [2] và [3]
C. Chỉ [3]
D. [1] ; [2] và [3]
Bất phương trình \[ax + b > 0\] vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \[S\] của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left[ {m - 1} \right]x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \[4x - 5 \ge 3\] là
Bất phương trình \[ax + b > 0\] vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \[S\] của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left[ {m - 1} \right]x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \[4x - 5 \ge 3\] là
Chọn D
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m - 1 ≥ 3 hay m ≥ 4
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước: Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. BÀI TẬP DẠNG 6. Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình. a] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1]. b] Có duy nhất một nghiệm thuộc [1; 3]. c] Có nghiệm thuộc [−1; 1]. Lời giải. Ta có x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0 ⇔ x > m − 1, x ≤ m + 2. Suy ra hệ có tập nghiệm S = [m − 1; m + 2]. a] Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1] khi và chỉ khi [−2; −1] ⊂ S ⇔ m − 1 < −2, m + 2 ≥ −1 ⇔ −3 ≤ m 1, mx + m2 − 2m ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình a] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; +∞]. b] Có nghiệm thuộc [0; 3]. Gọi S1, S2, S lần lượt là tập nghiệm của [1],[2] và của hệ. Khi đó S1 = [1 − m; +∞] và. Với m = 0 ta có S2 = R ⇒ S = S1 ∩ S2 = [1 − m; +∞]. Với m > 0 ta có S2 = [2 − m; +∞] ⇒ S = S1 ∩ S2 = [2 − m; +∞]. Với m 0 ta có [−1; +∞] ⊂ S ⇔ 2− m ≤ −1 ⇔ m ≥ 3. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m ≥ 3 thoả mãn. Với m < 0 ta có S = [1 − m; 2 − m] 6⊃ [−1; +∞] ⇒ m 0 ta có [0; 3] ∩ S 6= ∅ ⇔ 2 − m −1. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m > 0 thoả mãn. Với m < 0 ta có [0; 3] ∩ S 6= ∅ ⇔ 1 − m 0 ⇔ −2 < m < 2. Kết hợp điều kiện m < 0 ta có −2 < m 0, 6m − 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3]. Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3] ⇔ 1 − 2m 3. Bài 2. Cho hệ bất phương trình x + m > 2, [m − 1]x − m2 + 4m − 3 > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ a] Có nghiệm thuộc [−∞; 2]. b] Có nghiệm thuộc [−1; 3]. c] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]. Giải và biện luận hệ ta có. Với m ≤ 1 ta có hệ vô nghiệm. Với m > 1, hệ có tập nghiệm S = [max{m − 3; 2 − m}; +∞]. a] Hệ có nghiệm thuộc [−∞; 2] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < 2 ⇔ m − 3 < 2, 2 − m < 2 ⇔ 0 < m 1 ta có 1 < m < 5 thỏa mãn. b] Hệ có nghiệm thuộc [−1; 3] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < 3 ⇔ m − 3 < 3, 2 − m < 3 ⇔ −1 < m 1 ta có 1 < m < 5 thỏa mãn. c] Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < −1 ⇔ m − 3 < −1, 2 − m < −1 ⇔ m 3 vô nghiệm m.
Bài 3. Cho hệ bất phương trình mx − 1 < 0, [3m − 2]x − m < 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ nghiệm đúng với mọi x dương. Với m = 0, hệ có tập nghiệm S = [0; +∞] ⇒ m = 0 thỏa mãn. Vậy có duy nhất giá trị m = 0 thỏa mãn đề bài. Bài 4. Cho hệ bất phương trình m[x − 1] + 2 ≥ 0, x − m ≤ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc [0; 1]. Với m = 0, hệ có tập nghiệm S = [−∞; 2] ⊃ [0; 1] ⇒ m = 0 thỏa mãn. Với m < 0, hệ có tập nghiệm S = [−∞; minß]. Hệ nhận mọi x thuộc [0; 1] là nghiệm ⇔ m ≥ −1. Kết hợp điều kiện m < 0 ta có −1 ≤ m 0, hệ nhận mọi x ∈ [0; 1] là nghiệm ⇔ m + 2 ≥ 1 ⇔ 0 0 ta có 0 < m ≤ 2 thỏa mãn. Vậy tập các giá trị m thỏa mãn là [−1; 2].
2.730 lượt xem
Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phần Giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập tài liệu. Chúc các bạn ôn thi tốt.
A. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm
Cho f[x] = ax2 + bx + c, [a ≠ 0]
f[x] < 0 vô nghiệm với
f[x] > 0 vô nghiệm với f[x] ≤ 0 có nghiệm với
f[x] ≤ 0 vô nghiệm với f[x] > 0 có nghiệm với
f[x] ≥ 0 vô nghiệm với f[x] 0 có nghiệm với
B. Bài tập Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài tập 1: Cho bất phương trình
Hướng dẫn giải
TH1:
TH2:
Để bất phương trình f[x] ≤ 0 vô nghiệm thì f[x] > 0 có nghiệm với mọi
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.
Bài tập 2: Tìm m để BPT
Hướng dẫn giải
TH1:
Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm
TH2:
Để bất phương trình f[x] > 0 vô nghiệm thì f[x] ≤ 0 có nghiệm với
Vậy không có giá trị nào của m để bpt vô nghiệm
Bài tập 3: Cho bất phương trình
Hướng dẫn giải
TH1:
TH2:
Để bất phương trình f[x] ≤ 0 vô nghiệm thì f[x] ≤ 0 có nghiệm với mọi
Vậy BPT vô nghiệm khi
Bài tập 4: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình [m2 - m]x < m vô nghiệm?
Hướng dẫn giải
Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 => m ≠ 0 hoặc m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm.
Với m = 1 bất phương trình trở thành 0x < 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Với m = 0 bất phương trình trở thành 0x < 0 vô nghiệm
Vậy có 1 giá trị của tham số m để bất phương trình [m2 - m]x < m vô nghiệm
Chọn đáp án B
Bài tập 5: Với giá trị nào của tham số m để bất phương trình x2 - [m + 2]x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm?
| A. m ∈ [-∞; -2] ⋃ [2; +∞] | B. m ∈ [-∞; -2] ⋃ [2; +∞] |
| C. m ∈ [-2; 2] | D. m ∈ [-2; 2] |
Hướng dẫn giải
Bất phương trình x2 - [m + 2]x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f[x] > 0 nghiệm đúng với mọi x
Tam thức f[x] = x2 - [m + 2]x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0 nên f[x] > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
∆ = [m + 2]2 - 4[m + 2] = m2 - 4 < 0 => -2 < m < 2
Vậy m ∈ [-2; 2] thì bất phương trình vô nghiệm
Chọn đáp án D
C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [m2 - 4]x2 + [m - 2] + 1 < 0 vô nghiệm?
| A. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] | B. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] |
| C. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] | D. m ∈ [2; ∞] |
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x2 + 2[m - 2]x + m - 2 < 0 vô nghiệm.
Bài 3: Xác định các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2[m + 1]x + m - 2 > 0 vô nghiệm.
--------------------------------------------------
Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!
Ngoài Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm mời các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó dành cho các bạn học tại tại Giaitoan.com giúp học sinh củng cố và nắm chắc kiến thức nhất.