Giải toán bài 49 lớp 8 hình học tập 1 năm 2024
|
Bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 49 trang 93 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học. Lời giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình bình hành khác. Đề bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I, K \)theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB\). Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng:
» Bài tập trước: Bài 48 trang 93 sgk Toán 8 tập 1 Giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1Hướng dẫn cách làm Áp dụng: +) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. +) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba Bài giải chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = C{\rm{D}}\\ AB//C{\rm{D}} \end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành) Mà \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AK =KB= \dfrac{{AB}}{2}\\ IC =ID= \dfrac{{DC}}{2} \end{array} \right.\) (tính chất trung điểm) \( \Rightarrow AK = IC\) Lại có: \(AB//DC\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow AK//IC\) Tứ giác \(AICK\) có: \(\left\{ \begin{array}{l} AK//IC\\ AK = IC \end{array} \right.\left( \text{chứng minh trên} \right)\) \(\Rightarrow \) Tứ giác \(AICK \) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) \(\Rightarrow AI // CK\) (tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow DM = MN \) (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba) Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) (chứng minh trên) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK\) ) \(\Rightarrow MN = NB\) . (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM = MN = NB\) » Bài tập tiếp theo: Bài 50 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Ta có: (I là trung điểm của CD) (K là trung điểm của AB) AB = CD (tính chất hình bình hành ABCD) ⇒ CI = DI = AK = KB Xét hình bình hành AICK, ta có: CI = AK (cmt) CI // AK (AB // CD: ) \=> Tứ giác AICK là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau) \=> AI // CK
Xét tam giác AMB ta có: K là trung điểm của AB (gt) KN // AM ( AI // KC) \=> N là trung điểm của BM \=> BN = MN (1) Xét tam giác DNC ta có: I là trung điểm của DC (gt) MI // CN ( AI // KC) \=> M là trung điểm của DN \=> MD = MN (2) Từ (1) và (2) suy ra: DM = MN = NB Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Ở hình 51, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) LG a. Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? Phương pháp giải: Áp dụng: - Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Lời giải chi tiết: Xét \(∆ABC \) và \( ∆HBA\) có: \( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\) \( \widehat{B}\) chung \(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA\) (1) (g-g) Xét \(∆ABC \) và \( ∆HAC\) có: \( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\) \( \widehat{C}\) chung \(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC\) (2) (g-g) Từ (1) và (2) suy ra \(∆HAC ∽ ∆HBA\) (vì cùng đồng dạng với \(∆ABC\)) Vậy trong hình vẽ có 3 cặp tam giác đồng dạng LG b. Cho biết: \(AB = 12,45 cm\), \(AC = 20,50cm\). Tính độ dài các đoạn \(BC, AH, BH\) và \(CH.\) Phương pháp giải: Áp dụng: - Tính chất hai tam giác đồng dạng và định lý Pytago Lời giải chi tiết: \(∆ABC\) vuông tại \(A\) (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có: \(\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \) \( ∆ABC ∽ ∆HBA \) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \( \Rightarrow HB = \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈ \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm\) \( \Rightarrow CH = BC - BH \approx 24 - 6,5 \)\(\,= 17,5 cm.\) Mặt khác: \( \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA}\) (do \(∆ABC ∽ ∆HBA\) theo câu a) \(\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} \approx \dfrac{12,45.20,50}{24}\) \( \Rightarrow AH \approx 10,6 cm\). |
