Bài tập mô hình toán kinh tế chương 4 năm 2024

Nội dung Text: Bài giảng Mô hình toán kinh tế: Chương 4 - ĐH Kinh tế Quốc dân

1. CHƯƠNG IV MÔ HÌNH QUẢN LÝ DỰ TRỮ I. Đặt vấn đề II. Các khái niệm cơ bản III. Một số mô hình quản lý dự trữ
2. I. Đặt vấn đề - Để hoạt động SX – KD diễn ra được liên tục thì mọi DN đều phải có chiến lược dự trữ về các YTSX hoặc hàng hoá được sản xuất ra. Việc tiến hành dự trữ sẽ kéo theo các loại chi phí. + Nếu dự trữ quá nhiều sẽ thì phải chịu một khoản chi phí dự trữ lớn hơn dự kiến. + Nếu dự trữ quá ít sẽ gây ra thiếu hụt dự trữ và có thể làm cho hoạt động SX – KD bị gián đoạn hoặc gây ra những tổn thất nhất định. - Lý thyết quản lý dự trữ đưa ra phương pháp xác định mức dự trữ hợp lý đảm bảo hoạt động SX – KD được liên tục sao cho chi phí ít tốn kém nhất.
3. II. Các khái niệm cơ bản - Hàng hóa: là đối tượng cần dự trữ cho hoạt động SX – KD nào đó - Nhu cầu: là khối lượng hàng hoá cần thiết dự trữ và sẽ được tiêu thụ trong một khoảng thời gian T (thông thường là 1 năm) - Cung cấp: là khả năng cung cấp hàng cho quá trình dự trữ và tiêu thụ - Kho dự trữ: là một điều kiện nào đó để bảo quản đối tượng càn được dự trữ - Thời gian đặt hàng: là khoảng thời gian từ khi bắt đầu đặt hàng đến khi hàng bắt đầu được đưa vào dự trữ và tiêu thụ - Chu kỳ dự trữ: là là khoảng thời gian dự trữ và tiêu thụ khối lượng hàng của một lần đặt mua. - Điểm đặt hàng: là mức hàng còn dự trữ trong kho khi cần bắt đầu đặt hàng cho chu kỳ sau.
4. - Chi phí mua hàng (giá hàng): là chi phí trực tiếp cho một đơn vị hàng về đến kho. - Chi phí đặt hàng: là chi phí cố định cho một lần đặt hàng - Chi phí dự trữ (chi phí bảo quản – chi phí kho): là chi phí cho một đơn vị hàng hoá cần dự trữ tính trong một đơn vị thời gian, thông thường nó được tính tỷ lệ với giá hàng thông qua một hệ số chi phí gọi là hệ số chi phí bảo quản hay hệ số chi phí dự trữ. - Các chi phí khác: chi phí do thiếu hụt dự trữ, chi phí do dự trữ dư thừa so với dự kiến.
5. III. Một số mô hình dự trữ 1. Mô hình dự trữ Wilson 2. Mô hình dự trữ nhiều mức giá
6. 1. Mô hình dự trữ Wilson a. Mô tả bài toán - Giả sử: + Nhu cầu dự trữ và tiêu thụ của một DN về một loại hàng hoá trong thời kỳ T (một năm) là Q đơn vị + Cường độ tiêu thụ hàng hoá của DN là đều đặn và thời gian bổ sung hàng hoá vào kho là không đáng kể + Chi phí cho một lần đặt hàng do bên cung ứng đưa ra là A + Giá một đơn vị hàng do bên cung ứng ấn định là C + Hệ số chi phí dự trữ trung bình cho một đơn vị hàng trong một năm là I + Thời gian đặt hàng là T0(tháng) - Bài toán: Hãy xác định số lần đặt mua hàng trong một năm và lượng hàng đặt mua mỗi lần sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.
7. b. Xây dựng mô hình - Giả sử: Nhu cầu được đáp ứng bằng cách mua 1 lần Q đơn vị cho một chu kỳ dự trữ và tiêu thụ (1 năm) + Các loại chi phí phát sinh trong một năm: +> Chi phí mua lô hàng Q đơn vị: CQ +> Chi phí cho 1 lần đặt hàng: A +> Chi phí dự trữ trung bình trong 1 năm: ICQ/2 + Gọi F1 là tổng chi phí: F1 = CQ + A + ICQ/2
8. - Giả sử: Nhu cầu được đáp ứng bằng cách mua 2 lần, mỗi lần Q/2 đơn vị cho một chu kỳ dự trữ và tiêu thụ (1/2 năm) + Các loại chi phí phát sinh trong một năm: +> Chi phí mua lô hàng Q đơn vị: CQ +> Chi phí cho 2 lần đặt hàng: 2A +> Chi phí dự trữ trung bình trong 1 năm: ICQ/4 + Gọi F2 là tổng chi phí: F2 = CQ + 2A + ICQ/2
9. - Giả sử: Nhu cầu được đáp ứng bằng cách mua n lần mỗi lần q = Q/n đơn vị cho một chu kỳ dự trữ và tiêu thụ t năm (1/12 năm) + Các loại chi phí phát sinh trong một năm: +> Chi phí mua lô hàng Q đơn vị: CQ +> Chi phí cho n lần đặt hàng: nA = AQ/q +> Chi phí dự trữ trung bình trong 1 năm: ICQ/2n = ICq/2 + Gọi Fn là tổng chi phí: Fn = CQ + nA + ICQ/2n hay: F(q) = CQ + AQ/q + ICq/2
10. - Bài toán: Xác định q > 0: F(q) = CQ + AQ/q + ICq/2  Min - Nhận xét: Đây là một mô hình toán kinh tế + Các biến nội sinh là q và F + Các biến ngoại sinh là C, Q, A, I
11. c. Phân tích mô hình - Xác định lượng hàng đặt mua mỗi lần + Điều kiện cần: dF (q) 2 AQ  0  q*  dq IC + Điều kiện đủ luôn thoả mãn với mọi q > 0 + Công thức trên cho phép DN xác định quy mô kho cần thuê để tiến hành dự trữ hàng hoá - Các loại chi phí tối ưu trong một năm + Chi phí mua lô hàng: CQ AQ ICq* ICAQ + Chi phí đặt hàng và chi phí dự trữ tối ưu: *   q 2 2 AQ ICq * + Tổng chi phí tối ưu: * * F  F ( q )  QC  *  q 2  CQ  ICq *  CQ  2 AQIC
12. - Các chỉ tiêu tối ưu khác Q CQI + Số lần đặt mua tối ưu trong một năm: n*  *  q 2A Chú ý: n* có thể nhận giá trị không nguyên. Vì vậy, nếu việc dự trữ chỉ được tiến hành trong một năm thì ta chỉ nhận được giá trị xấp xỉ. Tuy nhiên, nếu việc dự trữ diễn ra một cách thường xuyên thì có thể nhân bội số đơn vị thời gian để có thể nhận được giá trị nguyên. + Thời gian dự trữ và tiêu thụ hết một lô hàng tối ưu: * 1 2A t  * n CQI + Lượng vốn cần thiết cho một chu kỳ dự trữ và tiêu thụ tối ưu: * F* 2 AQ K  *  2A  C n IC
13. Nhận xét - Thông thường khi một DN đặt mua một lô hàng thì lô hàng đó không về ngay vì còn phải mất thời gian vận chuyển (T0) - Để không bị thiếu hụt dự trữ và cũng để tối ưu về chi phí thuê kho thì DN cần đặt hàng trước khi lượng hàng dự trữ trong kho được sử dụng hết để đến khi lô hàng mới về đến nơi thì lượng hàng dự trữ trong kho cũng vừa hết. - DN cần xác định điểm đặt hàng tối ưu: *  T0 *  B  Q T0  int( * )t   t 
14. - Tuỳ thuộc vào thời gian đặt hàng (T0) mà DN cần phải tiến hành đặt hàng trước một hay một số chu kỳ. - Có 3 trường hợp xảy ra: + Nếu T0 < t* thì B* = QT0: DN đặt hàng ngay trong chu kỳ dự trữ và lượng hàng trong kho còn lại là B*. + Nếu T0  t* và int( T*0 )  k . Khi đó B* = (T0 – kt*)Q: DN t cần tiến hành đặt hàng trước đó hơn k chu kỳ và đặt hàng khi lượng hàng trong kho còn lại là B* đơn vị. + Nếu T0  t* và T*0  int( T*0 )  k . Khi đó B* = 0: DN cần tiến t t hành đặt hàng trước đó đúng k chu kỳ và đặt hàng khi lượng trong kho vừa hết.
15. - Để xác định chính xác thời điểm đặt hàng DN xây dựng hai kho, kho 1 chứa lượng hàng (q* - B*) và kho 2 chứa lượng hàng B* và tiến hành sử dụng hàng ở kho 1 trước đến khi hàng ở kho 1 hết thì đó chính là thời điểm đặt hàng. Sau đó trong khi đợi lô hàng mới về thì DN sử dụng hàng ở kho 1, khi lượng hàng trong kho 1 được sử dụng hết thì lô hàng mới cũng về đến kho. - BTVN: Chứng minh rằng với cường độ tiêu thụ đều đặn thì tổng chi phí là nhỏ nhất khi đặt mua các lô hàng bằng nhau trong các lần đặt mua khác nhau.
16. - Bài toán xác định giá bán đối với các cơ sở kinh doanh: + Gọi P là giá bán một đơn vị sản phẩm + Tổng doanh thu: TR = PQ + Tổng chi phí tối ưu: TC = F* = CQ  2 AQIC 2AIC + Điều kiện để có lãi: TR  TC  P  C  Q 2AIC + Giá bán hoà vốn: TR  TC  P  C  Q
17. Ví dụ 1 - Một cửa hàng kinh doanh thép xây dựng tại một khu vức có tổng nhu cầu là 36000 tấn/năm, việc tiêu thụ là đều đặn trong năm và thời gian nhập hàng vào kho là không đáng kể. Cửa hàng mua thép từ một nguồn không hạn chế về số lượng. Chi phí cho một lần đặt hàng là 400$, giá một tấn là 240$, hệ số chi phí dự trữ là 0,05, thời gian từ lúc đặt hàng cho đến khi hàng về đến kho là 2 tháng. - Hãy thực hiện các yêu cầu sau: a. Đưa ra chiến lược dự trữ và tiêu thụ tối ưu để tư vấn cho cửa hàng b. Mô tả kết quả tính toán được trên đồ thị c. Hiện tại cửa hàng đang đặt mua mỗi lần là 2000 tấn. Hãy cho biết chi phí cơ hội mà cửa hàng đang phải ngánh chịu trong một năm và trong mỗi lần đặt mua.
18. Ví dụ 2 - Một người dự định mở một cửa hàng bán rượu, một cơ sở tư vấn thương mại đã cung cấp các số liệu sau: Tổng nhu cầu hàng năm trong khu vực do cửa hàng cung cấp là 14000 thùng, giá một thùng về đến cửa hàng là 144$, chi phí cho ký hợp đồng mua bán mỗi lần cố định là 100$, chi phí bảo quản và lãi tiền gửi gộp lại 7% giá hàng. - Hãy thực hiện các yêu cầu sau: a. Xác định số tiền tối thiểu để người này có thể kinh doanh rượu. b. Xác định giá bán tối thiếu nếu thuế doanh thu là 3%.
19. 2. Mô hình dự trữ nhiều mức giá a. Mô tả bài toán - Xét mô hình Wilson trong đó giá một đơn vị hàng hoá được bên cung ứng ấn định tuỳ thuộc vào lượng hàng đặt mua mỗi lần. - Giả sử bên cung ứng đưa ra m mức giá như sau:  0  q  S1  C1 S  q  S  C2  1 2  ..........................   ( C 1  C 2  ...  C i  ...  C m )  S i 1  q  S i  Ci  ..........................   q  S m 1   Cm - Hãy xác định số lần đặt hàng và khối lượng hàng đặt mua mỗi lần sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.
20. - Hàm tổng chi phí:  AQ IC 1 q  F1 ( q )  C 1 Q   (0  q  S1 ) q 2   AQ IC 2 q  F2 ( q )  C 2 Q   ( S1  q  S 2 ) q 2   .............................................................. F (q )    F ( q )  C Q  A Q   IC i q ( S i 1  q  S i )  i i q 2   ............................................. .................  AQ IC m q  Fm ( q )  C m Q   ( q  S m 1 )  q 2 - Lô hàng tối ưu ứng với mức giá Ci: 2 AQ qi*  (i  1  m) ICi - Ta có:  Fi ( q )  Fi 1 ( q ) (q  0)  Ci  Ci 1   * * (i  2  m ) qi  qi 1 