Bài tập viết phương trình dao động con lắc đơn
Pha ban đầu \[\varphi \] chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian. Show [B]. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian. [C]. Tần số góc \[\omega \] phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. [D]. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động. Hướng dẫn Pha ban đầu \[\varphi \] chỉ phụ thuộc vào kích thích dao động ban đầu, không phụ thuộc vào gốc thời gian. [collapse] Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên trục ngang với biên độ A với tần số góc $$ \omega $$ . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là [A]. \[x=Acos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right). \] [B]. \[x=Acos\left( \omega t+\dfrac{3\pi }{4} \right). \] [C]. \[x=Acos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right). \] [D]. \[x=Acos\left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right). \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] theo chiều âm, dựa vào đường tròn lượng giác $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{\pi }{4}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=Acos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right). \] [collapse] Câu 3 Một lò xo có độ cứng \[10\text{ }N/m\] gắn một vật nặng có khối lượng 1 kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn \[{{x}_{0}}\] rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc \[15,8\text{ }cm/s\]. Lấy $$ {{\pi }^{2}}=10 $$ và chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ \[\dfrac{{{x}_{0}}}{2}\] theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=5cos\left( \pi t+\dfrac{7\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=5cos\left( \pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có tần số góc $$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{1}}=\pi \,\left( rad/s \right). $$ Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{15,8}{\pi }=5\,\,cm. $$ Gốc thời gian là lúc vật có tọa độ \[\dfrac{{{x}_{0}}}{2}\] theo chiều dương $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{-\pi }{3}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 4 Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc của vật là \[v=A\omega cos\omega t\], gốc thời gian là lúc [A]. vật ở biên dương. [B]. vật ở biên âm. [C]. vật đi qua VTCB theo chiều dương. [D]. vật đi qua VTCB theo chiều âm. Hướng dẫn Phương trình vận tốc của vật là \[v=A\omega cos\omega t\] $$ \Rightarrow t=0\,th\grave{i}\,v=A\omega ={{v}_{\max }} $$ Vậy khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. [collapse] Câu 5 Một điểm dao động điều hoà vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10 cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5 s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=2,5cos\left( 2\pi t \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=5cos\left( 2\pi t \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=5cos\left( \pi t-\pi \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=5cos\left( 2\pi t-\pi \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Chất điểm dao động trên đoạn thẳng dài 10 cm nên biên độ $$ A=5\,cm. $$ Thời gian đi từ A đến B là $$ \dfrac{T}{2}=0,5\,s\Rightarrow T=1\,s. $$ Mà $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \,\left( rad/s \right) $$ Gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B nên pha ban đầu $$ {{\varphi }_{o}}=-\pi \,rad. $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( 2\pi t-\pi \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 6 Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và chu kỳ 2 s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=4cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=4cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=4cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=4cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \,\left( rad/s \right) $$ Tại thời điểm $$ t=0 $$ ta có \[x=Acos(\omega t+\varphi )=0\,\left( 1 \right)\] $$ \Rightarrow v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )>0\,\left( 2 \right) $$ Từ $$ \left( 1 \right)\left( 2 \right)\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{2}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 7 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ \[0,5\pi \text{ }\left( s \right)\], khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ \[0,2\text{ }m/s\], lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình dao động [A]. \[x=5cos\left( 4t+0,5\pi \right)\,\,\left( cm \right). \] [B]. \[x=4cos\left( 5t+\pi \right)\,\,\left( cm \right). \] [C]. \[x=5cos4t\text{ }\left( cm \right). \] [D]. \[x=15cos\left( 4t+\pi \right)\text{ }\left( cm \right). \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=4\,\left( rad/s \right) $$ Biên độ dao động của vật \[A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=5\,\,cm. \] Tại thời điểm $$ t=0 $$ ta có \[x=Acos(\omega t+\varphi )=0\] và \[v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )<0\] $$ \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{2}\,rad $$ Phương trình dao động \[x=5cos\left( 4t+\dfrac{\pi }{2} \right)\,cm. \] [collapse] Câu 8 Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=2cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm\]. