#1
Haton Val
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh
- Sở thích:→ Cats, math, chatting , chess , caro [ best], clash royale [ level 11 ], Paris [France],...etc.
Đã gửi 25-06-2017 - 12:24
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
$\sum_{x=7}^{18}x^{2}=2018$
#2
Kagome
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nữ
- Sở thích:Disney, Creepy Pasta
Đã gửi 25-06-2017 - 15:06
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.
- Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
- Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
- Nếu $A=11$ thì $x=1,y=2$
Vậy $Min A=11x=1,y=2$.
- Haton Val yêu thích
#3
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2112 Bài viết
Thiếu tá
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Vũng Tàu
- Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử
Đã gửi 25-06-2017 - 15:30
Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
Vì $x,y\in\mathbb{N}^*$ nên nếu :
$36^x\equiv a\ [mod\ 100]$ và $5^y\equiv b\ [mod\ 100]$
thì $a\in\left \{ 36;96;56;16;76 \right \}$ và $b\in\left \{ 25 \right \}$
Gọi $m$ là GTNN của $A$. Dễ thấy $m\leqslant 36^1-5^2=11$.
Bây giờ chỉ cần kiểm tra xem $m$ có thể bằng $25-16=9$ hay không ?
Giả sử $m=25-16=9\Rightarrow 5^y-36^x=9\Rightarrow 5^y\equiv 9\ [mod\ 36]$
Nhưng điều đó là vô lý vì $5^y$ chia cho $36$ chỉ cho các số dư là $5;25;17;13;29;1$
Vậy GTNN của $A$ là $11$.
- didifulls yêu thích
#4
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2112 Bài viết
Thiếu tá
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Vũng Tàu
- Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử
Đã gửi 25-06-2017 - 15:37
Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.
- Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
- Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
- Nếu $A=11$ thì $x=1,y=2$
Vậy $Min A=11x=1,y=2$.
Bạn lập luận như thế là chưa chặt chẽ :
Làm sao có thể khẳng định :
+ Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
+ Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
nếu chỉ biết $36^x$ tận cùng là $6$ và $5^y$ tận cùng là $5$ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-06-2017 - 15:41
- Haton Val yêu thích
#5
Kagome
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nữ
- Sở thích:Disney, Creepy Pasta
Đã gửi 25-06-2017 - 18:28
Bạn lập luận như thế là chưa chặt chẽ :
Làm sao có thể khẳng định :
+ Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
+ Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
nếu chỉ biết $36^x$ tận cùng là $6$ và $5^y$ tận cùng là $5$ ?
Mình thấy làm kiểu tận cùng này khá ổn rồi. Có cái chỗ khẳng định ko có x,y thỏa mãn thì đúng do mình ẩu thật, có thể chứng minh bằng chia hết giống bạn cũng dc.