Bài tập Luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác

16. ÔN TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

I. Đặt vấn đề

Các buổi trước chúng ta đã học riêng từng trường hợp bằng nhau của tam giác nên khi áp dụng vào bài tập các con rất dễ để đoán được trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Buổi hôm nay chúng ta sẽ ôn tập lại tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác dể các con có thể vận dụng vào bt một cách thành thạo hơn.

II. Nội dung bài học

1.     Ôn tập lý thuyết

GV đưa ra các hình vẽ. Yêu cầu HS nhận dạng các tam giác bằng nhau theo các trường hợp.

GV tổng kết lại các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.

2.     Luyện tập

Gv chia lớp thành 2 nhóm. Mỗi nhóm sẽ được giao cho một bài tập[ Bài 1hoặc bài 2]. Cho thời gian để các nhóm thảo luận, tìm ra cách làm và lên bảng trình bày.

Trong quá trình HS thảo luận, GV sẽ giám sát và có hỗ trợ, gợi ý cho HS khi cần thiết.

Bài 2:[MĐ1+2]Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng:

a]     ∆OAD = ∆OCB

b]    ∆ABM = ∆CDM

c]     OM là tia phân giác của

d]    ON

 BD

Hướng dẫn

a]     

b]     

c]      

d]     

Bài 1:[MĐ2+3]Cho tam giác ABC có

. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D.

a]    Chứng minh ∆AIB = ∆CID.

b]    Gọi M là trung điểm của AB; N là trung điểm CD. Chứng minh rằng I là trung điểm MN.

c]     Chứng minh

.

d]    Tìm điều kiện của tam giác ABC để

 

a]      

b]     

c]      

d]    GV dẫn dắt:

-         Đọc yêu cầu đề bài, các con cho cô biết đề bài cho ta thêm giả thiết gì? à AC^CD.

-         Từ AC^CD ta có được điều gì? àACD=90

-         Từ những kết quả đã chứng minh ở trên, các con thấy góc ACD có mối liên hệ với góc nào? Vì sao?

è ACD=BAC[ DAIB=DCID]

-         Từ đó các con suy ra được điều gì? àBAC=90

-         Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện gì? à Vuông tại A

Page 2

32. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I. Đặtvấnđề

II. Nội dung bàihọc

1.       Bấtđẳngthức tam giác

-          GV yêucầu HS vẽmột tam giáccóđộdài 3 cạnhlà 1cm, 2cm, 4cm. Emcóvẽđượckhông?

è Khôngphảibađộdàinàocũnglàđộdài 3 cạnhcủamột tam giác.

-          GV yêucầu HS vẽmột tam giácbấtkì, đođộdài 3 cạnh.

-          GV yêucầu HS tínhtổng 2 cạnhbấtkìvà so sánhvớicạnhcònlại

-          GV yêucầu HS đưa ra nhậnxétvềhoạtđộngvừarồi

è Địnhlý: Trongmột tam giác, tổngđộdàihaicạnhbấtkì bao giờcũnglớnhơnđộdàicạnhcònlại.

Tức là, với

 ta luôncó:

AB + BC > AC

AB + AC > BC

AC + BC > BC

-          Hướngdẫn HS chứngminhđịnhlý

2.       Hệquả

-          Từcácbấtđẳngthứctrên, thựchiệnviệcchuyểnvếcác con thuđượckếtquảgì?

AB > ?

AC > ?

BC > ?

-          Từkếtquảtrênyêucầu HS phátbiểumốiquanhệgiữacáccạnhtrong tam giác.

è Hệquả: “Trongmột tam giác, độdàimộtcạnh bao giờcũnglớnhơnhiệuđộdàihaicạnhcònlại”.

-          Từ ĐL và HQ, hãynêumốiquanhệgiữađộdàimộtcạnhbấtkìvớiđộdàihaicạnhcònlạitrongcùngmột tam giác.

è  “Trongmột tam giác, độdàimộtcạnh bao giờcúnglớnhơnhiệuvànhỏhơntổngđộdàicủahaicạnhcònlại”.

|AC – BC| < AB < AC + BC

|AB – AC| < BC < AB + AC

|AB – BC| < AC < AB + BC

3.       Vậndụng

Bài 1:[MĐ1]Cho tam giác ABC, M làđiểmnằmtrong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Chứngminhrằng:

a]      MB + MC < DB + DC

b]      MB + MC < AB + AC

c]       MA + MB + MC < AB + AC + BC

Hướngdẫn:

a]   

Xét ∆DMC có: MC < MD + DC [bấtđẳngthức tam giác]

Do đó MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < DB + DC

b]   Xét ∆ABD có: DB < AB + AD [bấtđẳngthức tam giác]

 DB + DC < AB + AC

Mà MB + MC < DB + DC

Suy ra MB + MC < AB + AC [1]

c]   Tươngtựcũngcó MC + MA < BC + AB [2]

MA + MB < AC + BC [3]

Từ [1], [2] và [3] có MA + MB + MC < AB + AC + BC.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

a]       

b]       

c]        

Bài 4:[MĐ2]Chứngminhrằngcạnhlớnnhấtcủamột tam giác:

a] Nhỏhơnnửa chu vi tam giác

b] Lớnhơnhoặcbằng 1/3 chu vi tam giác

Hướngdẫn:

Gọi a là cạnhlớnnhấtcủa

, b và c là haicạnhkia, ta có

.

a] a < b + c. Cộng a vàohaivế ta có a + a < a + b + c

b]

. Cộng a vàohaivế ta có

.

Dẫndắt:

-          Nếucôgọiđộdài 3 cạnhcủa tam giáccóđộdàilầnlượtlà a, b, c với a làđộdàicạnhlớnnhất. Từđó ta cóđược chu vi tam giácbằnggì? àa+b+c

Mốiquanhệcủabađộdàilàgì? àa≥b, a≥cà 2a≥b+c

a]      Ápdụng BĐT tam giác ta suy ra đượcđiềugì? à a EF.

Hướngdẫn:

Xét tam giác EFC có

 [gócngoài tam giác].

Mà

, suy ra

làgóctù.

Trong tam giác EFC có

tù, vậycạnh CE làlớnnhất

 [1].

Xét tam giác AEC có

 [gócngoài tam giác].

Mà

, suy ra

làgóctù.

Trong tam giác BEC có

tù, vậycạnh BC làlớnnhất

 [2].

Từ [1] và [2] có: BC > EF.

Dẫndắt: Muốn so sánhhaiđoạnthẳngchúng ta thườnglàmthếnào? ànếutrongcùng tam giácthìápdụngtrựctiếpgócđốidiện, nếukhôngnằmtrongcùngmột tam giácthìchúng ta sẽdùngmộtđoạnthẳngtrunggian.

Buổitrướcchúng ta sdtrunggianđólàtìm ra mộtđoạnthẳngbằng 1 trong 2 đoạnthẳngrồi so sánhnóvớicạnhcònlại. Bàitoánnàychúng ta sẽsdtrunggiantheocáchkhác.

Hỏihsnếu AB