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời điểm \[t=0,5\text{ }s\] là [A]. \[\sqrt{3}\text{ }cm\text{ }v\grave{a}\text{ }4\pi \sqrt{3}\text{ }cm/s. \] [B]. \[\sqrt{3}\text{ }cm\text{ }v\grave{a}\text{ }4\pi \text{ }cm/s. \] [C]. \[\sqrt{3}\text{ }cm\text{ }v\grave{a}-4\pi \text{ }cm/s. \] [D]. \[1\text{ }cm\text{ }v\grave{a}\text{ }4\pi \text{ }cm/s. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có \[x=2cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm\] $$ \Rightarrow v=8\pi cos\left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,\,cm/s. $$ Thay \[t=0,5\text{ }s\] vào ta được \[{{x}_{(t=0,5)}}=2cos\left( 4\pi . 0,5-\dfrac{\pi }{6} \right)=\sqrt{3}\,cm. \] \[{{v}_{(t=0,5)}}=8\pi . cos\left( 4\pi . 0,5+\dfrac{\pi }{3} \right)=4\pi \,cm/s. \] [collapse] Câu 9 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật khối lượng 1 kg gắn với lò xo có độ cứng \[100\text{ }N/m\]. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc \[100\text{ }cm/s\]. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5 cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=5cos\left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=10cos\left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=5cos\left( 10t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=10cos\left( 10t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có tần số góc $$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\,\left( rad/s \right) $$ Biên độ dao động của vật \[A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=10\,\,cm. \] Tại thời điểm $$ t=0 $$ có \[\left\{ \begin{array}{l} x=10cos(10t+\varphi )=5 \\ v=-100sin(10t+\varphi )>0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}\,\,rad. \] Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 10 Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm \[t=0\], vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=5cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=5cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=5cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có \[T=2s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{2}=\pi \,\left( rad/s \right)\] Tại thời điểm \[t=0\], vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương \[\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{2}\,rad\]. Phương trình dao động của vật là \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 11 Cho con lắc đơn lý tưởng gồm dây treo có độ dài 30 cm treo tại vị trí có gia tốc trọng trường \[g=9,89\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kéo con lắc về phía dương tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc \[{{6}{o}}\]. Tại thời điểm \[t=0\], buông nhẹ cho con lắc dao động với vận tốc ban đầu bằng không. Phương trình ly độ góc và ly độ dài của con lắc lần lượt là [A]. \[\alpha ={{5}^{o}}. cos\left( 5,7t+\pi \right)\text{ }rad;\text{ }x=\pi cos\left( 5,7t \right)\text{ }cm. \] [B]. \[\alpha ~={{6}^{o}}. cos\left( 5,7t \right);\text{ }x=\pi cos\left( 5,7t+\pi \right)\text{ }cm. \] [C]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{36}. cos\left( 5,7t+\pi \right)\text{ }rad;\text{ }x=\pi cos\left( 5,7t+\pi \right)\text{ }cm. \] [D]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{30}. cos\left( 5,7t \right)\text{ }rad;\text{ }x=\pi cos\left( 5,7t \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{6}{o}}\] $$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{6}{0}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ . Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,89}{0,3}}=5,7\,rad/s. \] \[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}. cos(5,7. t)\,rad. \] \[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,3. \dfrac{\pi }{30}. 100=\pi \,cm. \] \[\Rightarrow x=\pi . cos(5,7. t)\,cm. \] [collapse] Bài tập viết phương trình dao động, vật lí 11Câu 12 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5 s; quãng đường vật đi được trong 2 s là 32 cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ \[x=2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=4cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=4cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=8cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=8cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là \[\dfrac{T}{2}=0,5\text{ }s\Rightarrow T=1\,\,s\]. \[\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \,\left( rad/s \right). \] $$ \Rightarrow t=2\,s=2T\Rightarrow s=2. 