Bài 6 Toán lớp 8 Trường hợp đồng dạng thứ hai: giải bài 32, 33, 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2.
Bài 32. Trên một cạnh của góc xOy[∠xOy =180], Đặt các đoạn thẳng OA= 5cm, OB= 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn OC= 8cm, OD= 10cm.
- Chứng minh hai ΔOCB và ΔOAD đồngdạng.
- Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai ΔIAB và ICD có góc các góc bằng nhau từng đôi một.
Mà O chung nên ∆OCB ∽ ∆OAD[ trường hợp 2]
- ΔIAB và ΔICD có: ∠CID = ∠AIB [góc đối đỉnh] ∠ODA = ∠OBC [t/c] ⇒ ∠ICD = ∠IAB [ Định lí tổng 3 góc tam giác] Vậy ∠IAB và ICD có các góc bằng từng đôi một.
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 33 trang 77. Chứng minh rằng nếu ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Giải: Giả sử ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số K, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng.
Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có:
∠B = ∠B’ [∆A’B’C’ ∽ ∆ABC]
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 34 Toán 8. Dựng ΔABC, biết góc A = 600 và, tỉ số đường cao
và đường cao AH = 6cm.
LờiGiải: Trên hai cạnh Ax, Ay của góc xAy đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của ∆AMN.
Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C => ∆ABC thỏa mãn điều kiện để bài .
Bài 33 trang 77 sgk Toán 8 tập 2 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 33 trang 77 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2.
Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2? không cần tìm nữa...
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học về trường hợp đồng dạng thứ hai đã được học trên lớp
Xem chi tiết!
Đề bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác \[A'B'C'\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số \[k\], thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng \[k\].
» Bài tập trước: Bài 32 trang 77 sgk Toán 8 tập 2
Giải bài 33 trang 77 sgk Toán 8 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng:
- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
- Tính chất trung tuyến.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Giả sử \[∆A'B'C'\] đồng dạng \[∆ABC\] theo tỉ số \[k, AM, A'M'\] là hai đường trung tuyến tương ứng.
Vì \[∆A'B'C'\] đồng dạng \[∆ABC\] [giả thiết]
\[\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC}\] [tính chất hai tam giác đồng dạng]
Mà \[B'C' = 2B'M', BC = 2BM\] [tính chất trung tuyến]
\[ \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{2B'M'}}{{2BM}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\]
Xét \[∆ABM\] và \[ ∆A'B'M'\] có:
\[\widehat{B} = \widehat{B'}\] [vì \[∆A'B'C'\] đồng dạng \[∆ABC\]]
\[ \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow ∆A'B'M' \] đồng dạng \[∆ABM\] [c-g-c]
\[ \Rightarrow \dfrac{A'M'}{AM}= \dfrac{A'B'}{AB} = k.\]
» Bài tập tiếp theo: Bài 34 trang 77 sgk Toán 8 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 33 trang 77 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Trên một cạnh của góc \[xOy\] [\[\widehat{xOy}=180^0\]], Đặt các đoạn thẳng \[OA= 5cm, OB= 16cm\]. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \[OC= 8cm, OD= 10cm\].
- Chứng minh hai tam giác \[OCB\] và \[OAD\] đồng dạng.
- Gọi giao điểm của các cạnh \[AD\] và \[BC\] là \[I\], chứng minh rằng hai tam giác \[IAB\] và \[ICD\] có góc các góc bằng nhau từng đôi một.
Giải
- \[\frac{OA}{OC}\] = \[\frac{5}{8}\] ; \[\frac{OD}{OB}\] = \[\frac{10}{16}\] = \[\frac{5}{8}\]
\[\Rightarrow \frac{OA}{OC}\] = \[\frac{OD}{OB}\]
Xét \[∆OCB\] và \[∆OAD\] có:
+] \[\widehat O\] chung
+] \[\frac{OA}{OC}\] = \[\frac{OD}{OB}\]
\[\Rightarrow ∆OCB ∽ ∆OAD\] [ trường hợp 2]
\[ \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\] hay \[\widehat{CDI}\] = \[\widehat{IBA}\]
- \[∆ICD\] và \[∆IAI\] có
\[\widehat{CID}\] = \[\widehat{AIB}\] [hai góc đối đỉnh] [1]
\[\widehat{CDI}\] = \[\widehat{IBA}\] [theo câu a] [2]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{ & \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr & \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \]
\[ \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[ \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\]
Bài 33 trang 77 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Giải:
Giả sử ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số K, AM, A'M' là hai đường trung tuyến tương ứng.
Xét ∆ABM và ∆A'B'M' có: \[\widehat{B}\] = \[\widehat{B'}\][∆A'B'C' ∽ ∆ABC]
\[\frac{A'B'}{AB}\] = \[\frac{B'C'}{BC}\] mà B'C' = 2B'M', BC = 2BM
\=> ∆A'B'M' ∽ ∆ABM => \[\frac{A'M'}{AM}\] = \[\frac{A'B'}{AB}\] = k.
Bài 34 trang 77 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Dựng tam giác ABC, biết \[\widehat{A}\] = 600 và, tỉ số đường cao \[\frac{AB}{AC}\] = \[\frac{4}{5}\] và đường cao AH = 6cm.
Giải
Trên hai cạnh Ax, Ay của góc \[\widehat{xAy}\] đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của ∆AMN.
Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C => ∆ABC thỏa mãn điều kiện để bài