Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch Lớp 7 SGK trang 56, 57, 58 từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây.
►Tham khảo một số bài học trước đó:
Giải bài tập 7 8 9 10 11 Luyện tập SGK Toán 7 trang 56 | Hay nhất
Giải toán 7 Ôn tập chương 1 - Phần hình học hay nhất
Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a [ với a là hằng số khác 0] thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu y = 3/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 3
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :
Trả lời câu hỏi SGK
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 56:
Hãy viết công thức tính :
a] Cạnh y [cm] theo cạnh x [cm] của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2 ;
b] Lượng gạo y [kg] trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao ;
c] Vận tốc v [km/h] theo thời gian t [h] của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
Lời giải
Ta có : a] y = 12/x
b] y = 500/x
c] v = 16/t
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 57:
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ - 3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
Lời giải
Ta có : y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5
=> y = -3,5/x
=> x = -3,5/x
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ -3,5
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 57:
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
a] Tìm hệ số tỉ lệ ;
b] Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp ;
c] Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y
Lời giải
Ta có :
a] y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x
Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60
b]
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = 20 | Y3 = 15 | Y4 = 12 |
c] x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60
Giải bài tập SGK
Bài 12 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a] Tìm hệ số tỉ lệ.
b] Hãy biểu diễn y theo x.
c] Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.
Lời giải:
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a
Khi đó ta có y = a/x hay x.y = a.
Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120
Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.
b] Biểu diễn y theo x : y = 120/x
c] Khi x = 6 thì y = 120/6 = 20
Khi x= 10 thì y = 120/10 = 12
Bài 13 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Lời giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là y =a/x hay x.y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.
Vậy x.y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.
Khi x = -1,2 thì y = 6 : [-1,2] = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2
Khi y = -2 thì x = 6 : [-2] = -3.
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Bài 14 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]:
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? [Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau]
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Gọi số công nhân là y [công nhân]; số ngày xây xong ngôi nhà là x [ngày]
Ta có x.y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.
Do đó x.y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]:
a] Cho biết đội A dùng x máy cày [có cùng năng suất] để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x vày có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b] Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c] Cho biết a[m] là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a] Tích xy là hằng số [ diện tích cánh đồng ] nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau
b] Tổng x + y là hằng số [tổng số trang của quyển sách ] nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c] Tích ab là hằng số [chiều dài đoạn đường từ A đến B ] nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
>> Bài tiếp theo:
►File tải miễn phí:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác.
►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
Đánh giá bài viết
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 18 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
a. Thay các dấu “?” bằng các số thích hợp trong bảng sau:
| x1=2 | x2=3 | x3=5 | x4=6 |
| y1=? | y2=? | y3 =? | y4=? |
| x1y1=? | x2y2=? | x3y3=? | x4y4=? |
b. Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của x và y?
Lời giải:
a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy=a
Khi x=2, y=15⇒ a = xy =30 ⇒ y =30/x
Kết quả như sau
| x1=2 | x2=3 | x3=5 | x4=6 |
| y1=15 | y2=10 | y3 =6 | y4=5 |
| x1y1=30 | x2y2=30 | x3y3=30 | x4y4=30 |
b. x1y1 = x2y1 = x3y3 = x4y4 =30
Bài 19 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x – 7 thì y=10
a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b. Hãy biểu diễn y theo x
c. Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14
Lời giải:
a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên y=a/x
Khi x = 7 thì y =10 ta có: 10=a/7⇒a=10.7=70
b. y=10/x
c. khi x=5 thì y=70/5=14
Khi x = 14 thì y =5
Bài 20 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
| 1 | 2,5 | 8 | 10 | ||
| -4 | -2,5 | -2 |
Lời giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghich nên xy=a
Khi x = 2,5 thì y = -4 ⇒ a = 2,5.[-4] = -10 ⇒ y =-10/x
Vậy x =-10/y
Kết quả như sau:
| 1 | 2,5 | 8 | 10 | ||
| -10 | -4 | -2,5 | -2 | -1,25 | -1 |
Bài 21 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày nhu thế [cùng năng suất] cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Lời giải:
Gọi x [giờ] là thời gian 55 máy cày cày xong cánh đồng.
Vì năng suất của mỗi máy cày như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong.
Ta có: 3/5=x/30=18 giờ
Vậy với 5 máy cày thì cày cỗng thửa ruộng hất 18 giờ
Bài 22 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một oto chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc oto đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải:
Gọi x [giờ] là thời gian oto chạy với vận tốc 65km/h hết đoạn AB
Vì quãng đường AB không đổi nên vận tốc và thời gian chạy hết đoạn đường AB là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Vậy ô tô chạy với vận.tốc 65km/h hết đoạn đường AB trong 2 giờ 15phut
Bài 23 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đo trong 14 ngày?[năng suất của các công nhân là như nhau].
Lời giải:
Gọi x là số công nhân làm xong việc tronh 14 ngày
Vì số công nhân và số ngày làm xong việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x.14=56.21 ⇒x=[56.21/14]=84
vậy số người tăng thêm là 84-56=28 người
Bài 24 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Đố: một thỏi vàng hình hộp chữ nhật [ hình bên] có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang đáy là một hình vuông, cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hinhg vuông cạnh 1mm?
Lời giải:
Gọi x[cm] là chiều dài của sợi dây
Vì thể tích khối trụ vàng không thay đổi nên diện tích mặt đáy cắt ngang và chiều dài hinhg hộp chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: 0,01x = 1,5 ⇒x=1.[5/0,01]=500[cm]
Vậy mặt đáy cắt ngang là hình vuông có cạnh 1mm thì chiều dài sợi dây là 500cm.
Bài 3.1 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm lỗi. Cho x tỉ lệ nghịch với y và y tỉ lệ nghịch với z. Hãy cho biết mối quan hệ giữa x và z. Hãy nhận xét hai trả lời sau đây của hai bạn.
Lời giải:
Bài giải của bạn Hùng:
Vậy x tỉ lệ với z theo hệ số tỉ lệ b.a
Bài giải của bạn Hoa
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a/b.
Giải : Bạn Hoa giải đúng. Bạn Hùng nhầm cộng thức.
Bài 3.2 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = -5. Khi đó, biểu diễn y theo x ta được :
[A] y = [-30]/x; [B] y = -30x;
[C] y = [-5]/6x;[D] y = [-5x]/6.
Lời giải:
[A]