Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai nếu giá của 3 vectơ

Câu 1: [1H3-1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó
đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng
phẳng.
Lời giải
Chọn A
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
Câu 2: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
1
A. Nếu AB BC thì B là trung điểm của đoạn AC .
2

B. Từ AB 3 AC ta suy ra CB AC.
C. Vì AB 2 AC 5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Từ AB 3 AC ta suy ra BA 3CA.
Lời giải
Chọn C
1
A. Sai vì AB BC A là trung điểm BC .
2

C

B

A

B. Sai vì AB 3 AC CB 4 AC .

C

A

B

C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.
D. Sai vì AB 3 AC BA 3CA [nhân 2 vế cho 1 ].
Câu 3: [1H3-1-1] Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .


C. véctơ x a b c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
D. Cho hình hộp ABCD.ABCD ba véctơ AB, CA, DA đồng phẳng
Lời giải
Chọn C
B'

C'

D'

A'

C

B
a

b
A

c

D

A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
C. Sai

DA AA AD a c

D. Đúng vì AB a b
AB DA CA 3 vectơ AB, CA, DA

C A CA b c
đồng phẳng.
Câu 4: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI





1
OA OB .
2

B. Vì AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng.

C. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm đoạn NP .
D. Từ hệ thức AB 2 AC 8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Lời giải
Chọn B
Do AB BC CD DA 0 đúng với mọi điểm A, B, C , D nên câu B sai.
Câu 5: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt
phẳng
B. Ba tia Ox, Oy , Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng
phẳng.


C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng
khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c ma nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
D. Nếu có ma nb pc 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c
đồng phẳng.
Lời giải
Chọn A
Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc
một mặt phẳng. Câu A sai
Câu 6: [1H3-1-1] Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma nb pc 0 ta suy ra m n p 0 .
B. Nếu có ma nb pc 0 , trong đó m2 n2 p 2 0 thì a, b, c đồng phẳng.
C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 ta có ma nb pc 0 thì a, b, c
đồng phẳng.
D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
Lời giải
Chọn D
Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh
nhưng chúng không đồng phẳng.

Câu

7:

[1H3-1-1]

Cho

hình

lăng

trụ

tam

giác

ABCABC .

Đặt

AA a, AB b, AC c, BC d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào
đúng.
A. a b c .

B. a b c d 0 .

C. b c d 0 .


D.

abc d .
Lời giải
Chọn C
Ta có: b c d AB AC BC CB BC 0 .
Câu 8: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c ma nb với m, n là các số duy nhất.
C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d ma nb pc với d là véctơ bất kì.


D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D
Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một
mặt phẳng.
Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a, b không cùng phương.
Câu C sai vì d ma nb pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3
véctơ a, b, c đồng phẳng.
Câu 9: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng.
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.

C. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.

D. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
Lời giải


Chọn C
Ta có 3 véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng

BCD1 A1 .
Câu 10: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G
là trung điểm của IJ .
Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. GA GB GC GD 0 .

B. GA GB GC GD 2IJ .

C. GA GB GC GD JI .

D. GA GB GC GD 2 JI .
Lời giải

Chọn A





GA GB GC GD 2GI 2GJ 2 GI GJ 0 .
Câu 11: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
A. SA SB SC SG .

B. SA SB SC 2SG .

C. SA SB SC 3SG .


D. SA SB SC 4SG .
Lời giải

Chọn C
SA SB SC SG GA SG GB SG GC 3SG .


Câu 12: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD . Biểu thức nào sau đây đúng:
A. AB ' AB AA ' AD .

B. AC ' AB AA ' AD .

C. AD ' AB AD AC ' .

D. A ' D A ' B ' A ' C .
Lời giải

Chọn B
AB AA ' AD AA ' AC AC .

Câu 13: [1H3-1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là
vectơ nào dưới đây?
A. CD .

B. B ' A ' .

C. D ' C ' .

D. BA .


Lời giải
Chọn C
B'
C'
A'

D'
B
C

A

D

Dễ dàng thấy AB D ' C ' .
Dạng 2: Bài tập phép toán vec tơ, vec tơ cùng phương hướng,.
Câu 14: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. SA SC SB SD .

B. SA SB SC SD .

C. SA SD SB SC .

D. SA SB SC SD 0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có VT SB BA SD DC SB SD [BA DC ] SB SD VP [Vì ABCD
là hình bình hành nên BA DC 0 ].

Câu 15: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB CD CB AD .

B. 2MN AB DC .

C. AD 2MN AB AC .

D. 2MN AB AC AD .
Lời giải

Chọn D
Ta có N là trung điểm của BC nên


2MN MB MC
MA AB MA AC 2MA AB AC DA AB AC AD AB AC

[Vì M là trung điểm AD].
Câu 16: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A. DB ' DA DD ' DC .

B. AC ' AC AB AD .

C. DB DA DD ' DC .

D. AC ' AB AB ' AD .
Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có DB ' DA DD ' DC
B'
C'
A'

D'
B
C

A

D

.

Câu 17: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
B. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt
phẳng.
D. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi
đó a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb .
Lời giải
Chọn D
Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D
Câu 18: [1H3-1-1]Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB ?
A. AB .

C. AC .


B. AC .

D. AB .

Lời giải
Chọn A
Ta có AB //AB AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Câu 19: [1H3-1-1]Cho mệnh đề sau:
[1] Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với
nhau.


[2] Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ
chỉ phương của chúng bằng 0 .
[3] Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng [ ] thì d vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt phẳng [ ] .
[4] Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng [ ]
thì d vuông góc với mặt phẳng [ ] .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Các mệnh đề đúng là [1]; [2]; [3].
Mệnh đề [1] đúng dựa vào hai tính chất
Tính chất 1: Nếu a là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P thì k .a k 0
cũng là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .

Tính chất 2:

a P
a //b .
b P

Mệnh đề [2] đúng do a b a b a.b 0 .
Mệnh đề [3] đúng theo đinh nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d a P

Mệnh đề [4] sai vì d b P d P .

a //b

Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng
hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:
A. OA OB OC OD 0 .

B. OA OC OB OD .

1
1
C. OA OB OC OD .
2
2

1
1
D. OA OC OB OD .
2

2

Lời giải
Chọn B
A

D
O

B

C

Câu 21: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa G là trọng tâm tứ diện ABCD
khi GA GB GC GD 0 . Khẳng định nào sau đây sai?


A. G là trung điểm của đoạn IJ [ I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ].
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
D. Chưa thể xác định được.
Lời giải
Chọn D
Trọng tâm của tứ diện luôn luôn được xác định.
Câu 22: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA a ,
CB b , AA c . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. AM b c a .
2
1

AM b a c .
2

1
1
B. AM a c b . C. AM a c b . D.
2
2

A'

C'
B'

M
A

C
B

Lời giải
Chọn D
Ta phân tích như sau:
AM AB BM CB CA
b a

1
1
AA b a c .
2

2

1
BB
2