Bài tập và đáp án đạo hàm cấp 2 năm 2024
Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ’(x). Nếu f ’(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f(x) và được kí hiệu là: f ''(x), tức là: f ’’(x) = (f’(x))’ Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1 (với n ∈ N, n ≥ 2)) là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x) và được kí hiệu là f(n)(x), tức là: Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t. Bài 15: Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng? Lời giải: Bài 6: Lời giải: Bài 7 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: Lời giải: Bài 8 a) Cho f(x)=(x+10)6.Tính f"(2).
Bài 9 Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 10 Tìm các đạo hàm sau: III. Bài tập vận dụng Bài 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Bài 2 Bài 3 Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng? Bài 4 Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng? Bài 5 Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng? Bài 6 Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f''(0) bằng? Bài 7 Cho hàm số f(x) = sin3x + x2. Giá trị f''(π2) bằng? Bài 8 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 - 3t2 - 9t + 2 ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ? Bài 9 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? Bài 10 Cho hàm số y = sin2x. Tính
1. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x). Chú ý: + Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f(3)(x). + Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x). f(n)(x) = (f(n–1)(x))’. Ví dụ 1. Với y = 7x4 + 8x + 12. Tính y(5) Lời giải Ta có: y’ = 28x3 + 8, y” = 84x2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = 0. Vậy y(5) = 0. 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f’(t). |