4A=32\,\,cm\Rightarrow A=4\,cm. $$ Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ \[x=2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{\pi }{6}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 13 Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hoà với chu kì 2 s. Khi qua vị trí cân bằng vật đạt vận tốc \[10\pi \text{ }cm/s\], thời điểm \[t=0\] là lúc vật qua vị trí có li độ 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy\[{{\pi }^{2}}~=10\], phương trình dao động của vật là [A]. \[x=10cos\left( \pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=10cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=10cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=10cos\left( \pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \,\left( rad/s \right) $$ $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{10\pi }{\pi }=10\,cm. $$ \[t=0\] là lúc vật qua vị trí có li độ 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo, dựa vào đường tròn lượng giác $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 14 Một vật dao động điều hoà với tần số 5 Hz trên quỹ đạo dài 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ \[-1\text{ }cm\]và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật có dạng [A]. \[x=2cos\left( 10\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=4cos\left( 10\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=2cos\left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=4cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc $$ \omega =2\pi f=10\pi \,\left( rad/s \right) $$ . Quỹ đạo dài 4 cm $$ \Rightarrow A=2\,cm. $$ Ban đầu vật có li độ \[-1\text{ }cm\]và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng, dựa vào đường tròn lượng giác $$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}\,rad. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=2cos\left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 15 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \[x=8cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\](x tính bằng cm, t tính bằng s) thì [A]. lúc \[t=0\]chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. [B]. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. [C]. chu kì dao động là 4 s. [D]. Vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là \[8\text{ }cm/s. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Lúc \[t=0\]chất điểm có pha $$ \varphi =\dfrac{\pi }{4}\,rad\Rightarrow $$ nó đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. Đoạn thẳng quỹ đạo là $$ 2A=16\,cm. $$ Chu kì dao động $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$ Vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là $$ v=\pm A\omega =\pm 8\pi \,\left( cm/s \right) $$ . [collapse] Câu 16 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn\[0,4\pi \text{ }m/s\]. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí \[2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=4cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=4cos\left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=2cos\left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=2cos\left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Quỹ đạo chuyển động dài 8 cm $$ \Rightarrow A=4\,cm. $$ $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow \omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{0,4\pi }{4}=10\pi \,\left( rad/s \right). $$ Tại thời điểm $$ t=0\,\,c\acute{o}\left\{ \begin{array}{l} x=4cos(10\pi t+\varphi )=2\sqrt{3} \\ v=-\omega Asin(10\pi t+\varphi )>0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}\,\,rad $$ . Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Câu 17 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh VTCB là gốc tọa độ O. Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-5\text{ }cm\] đến tọa độ \[+5\text{ }cm\]. Biết thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở ly độ \[-2,5\text{ }cm\], và vật tới ly độ \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên ở thời điểm \[t=0,5\text{ }s\]. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t+\pi \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=5cos\left( \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-5\text{ }cm\] đến tọa độ \[+5\text{ }cm\] $$ \Rightarrow $$ biên độ \[A=5\text{ }cm. \] Phương trình dao động \[x=5cos(\omega . t+\varphi )\,cm\]. Thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở ly độ \[-2,5\text{ }cm\] $$ \Rightarrow cos\varphi =-0,5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}rad \\ {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{2\pi }{3}rad \end{array} \right. $$ + Trường hợp 1 $$ {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}rad $$ ứng với điểm $$ {{M}_{1}} $$ trên đường tròn. Khi vật tới vị trí \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên thì nó quay từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến $$ {{M}_{3}} $$ trên đường tròn. $$ \Rightarrow \Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{t}_{1}}=\dfrac{\Delta {{\varphi }_{1}}}{\omega }=\dfrac{\dfrac{4\pi }{3}}{\dfrac{2\pi }{T}}=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=\dfrac{3}{4}\,s. $$ Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{8\pi }{3}\,\left( rad/s \right) $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] + Trường hợp 2 $$ {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{2\pi }{3}rad $$ ứng với điểm $$ {{M}_{2}} $$ trên đường tròn. Khi vật tới vị trí \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên thì nó quay từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến $$ {{M}_{3}} $$ trên đường tròn. $$ \Rightarrow \Delta {{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{t}_{2}}=\dfrac{\Delta {{\varphi }_{2}}}{\omega }=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\dfrac{2\pi }{T}}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=\dfrac{3}{2}\,s. $$ Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{4\pi }{3}\,\left( rad/s \right) $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] Vậy phương trình dao động là \[x=5cos\left( \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm\] hoặc \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 18 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh VTCB là gốc tọa độ O. Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-4\text{ }cm\] đến tọa độ \[+4\text{ }cm\]. Biết thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương, ở thời điểm \[t=0,5\text{ }s\] vật ở vị trí li độ $$ 2\sqrt{2}\,cm $$ lần đầu tiên. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=8cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=8cos\left( \dfrac{\pi }{2}t+\pi \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=4cos\left( \pi t+\pi \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=4cos\left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Qũy đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-4\text{ }cm\] đến tọa độ \[+4\text{ }cm\] $$ \Rightarrow $$ biên độ \[A=4\text{ }cm. \] Phương trình dao động \[x=4cos(\omega . t+\varphi )\,cm\]. Thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{t=0}}=0 \\ {{v}_{t=0}}>0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4cos\varphi =0 \\ -4\omega sin\varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos\varphi =0 \\ sin\varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{2}. $$ Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương tới vị trí li độ $$ 2\sqrt{2}\,cm $$ lần đầu tiên ứng với góc quay $$ \Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{T}{8}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=4\,s. $$ Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{\pi }{2}\,\left( rad/s \right) $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=4cos\left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 19 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng bằng 100 N/m gắn với một vật nhỏ có khối lượng bằng 100 g. Kích thích để vật dao động quanh vị trí cân bằng, trên phương nằm ngang không ma sát. Biết rằng trong quãng thời gian 0,5 s vật nhỏ đi được tổng quãng đường bằng 80 cm. Biết tại thời điểm \[t=0\], vật ở biên biên âm và lấy gần đúng \[{{\pi }^{2}}~=10\]. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=4cos\left( 10\pi t+\pi \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=8cos\left( 10\pi t \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=8cos\left( 10\pi t-\pi \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=4cos\left( 10\pi t \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \,\left( rad/s \right)\] $$ \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{10\pi }=0,2\,s $$ $$ \Rightarrow t=0,5\,s=2T+\dfrac{T}{2}\Rightarrow s=2. 4A+2A=10A=80cm\Rightarrow A=8\,\,cm. $$ Phương trình dao động của vật là \[x=8cos(10\pi . t+\varphi )\,cm. \] Tại \[t=0\] thì \[x=-8\,\,cm\Rightarrow 8cos\varphi =-8\Rightarrow cos\varphi =-1\Rightarrow \varphi =\pi \,rad. \] Phương trình dao động của vật là \[x=8cos(10\pi . t+\pi )=8cos(10\pi . t-\pi )\,cm. \] [collapse] Câu 20 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng bằng \[50\text{ }N/m\] gắn với một vật nhỏ có khối lượng bằng 50 g. Kích thích để vật dao động quanh vị trí cân bằng, trên phương nằm ngang không ma sát. Biết rằng trong quãng thời gian 0,4 s vật nhỏ đi được tổng quãng đường bằng 80 cm. Và tại thời điểm \[t=0\], vật ở vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gần đúng \[{{\pi }^{2}}~=10\]. Phương trình dao động của vật là [A]. \[x=10cos\left( 10\pi t+\pi \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=8cos\left( 10\pi t \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=8cos\left( 10\pi t-\pi \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=10cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,05}}=10\pi \,\left( rad/s \right)\] $$ \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{10\pi }=0,2\,s $$ \[\Rightarrow t=0,4\,s=2T\Rightarrow s=2. 