Ước lượng không chệch là gì năm 2024

Tính chất BLUE của một ước lượng

Đôi điều về tính chất BLUE của ước lượngChúng ta gần như rất quen thuộc với các khái niệm như kết hợp tuyến tính [linearity], độ tin cậy [consistent], tính không chệch [unbiased] hoặc tính nhất quán, hiệu quả [effective] của ước lượng. Đó chính là các tính chất BLUE của ước lượng. Vậy một ước lượng như thế nào được gọi là BLUE. Sau đây là đôi điều “tản mạn” về tính chất BLUE của ước lượng.

BLUE là viết tắt của Best Linear Unbiased Estimator, tạm dịch là ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất. Đầu tiên, chúng ta nhắc lại khái niệm Ước lượng.

Ước lượng [Estimator] là một kỹ thuật thống kê nhằm tìm ra bản chất của các mối quan hệ giữa các đại lượng đo lường trong tổng thể thông qua hệ số ước lượng của các biến trong mẫu dữ liệu thu thập.

1. Tính tuyến tính của ước lượngTính chất tuyến tính [Linearity] trong ước lượng, nghĩa là kết quả ước lượng các hệ số của các biến cho thấy tồn tại một mối quan hệ tuyến tính hoặc tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích với biến phụ thuộc của mô hình. Lưu ý, sự tuyến tính được ở đây chính là sự tuyến tính trong tham số ước lượng [Linearity in the Parameters] chứ không phải tuyến tính ở biến giải thích [Linearity in the Variables]. Do vậy, cần lựa chọn dạng hàm phù hợp để đảm bảo sự tuyến tính trong tham số.

Một ước lượng được xem là tốt nhất [Best] nếu các giá trị được dự báo của nó sát với giá trị thực tế. Điều này được thể hiện qua tiêu chí phương sai của phần dư [là sự chênh lệch giữa giá trị được dự báo và giá trị thực] nhỏ nhất. Một ước lượng tốt nhất, đôi khi, không phải là một ước lượng tin cậy.

2. Tính tin cậy – không chệch của ước lượngMột ước lượng được xem là tin cậy [Consistence] nếu kết quả ước lượng của nó phản ánh đúng các giá trị thực của mô hình [dữ liệu]. Sự tin cậy của ước lượng, được thể hiện qua tính không chệch [Unbiasedness] của kết quả ước lượng. Kết quả ước lượng sẽ bị thiên chệch khi nó vi phạm các giả định của ước lượng hoặc mô hình như tồn tại các khuyết tật mô hình. Đó là lí do tại sao ước lượng OLS là không tin cậy trong trường hợp dữ liệu bảng hoặc mô hình OLS tồn tại các vấn đề về biến nội sinh,phương sai thay đổi, sự tự tương quan… Như vậy một ước lượng tin cậy cũng có thể không phải là một ước lượng tốt nhất.

3. Tính hiệu quả của ước lượngMột ước lượng được xem là hiệu quả [Effectiveness] nếu quá trình tính toán của nó sử dụng hoặc khai thác hết tất cả các thông tin liên quan đến dữ liệu cũng như các điều kiện giả định của mô hình. Có nhiều kỹ thuật hoặc phương pháp để ước lượng mô hình, phương pháp nào khai thác hoặc sử dụng hết các thông tin này thì phương pháp ước lượng đó được xem là hiệu quả. Ước lượng OLS là không hiệu quả trong ước lượng dữ liệu bảng; Ước lượng FE hoặc RE lại không hiệu quả và không tin cậy trong trường hợp bảng động [dynamic panel] tuyến tính.

Vậy làm thế nào để có 1 kết quả ước lượng tốt?

• Đầu tiên là phải am hiểu về dữ liệu. Kết quả của ước lượng phụ thuộc rất nhiều vào dữ liệu, do vậy, nhà phân tích cần phải am hiểu về dữ liệu. Cần phải thực hiện các thống kê mô tả về dữ liệu nhằm phát hiện các khuyết tật dữ liệu [nếu có], mối quan hệ cơ bản giữa các biến để lựa chọn một ước lượng phù hợp.
• Tiếp đến, nhà phân tích cần hiểu rõ về ước lượng nhất là các giả định liên quan đến kỹ thuật ước lượng. Việc hiểu rõ các giả định này giúp cho nhà phân tích có thể lựa chọn một ước lượng phù hợp nhất cho dữ liệu thu thập.
• Cuối cùng là thiết lập đúng các thông số của phương pháp trước khi thực hiện ước lượng và có công cụ để kiểm định lại các giả định của ước lượng cũng như giả định của mô hình.

