Bài tập chứng minh 2 tam giác bằng nhau có đáp an

Bài tập Hình học lớp 7

Với mong muốn đem đến cho các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán lớp 7, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Các trường hợp bằng nhau của tam giác.

Đây là tài liệu cực kì hữu ích, tổng hợp toàn bộ các trường hợp bằng nhau của tam giác kèm theo có bài tập minh họa. Hy vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới.

I. Mục tiêu

Sau khi học xong chuyên đề học sinh có khả năng:

1. Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau; Nắm được các bước chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau; Biết vẽ thêm đường phụ để tạo ra hai tam giác bằng nhau.

2. Hiểu các bước phân tích bài toán, tìm hướng chứng minh

3. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán.

II. Các tài liệu hỗ trợ:

- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7

- Hình học nâng cao THCS

- Vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài toán hình học 7

- Bồi dưỡng toán 7

- Nâng cao và phát triển toán 7

III. Nội dung

1. Kiến thức cần nhớ

Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.

* Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b. Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

c. Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*. Muốn chứng minh hai đoạn thẳng[hay hai góc] bằng nhau ta thường làm theo các bước sau:

- Xét xem hai đoạn thẳng[hay hai góc] là hai cạnh [hay hai góc] thuộc hai tam giác nào.

- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

- Suy ra hai cạnh [hay hai góc] tương ứng bằng nhau.

*. Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:

- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.

- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.

Ngoài ra còn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải nhiều bài toán.

...............

IV. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC [E thuộc BC]. Chứng minh rằng: ABE = ACE

Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Giả sử góc DAE = 600. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.

Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A = 900. Vẽ AD ⊥ AB [D, C nằm khác phía đối với AB] và AD = AB. Vẽ AE ⊥ AC [E, B nằm khác phía đối với AC] và AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.

Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC [E thuộc BC]. Chứng minh rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC [D thuộc BC]. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD ⊥ FC

Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. [A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D].

a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

b. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a. Chứng minh ΔABC = ΔABD

b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

................

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải file để xem nội dung chi tiết

18. ÔN TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

1. KIỂM TRA BÀI CŨ

-          Hỏi: Muốn chứng minh hai cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau ta làm thế nào?

-          Đáp: Gán chúng vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.

2. BÀI TẬP

Bài 2:[MĐ1+2]Cho tam giác ABC [AB < AC]. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a]      ∆ABD = ∆AED

b]      ∆DBM = ∆DEC

Hướng dẫn:

a]          Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE [gt]

AD là cạnh chung

 [AD là tia phân giác của góc BAC]

Do đó ∆ABD = ∆AED [c.g.c]

b]         Ta có BD = ED,

 [hai góc tương ứng]

Mà

nên

Xét ∆DBM và ∆DEC có:

 [đối đỉnh]

BD = ED

Do đó ∆DBM = ∆DEC [g.c.g].

Khi tam giác ABD và tam giác AED đã bằng nhau theo trường hợp c.g.c rồi, hãy kể ra tất cả những cặp cạnh và cặp góc bằng nhau tương ứng và đánh dấu vào hình.

Bài 4:[MĐ1+2]Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng:

a]      ∆OAD = ∆OCB

b]      ∆ABM = ∆CDM

c]       OM là tia phân giác của

d]      ON

 BD

Hướng dẫn:

a]             Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC [gt]

OD = OB [gt]

 chung

Do đó ∆OAD = ∆OCB [c.g.c]

b]              Ta có:

 [hai góc tương ứng] ⇒

OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AB = CD,

,

Do đó ∆ABM = ∆CDM [g.c.g]

c]               Ta có ∆OMB = ∆OMD [c.c.c] ⇒

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

d]              Ta có ∆OBN = ∆ODN [c.g.c] ⇒

Mà

[kề bù] nên

Vậy ON

 BD

Hãy kể ra tất cả các cặp cạnh tương ứng, cặp góc tương ứng bằng nhau và đánh dấu vào hình.

Page 2

27. ÔN TẬP HK1 [ B2]

1. KHỞI ĐỘNG

//create.kahoot.it/details/on-tap-hinh-7-b2/0cd417e3-19c9-4292-bb7c-b33117df0dac

2. BÀI TẬP

Bài 3:[MĐ1+2]Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC

. Trên

 đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho

AH = BD

a] Chứng minh DAHB = DDBH

b] Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao? 

c] Chứng minh AH//DB

d] Tính góc

 biết

.

Hướng dẫn:

a] Xét  và  ta có   AH = BD [gt];  [gt]; BH chung b] Từ  [câu a]  [2 góc tương ứng], mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//DH. c] Ta có  [từ vuông góc đến song song].

d] Xét

 ta có

 .

Xét

 ta có

.

SƠ ĐỒ

a.       Tg AHB = tg DBH => AH = BD, BH: chung, DBH = AHB = 90

b.      AB//DH => ABH = DHB => tg AHB = tg DBH

c.      

AH//DB => AH vuông BC, DB vuông BC

d.     

Bài 5:[MĐ2+3]Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK.

a] Chứng minh rằng AK = BE; AK // BE.

b] Chứng minh góc KBE = BEC

c] ED // BC.

Hướng dẫn:

a] Dễ dàng chứng minh được

 [c.g.c]

 AK = BE [hai cạnh tương ứng]

 [hai góc tương ứng]

Mà

là hai góc ở vị trí so le trong. Suy ra AK // BE.

b] Tương tự ta chứng minh được

 [g.c.g]

 [hai góc tương ứng] [1]

Xét

 ta có 

 [2]

Ta có

 [3]. Từ [1] [2] và [3] suy ra

 .

c] Ta có 

.

Xét

 và

 có KB = CE;

 [cmt]; BE chung

 [c.g.c]

 [hai góc tương ứng]. Mà

 là hai góc ở vị trí so le. Suy ra DE // BC.

So đồ