4A=80\Rightarrow A=10\,\,cm. \] Phương trình dao động của vật là \[x=10cos(10\pi . t+\varphi )\,cm. \] Tại \[t=0\] thì \[x=0\,\]theo chiều dương \[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{t=0}}=0 \\ {{v}_{t=0}}>0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10cos\varphi =0 \\ -100\pi . sin\varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos\varphi =0 \\ sin\varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{2}\,rad. \] Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 21 Cho con lắc đơn lý tưởng gồm dây treo có độ dài 25 cm treo tại vị trí có gia tốc trọng trường \[g=10\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kéo con lắc về phía dương tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc là \[{{6}{o}}\]. Tại thời điểm \[t=0\], buông nhẹ cho con lắc dao động với vận tốc ban đầu bằng không. Phương trình ly độ góc và ly độ dài của con lắc lần lượt là [A]. \[\alpha =\dfrac{\pi }{30}. cos\left( 2\sqrt{10}t \right)\text{ }rad;\text{ }x=\dfrac{5\pi }{6}cos\left( 2\sqrt{10}t \right)\text{ }cm. \] [B]. \[\alpha ~={{6}^{o}}. cos\left( 20t \right);\text{ }x=\dfrac{5\pi }{6}cos\left( 20t+\pi \right)\text{ }cm. \] [C]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{30}. cos\left( 2\sqrt{10}t+\pi \right)\text{ }rad;\text{ }x=\left( 0,83\pi \right)cos\left( 2\sqrt{10}t+\pi \right)\text{ }cm. \] [D]. \[\alpha ~={{6}^{o}}. cos\left( 20t+\pi \right)\text{ }rad;\text{ }x=\left( 0,83\pi \right)cos\left( 20t \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{6}{o}}\] $$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{6}{0}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ . Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,25}}=2\sqrt{10}\,rad/s. \] \[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}. cos(2\sqrt{10}. t)\,rad. \] \[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,25. \dfrac{\pi }{30}. 100=\dfrac{5\pi }{6}\,cm. \] \[\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{6}. cos(2\sqrt{10}. t)\,cm. \] [collapse] Câu 22 Cho con lắc đơn lý tưởng gồm dây treo có độ dài 30 cm treo tại vị trí có gia tốc trọng trường \[g=10\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kéo con lắc về phía dương tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc \[{{8}{o}}\]. Tại thời điểm \[t=0\], buông nhẹ cho con lắc dao động với vận tốc ban đầu bằng không. Phương trình ly độ góc và ly độ dài của con lắc lần lượt là [A]. \[\alpha ~=\dfrac{2\pi }{45}. cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}t \right)\text{ }rad;\text{ }x=\dfrac{\pi }{75}cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}t+\pi \right)\text{ }m. \] [B]. \[\alpha ~={{8}^{o}}. cos\left( 10t \right);\text{ }x=\dfrac{5\pi }{6}cos\left( 10t+\pi \right)\text{ }cm. \] [C]. \[\alpha ~=\dfrac{2\pi }{45}. cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}t \right)\text{ }rad;\text{ }x=\dfrac{\pi }{75}cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}t \right)\text{ }m. \] [D]. \[\alpha ~={{8}^{o}}. cos\left( 10t+\pi \right)\text{ }rad;\text{ }x=\left( 0,83\pi \right)cos\left( 20t \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{8}{o}}\] $$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{8}{o}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ . Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,3}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\,rad/s. \] \[\Rightarrow \alpha =\dfrac{2\pi }{45}. cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}. t \right)\,\,rad. \] \[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,3. \dfrac{2\pi }{45}=\dfrac{\pi }{75}\,m. \] $$ \Rightarrow x=\dfrac{\pi }{75}. cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}. t \right)\,\,m. $$ [collapse] Câu 23 Một con lắc đơn gồm dây treo có độ dài 25 cm và một vật nhỏ, treo tại nơi có gia tốc trọng trường bằng \[g={{\pi }{2}}~=10\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kích thích để vật dao động trong mặt phẳng thẳng đứng quanh vị trí cân bằng. Cho góc quét của dây treo trong quá trình dao động là \[{{12}{o}}\]. Biết tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], dây treo của con lắc lệch \[{{3}{o}}\] về phía dương so với phương thẳng đứng và vật nhỏ đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình ly độ dài hoặc ly độ góc của chất điểm là [A]. \[x=5,24cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\text{ }cm. \]
[C]. \[x=2,62cos\left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]