Công thức ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất [Best Linear Unbiased Estimator –BLUE] là công thức ước lượng có phương sai nhỏ nhất trong tất cả các công thức ước lượng tuyến tính và không chệch [tức giá trị kỳ vọng của nó bằng giá trị chân thực của tham số]. Thuộc tính này thường dùng để chỉ ra rằng kết quả ước lượng thu được là đáng mong muốn nhất

[Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân]

Các tính chất của ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất:

Tính chất tuyến tính [Linearity] trong ước lượng, nghĩa là kết quả ước lượng các hệ số của các biến cho thấy tồn tại một mối quan hệ tuyến tính hoặc tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích với biến phụ thuộc của mô hình. Lưu ý, sự tuyến tính được ở đây chính là sự tuyến tính trong tham số ước lượng [Linearity in the Parameters] chứ không phải tuyến tính ở biến giải thích [Linearity in the Variables]. Do vậy, cần lựa chọn dạng hàm phù hợp để đảm bảo sự tuyến tính trong tham số.

Một ước lượng được xem là tốt nhất [Best] nếu các giá trị được dự báo của nó sát với giá trị thực tế. Điều này được thể hiện qua tiêu chí phương sai của phần dư [là sự chênh lệch giữa giá trị được dự báo và giá trị thực] nhỏ nhất. Một ước lượng tốt nhất, đôi khi, không phải là một ước lượng tin cậy.

Một ước lượng được xem là tin cậy [Consistence] nếu kết quả ước lượng của nó phản ánh đúng các giá trị thực của mô hình [dữ liệu]. Sự tin cậy của ước lượng, được thể hiện qua tính không chệch [Unbiasedness] của kết quả ước lượng. Kết quả ước lượng sẽ bị thiên chệch khi nó vi phạm các giả định của ước lượng hoặc mô hình như tồn tại các khuyết tật mô hình. Đó là lí do tại sao ước lượng OLS là không tin cậy trong trường hợp dữ liệu bảng hoặc mô hình OLS tồn tại các vấn đề về biến nội sinh, phương sai thay đổi, sự tự tương quan… Như vậy một ước lượng tin cậy cũng có thể không phải là một ước lượng tốt nhất.

Một ước lượng được xem là hiệu quả [Effectiveness] nếu quá trình tính toán của nó sử dụng hoặc khai thác hết tất cả các thông tin liên quan đến dữ liệu cũng như các điều kiện giả định của mô hình. Có nhiều kỹ thuật hoặc phương pháp để ước lượng mô hình, phương pháp nào khai thác hoặc sử dụng hết các thông tin này thì phương pháp ước lượng đó được xem là hiệu quả. Ước lượng OLS là không hiệu quả trong ước lượng dữ liệu bảng; Ước lượng FE hoặc RE lại không hiệu quả và không tin cậy trong trường hợp bảng động [dynamic panel] tuyến tính.

Ước lượng chệch là gì?

[VNF] - Cùng VietnamFinance tìm hiểu Chệch [bias] là gì? Ví dụ về ước lượng. Chệch [bias] là mức chênh lệch có ý nghĩa giữa giá trị ước lượng và giá trị chân thực của tham số.

Ước lượng không chênh lệch là gì?

Trong lý thuyết thống kê, một ước lượng được gọi là không chênh lệch nếu giá trị kỳ vọng của nó bằng chính giá trị thực sự của tham số mà nó ước lượng. Điều này có nghĩa là trung bình của ước lượng phải xấp xỉ bằng giá trị thực sự của tham số cần ước lượng.

Ước lượng tuyến tính không chệch là gì?

Ước lượng OLS không chệch, điều này có nghĩa là sự khác biệt giữa giá trị được dự đoán và giá trị thực tế là không có xu hướng. Tức là, trung bình của các sai số [phần dư] là bằng không. 4. Cuối cùng, ước lượng OLS cũng được cho là tốt nhất vì nó có hiệu quả nhất, BLUE [Best Linear Unbiased Estimator].

Ước lượng điểm để làm gì?

Ước lượng điểm của một tham số tổng thể là cách thức tính toán một giá trị đơn lẽ trong tổng thể dựa trên dựa trên dữ liệu mẫu. Ước lượng khoảng của một tham số tổng thể là cách thức tính toán 2 giá trị dựa trên dữ liệu mẫu, từ đó tạo nên một khoảng được kỳ vọng chứa tham số thống kê của tổng thể.