Bài tập giải và biện luận hệ phương trình
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 2x – 4 = y. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm 4x – my = m + 6. Cách 1. Từ phương trình đầu ta có y = mx – 2m (*). Thế (*) vào phương trình thứ hai ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 66(4 – mo)x. Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (**) vô nghiệm khi và chỉ khi: Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi. Ví dụ 4. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2x + y = 2 thì pt có nghiệm duy nhất. Hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Ví dụ 5. Tìm m để hệ phương trình: x – 2y = m + 2. Trừ theo vế hai phương trình (2) và (3) ta được: 2(m + 1) y = 2m (4) Nếu m = -1 thì (4) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. Thế các giá trị x, y tìm được vào (1) ta được phương trình: có nghiệm duy nhất. Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình mx + y = 3. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi y = 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Điều kiện 10 Đặt đá và bé thì hệ trở thành. Vậy nghiệm của hệ là x, y. Câu 2. Cho hệ phương trình “t m là tham số. Mệnh đề nào sai? Hệ (I) có nghiệm duy nhất. B. Khi m = 1 thì hệ (I) có vô số nghiệm. C. Khi m = -1 thì hệ (I) vô nghiệm, D. Hệ (I) có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn D. Hệ (1) có nghiệm duy nhất. Câu 3. Cho hệ phương trình 1. Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn 2x – 3% = 1? A. m e(5; 9). B. m(-5; 1). C. m(0: 3). D. m(-4; 1) Hướng dẫn giải vậy phương trình có nghiệm duy nhất (m, m + 1). Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình mx – y =3 có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức A = 3 nhận giá trị nguyên.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số (phương pháp Crame), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số (phương pháp Crame): Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số (PP Crame). a) Dạng: a1x + b1y = c1. Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng. b) Giải và biện luận hệ phương trình: Bước 1: Tính các định thức a1b2 − a2b1 (Gọi là định thức của hệ); c1b2 − c2b1 (Gọi là định thức của x); a1c2 − a2c1 (Gọi là định thức của y). Bước 2: Biện luận. Nếu D khác 0 thì hệ có nghiệm duy nhất. Nếu D = 0 và Dx khác 0 hoặc Dy khác 0 thì hệ vô nghiệm. Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm (tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình a1x + b1y = c1). Tài liệu Toán ôn thi vào lớp 10 Nhằm mang đến cho các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10, Download.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu 108 bài toán giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất chứa tham số. Tuyển tập 108 bài toán giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất chứa tham số gồm 52 trang do thầy Lương Tuấn Đức biên soạn. Nội dung tài liệu gồm: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số; Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế; Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất chứa tham số; Bài toán nhiều cách giải.. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây. Xem thêm
Quảng cáo 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. CHÚ Ý a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm. b. Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành y = (-a/b)x + c/b (2) Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
Quảng cáo Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1): a1x + b11y = c1 và (d2): a2x + b2y = c2 + Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d1) và (d2) cắt nhau. + Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d1) và (d2) song song với nhau. + Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d1) và (d2) trùng nhau. 3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0, y0, z0) nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Phương pháp giải Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Quảng cáo Bài 1: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a. Ta có: y = 1-√2x ⇒ 3x + √2(1-√2.x) = 2 ⇒ x = 2 - √2 ⇒ y = 3 - 2√2 b. Ta có: Thế y = 4 - 2x vào phương trình y + z = 2 + √2 ta được -2x + z = -2 + √2 Giải hệ Bài 2: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: ĐK: xy ≠ 0. Khi đó Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình Hướng dẫn: Ta có ax + y = 2 ⇒ y = 2 - ax Thay vào phương trình 6x + by = 6 có 6x + b(2-ax) = 6 ⇔ x(6-ab) + 2b - 6 = 0 Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình x(6-ab) + 2b - 6 = 0 vô nghiệm Do (a; b) nguyên nên (a; b) = {(6; 1); (1; 6); (-6; -1); (-1; -6); (-2; -3); (-3; -2); (3; 2)} Bài 4: Gọi (x0; y0; z0) là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức P = x0y0z0 Hướng dẫn: Ta có Phương trình (3) ⇔ z = 24 - 3x - 2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình Suy ra z = 24 - 3.4 - 2.5 = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (4; 5; 2) → P = 4.5.2 = 40 Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình Hướng dẫn: Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra Hệ phương trình Có nghiệm duy nhất khi (1; -2) là nghiệm của phương trình 2mx + 5y - m = 0 tức là 2m.1 + 5.(-2) - m = 0 ⇔ m = 10 Bài 6: Cho hệ phương trình Hướng dẫn: Ta có : Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp |
