Bài 30 trang 17 sgk toán 8 tập 1

Bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 30 trang 16 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

Tài liệu hướng dẫn giải bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 này giúp bạn biết được cách làm để hoàn thành tốt bài tập và nắm vững các kiến thức quan trọng về những hằng đẳng thức đáng nhớ của bài học toán 8 bài 5 đã được học trên lớp.

Đề bài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

\[a] [x + 3][x^2 – 3x + 9] – [54 + x^3] \]

\[b] [2x + y][4x^2 – 2xy + y^2] – [2x – y][4x^2 + 2xy + y^2]\]

Giải bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]

\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]

» Bài trước: bài 29 trang 14 SGK Toán 8 tập 1

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 16 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. \[[x + 3][x^2 – 3x + 9] – [54 + x^3] = [x + 3][x^2 – 3x + 3^2 ] - [54 + x^3]\]

\[= x^3 + 3^3 - [54 + x^3]\]

\[= x^3 + 27 - 54 - x^3\]

\= -27

\[b] [2x + y][4x^2 – 2xy + y^2] – [2x – y][4x^2 + 2xy + y^2]\]

\[= [2x + y][[2x]^2 – 2 . x . y + y^2] – [2x – y][2x]^2 + 2 . x . y + y^2]\]

\[= [[2x]^3 + y^3]- [[2x]^3 - y^3] \]

\[= [2x]^3 + y^3- [2x]^3 + y^3= 2y^3 \]

Giải bài tập khác

• bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1
• bài 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

Giải bài 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 16, 17 SGK Toán 8 tập 1, bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ [tiếp] - Luyện tập. Bài 37. Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức [theo mẫu]

• Bài 39, 40, 41, 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng...
• Bài 43, 44, 45, 46 trang 20, 21 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử...
• Bài 47, 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử...
• Bài 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 trang 24, 25 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức...

Xem thêm: Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài 30 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

\[\,\,\left[ {x + 3} \right][{x^2} - 3x + 9] - [54 + {x^3}]\]

\[\left[ {2x + y} \right][4{x^2} - 2xy + {y^2}] - \left[ {2x - y} \right][4{x^2} + 2xy + {y^2}]\]

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]

\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]

Lời giải:

1. [x + 3][x2 – 3x + 9] – [54 + x3]

\= x3 + 33 – [54 + x3] [Áp dụng HĐT [6] với A = x và B = 3]

\= x3 + 27 – 54 – x3

\= –27

1. [2x + y][4x2 – 2xy + y2] – [2x – y][4x2 + 2xy + y2]

\= [2x + y][[2x]2 – 2x.y + y2] – [2x – y][[2x]2 + 2x.y + y2]

\= [[2x]3 + y3] – [[2x]3 – y3]

\= [2x]3 + y3 – [2x]3 + y3

\= 2y3

Bài 31 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

1. \[{a^3} + {b^3} = {\left[ {a + b} \right]^3} - 3ab\left[ {a + b} \right]\]

1. \[{a^3} - {b^3} = {\left[ {a - b} \right]^3} + 3ab\left[ {a - b} \right]\]

Áp dụng: Tính \[{a^3} + {b^3}\] , biết \[a . b = 6\] và \[a + b = -5.\]

Phương pháp:

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng [hiệu] hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải:

1. Biến đổi vế phải ta được:

[a + b]3 – 3ab[a + b]

\= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

\= a3 + b3

Vậy a3 + b3 \= [a + b]3 – 3ab[a + b]

1. Biến đổi vế phải ta được:

[a – b]3 + 3ab[a – b]

\= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

\= a3 – b3

Vậy a3 – b3 \= [a – b]3 + 3ab[a – b]

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a3 + b3 \= [a + b]3 – 3ab[a + b] = [–5]3 – 3.6.[–5] = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Bài 32 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]

Lời giải:

Bài 33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

1. Tính:

\[\eqalign{ & \,\,{\left[ {2 + xy} \right]^2} \cr} \]

1. \[\eqalign{ & \,\,{\left[ {5 - 3x} \right]^2} \cr} \]

1. \[\eqalign{& \,\,[5 - {x^2}][5 + {x^2}] \cr} \]

1. \[\eqalign{ & \,\,{\left[ {5x - 1} \right]^3} \cr} \]

1. \[\eqalign{ & \,\,\left[ {2x - y} \right][4{x^2} + 2xy + {y^2}] \cr} \]

1. \[\eqalign{ & \,\,\left[ {x + 3} \right][{x^2} - 3x + 9] \cr} \]

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.