Bài 9 trang 82 sgk toán 7 tập 1 năm 2024

Cho định lí: “ Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

• Thực hành 1

Thực hành 1

Cho định lí: “ Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông (\(\widehat {xOy}\)= 90\(^\circ \)) thì các góc\(\widehat {yOx'},\widehat {x'Oy'},\widehat {y'Ox}\) đều là góc vuông

1. Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên

2. Viết giả thiết, kết luận của định lí

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Lời giải chi tiết:

a)

b)

• Giải mục 2 trang 83, 84 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “ Hai góc cùng bù một góc thứ 3 thì bằng nhau”
• Giải bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Giải bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận sau: a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?…thì hai đường thẳng đó song song. b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng ..?.. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên

Đề bài

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất của các đường trung trực, phân giác, trung tuyến, đường cao.

Lời giải chi tiết

- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

\(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow \) \(AB = AC\) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)

\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).

- Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung trực vừa là đường cao.

\(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow \) \(AB = AC\) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng)

\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).

- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường phân giác vừa là đường cao

\(AI\) là đường cao \( \Rightarrow AI ⊥ BC\)

Xét hai tam giác vuông \(ΔABI\) và \(ΔACI\) có:

+) \(AI\) chung

+) \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (do \(AI\) là phân giác góc \(BAC\))

\( \Rightarrow ΔABI = ΔACI\) (góc nhọn – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AB = AC \)(hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\).

- Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân.