§6. TRƯỜNG HỢP ĐỔNG DẠNG THỨ HAI [C.G.C] A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định lí Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. A GT KL aABC - lA’B’C’ AABC, AA’B’C’ A’B’ _ A’C’. 7 7-, AB =AC!A = S A’ B’ C’ 1. Bài tập mẫu B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Cho tam giác ABC có AB = 20cm, AC = 40cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 10cm. Chứng minh ÃBD = ACB. Giải Xét hai tam giác ADB và ABC AD 10 1 AB AB 20 20 AC 40 2 AD _ AB Stiy ra AB - c ■ Hai tam giác ABC và ADB có góc A chung [là góc xen giữa hai cạnh tương ứng], vậy AABC ~ AACB. Tù' đây suy ra các góc tương ứng của chúng bằng nhau, tức là ABD = ĂCB. Bài tập cơ bản Trên một cạnh của góc xOy [xOy * 180°], đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai cùa góc đó, đặt các đoạn thẳng oc = 8cm, OD = 10cm. Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. Chứng minh rang nêu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số cúa hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bang k. AB 4 Dựng tam giác ABC, biết A = 60°, tỉ số = -g và đường cao AH X 6cm. Giải OA _ 5 OD _ 10 5 a] Ta có: oc - 8 ’ QB - 16J: 8 OA /ÕD OC - ỌB mà o chung nên AOCB ~ AOAD [trường hợp 2] b] AĨCD và AIAB có cn] = MB [đối đỉnh] CDI = 1BA [AOCB ~ AOAD] => pci = BAI _ Giả sử.AA’B’C‘ ~ AABC theo tỉ số k, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng. Xét AABM và AA’B’M’ có: B = B' [AA’B’C’ ~ AABC] A'B’ B'C' _ An = DP mà B’c’ = 2B’M’, BC = 2BM AB A'B' 2.B'M' A'B' B'M' zz> .——— = hay —--7T~- — BM AB 2.BM y AB => AA'B'M'~ AABM=>^ị- AM Trên hai cạnh Ax, Ay của góc AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. AH của AAMN. Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH - 6cm. Qua H vẽ đường thẳng song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và c => AABC thỏa điều kiên đề bài. Thật vậy: MN//BC AAMN ~ AABC =>'4?? = 41 = 1 _ __ AN AC 5 Vi AH 1 BC, AH = 6cm => AH là đường cao. Bài tập tương tự Cho tam giác ABC có AB = 30cm. AC = 40cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 12cm, AE = 9cm. Hai tam giác ABC và xADE có đồng dạng không? Cho hình thang ABCD [AB //_CD], biết AB .= 9cm, BD = 12cm, CD = 16cm, ADB = 45°. Tính BCD.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách giải toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 6 trang 75: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.
– So sánh các tỉ số
– Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính tỉ số
Lời giải
Đo các cạnh ta có: BC ≈ 6 cm; EF ≈ 12 cm
Dự đoán : ΔABC ∼ ΔDEF
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 6 trang 76: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây [h.38]:
Lời giải
ΔABC và ΔDEF có
∠A = ∠D = 70o
⇒ ΔABC ∼ ΔDEF [c.g.c]
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 6 trang 77:
a] Vẽ tam giác ABC có ∠[BAC] = 50o, AB = 5cm, AC = 7,5cm [h.39]
b] Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Lời giải
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Bài 32 [trang 77 SGK Toán 8 tập 2]: Trên một cạnh của góc xOy [góc xOy ≠ 180o], đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.
a] Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
b] Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Lời giải:
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Bài 33 [trang 77 SGK Toán 8 tập 2]: Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Lời giải:
Giả sử ΔA’B’C’
Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’
Xét ΔABD và ΔA’B’D’ có:
⇒ ΔA’B’D’
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Bài 34 [trang 77 SGK Toán 8 tập 2]: Dựng tam giác ABC, biết  = 60º; tỉ số
Lời giải:
* Cách dựng:
+ Dựng góc
+ Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = 4; trên tia Ay lấy điểm N sao cho AN = 5.
+ Kẻ tia At vuông góc với MN
+ Trên tia At lấy điểm H sao cho AH = 6cm.
+ Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với At cắt Ax và Ay lần lượt tại B và C.
Ta được tam giác ABC cần dựng.
* Chứng minh :
ΔABC dựng được có AH ⊥ BC ; AH = 6 và Â = 60º;
Lại có AH ⊥ BC, MN ⊥ AH ⇒ MN // BC
⇒ ΔAMN
Vậy tam giác ABC dựng được thỏa mãn yêu cầu đề bài.