Bài tập 5 hàm số y ax2 a 0 năm 2024

Khi x = -3 thì y = -3 nên điểm B( -3 ; 3) không thuộc đồ thị hàm số (2). Khi x = -6 thì y = -12 nên điểm C(-6 ; -12) thuộc đồ thị hàm số (2).

2. Vì hệ số a = < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Ví dụ 3.

Cho hàm số y = mx . (3)

1. Tìm m để đồ thị hàm số (3) đi qua điểm (2 ; -16).

2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a) và đồ thị hàm số y = -x – 3.

Giải :

1. Vì đồ thị hàm số (3) đi qua điểm (2 ; -16) nên -16 = 4m, do đó m = -4.

2. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = -4 và y = -x – 3 là nghiệm của phương trình :

Ví dụ 4.

Cho hàm số y = -2. (4)

1. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số (4) có tung độ bằng -6.

2. Tìm m sao cho điểm A(4 ; m) thuộc đồ thị hàm số (4).

Giải :

Vậy có hai điểm trên đồ thị hàm số (4) có tung độ bằng -6 là M( ; -6) và N(-; -6).

2. Điểm A(4 ; m) thuộc đồ thị hàm số (4) khi và chỉ khi m = -32.

B. Bài tập cơ bản

Bài 1.1.

Nếu tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:

Bài 1.2.

Cho hàm số y = m .

1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; ).

2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a) với đồ thị hàm số y = 2x.

\>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.3.

Cho hàm số y = -4.

1. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng -9.

2. Gọi M, N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2 ; -1. Tính chu vi tam giác ONM.

Bài 1.4.

Điền dấu “x” thích hợp vào bảng sau:

Bài 1.5.

Điểm M(-4 ; -5) nằm trên đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

C. Bài tập nâng cao

Bài 1.6.

Cho hàm số y = k.

1. Tìm k sao cho điểm A(3 ; -18) thuộc đồ thị hàm số trên.

2. Với giá trị của k tìm được ở câu a), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ là 1 ; 3.

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) Bài 1: Cho hàm số y = 0,4x2

1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(- 2; 1,6); B(3; 3,5); C(5; 0,2) Bài 2: Cho hàm số: y = ax2. Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
3. Đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 9)
4. Đồ thị của nó đi qua điểm B(- 4; 32) Bài 3: Cho hàm số y = - 0,3x2
5. Biết rằng điểm A(- 4; b) thuộc đồ thị hàm số, tìm b. Hỏi điểm B'(4; b) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?
6. Biết rằng điểm C(c; - 3,6) thuộc đồ thị hàm số, tìm c. Hỏi điểm C'(c; 3,6) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao? Bài 4: Cho hàm số y = ax2
7. Tìm a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được.
8. Biết B(-3; 3) là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, O là gốc tọa độ. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x - 2
9. Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
10. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Bài 6: Cho hàm số y = - 2x2
11. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 16.
12. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số cách đều hai trục tọa độ.
13. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ. Bài 7: Cho hàm số y = ax2
14. Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm A có hoành độ - 2.
15. Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và y = - 3x + 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
16. Bằng đồ thị, xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b Bài 8: Cho hàm số y = ax2
17. Xác định a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (- 3; 6) và vẽ đồ thị hàm số đó.
18. Viết phương trình đường thẳng d biết rằng nó cắt đồ thị tại điểm C và D có hoành độ tương ứng là 1; - 2. Bài 9: a) Viết phương trình parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm ( - 3; - 3)
19. Chứng minh rằng parabol đó đi qua điểm (6; - 12) nhưng không đi qua điểm (1; )
20. Tìm tọa độ của những điểm nằm trên parabol và cách đều hai trục tọa độ. Bài 10: Chứng minh rằng: Với mọi a thì đồ thị hàm số: y = ax2 + (4a - 2)x + 3a luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai điểm cố định đó. Bài 11: Xét sự biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số bậc hai sau: a) y = x2 - 4x + 1
21. y = 1 + 6x - x2
22. y = 2x2 - 8x + 1 Bài 12: Một đoàn xe ô tô chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm hai ô tô nữa nên mỗi xe chở ít đi tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu có mấy ô tô? Bài 13: a) Xét sự biến thiên của hàm số y = -2x2 - ax + 2
23. Xác định a để hàm số đồng biến, nghịch biến khi x > 0
24. Xác định a để giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3. Bài 14: a) Viết phương trình parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm (- 2; ). Hãy vẽ parabol đó.
25. Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm lần lượt có hoành độ 2 và - 1.
26. Tìm trên parabol các điểm cách đều hai trục tọa độ.