Hướng dẫn Góc quét dây treo trong quá trình dao động là \[{{12}{o}}\Rightarrow 2{{\alpha }_{o}}={{12}{o}}\Rightarrow {{\alpha }_{o}}={{6}^{o}}=\dfrac{\pi }{30}(rad)\] Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,25}}=2\pi \,\left( rad/s \right).\] \[\Rightarrow \alpha ={{\alpha }_{0}}cos(2\pi .t+\varphi )\,\left( rad \right)\] Tại \[t=0\] dây treo lệch \[{{3}^{o}}=\dfrac{\pi }{60}(rad)\] về phía dương so với phương thẳng đứng $$ \Rightarrow \dfrac{\pi }{60}=\dfrac{\pi }{30}cos\varphi $$ \[\Rightarrow cos\varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi }{3}.\](do con lắc chuyển động theo chiều dương) \[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( rad \right)\] \[\to s=2,62cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)\] [collapse] Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 50 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm với tốc độ \[4\pi \sqrt{3}\text{ }cm/s\]. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=2\sqrt{3}cos\left( 4\pi t-\dfrac{7\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=3\sqrt{2}cos\left( 4\pi t+\dfrac{7\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=2\sqrt{3}cos\left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=3\sqrt{2}cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có $$ f=\dfrac{100}{50}=2\,Hz\Rightarrow \omega =4\pi \,\left( rad/s \right) $$ \[\Rightarrow x=Acos(4\pi . t+\varphi )\,cm\] \[\Rightarrow v=-4. \pi . Asin(4\pi . t+\varphi )\,cm/s. \] Tại \[t=0\,\,c\acute{o}\,\left\{ \begin{array}{l} x=3\text{ }cm \\ v=-4\pi . \sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3=Acos\varphi \\ -4\pi . \sqrt{3}=-4. \pi . Asin\varphi \end{array} \right. \] $$ \Rightarrow tan\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{6} \\ \varphi =\dfrac{7\pi }{6} \end{array} \right. $$ Do vật chuyển động theo chiều âm nên $$ \varphi =\dfrac{\pi }{6} $$ . $$ \Rightarrow 3=[A]. \cos \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=2\sqrt{3}\,cm. $$ \[\Rightarrow x=2\sqrt{3}cos\left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 25 Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox với tần số bằng 2 Hz và biên độ bằng 4 cm quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ O. Tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], chất điểm ở tọa độ 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=4cos\left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=2cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=4cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=4cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc \[\omega =2\pi f=2\pi . 2=4\pi \,\left( rad/s \right)\] \[\Rightarrow x=4cos(4\pi . t+\varphi )\,cm. \] Tại \[t=0\] thì \[x=2cm\Rightarrow 2=4cos\varphi \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}\] (Do vật đang chuyển động theo chiều dương) Phương trình dao động của chất điểm là \[x=4cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 26 Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox với tần số bằng 3 Hz và biên độ bằng 5 cm quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ O. Tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], chất điểm ở tọa độ \[2,5\sqrt{3}\text{ }cm\]và đang chuyển động theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=5cos\left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=5cos\left( 5\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=5cos\left( 6\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=5cos\left( 6\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc \[\omega =2\pi f=2\pi . 3=6\pi \,\left( rad/s \right)\] \[\Rightarrow x=5cos(6\pi . t+\varphi )\,cm. \] Tại \[t=0\] thì \[x=2,5\sqrt{3}\,cm\Rightarrow 2,5\sqrt{3}=5cos\varphi \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\] (Do vật đang chuyển động theo chiều âm) Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( 6\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 27 Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox với tần số bằng 0,5 Hz và biên độ bằng 2 cm quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ O. Tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], chất điểm có ly độ dương và đang chuyển động với vận tốc \[\pi \sqrt{2}\text{ }cm/s\]. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=2cos\left( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=2cos\left( \pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=2cos\left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=2cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc \[\omega =2\pi f=2\pi . 0,5=\pi \,\left( rad/s \right)\] \[\Rightarrow x=2cos(\pi . t+\varphi )\,cm\] \[\Rightarrow v=-2\pi . sin(\pi . t+\varphi )\,cm/s. \] Tại \[t=0\] thì \[\pi \sqrt{2}=-2\pi . sin\varphi \Rightarrow sin\varphi =\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=sin\dfrac{-\pi }{4}\] \[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{-\pi }{4} \\ \varphi =\dfrac{5\pi }{4} \end{array} \right. \] Do tại \[t=0\]có $$ x>0\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{4}\,rad. $$ Phương trình dao động của chất điểm là \[x=2cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 28 Một con lắc đơn gồm dây treo có độ dài 20 cm và một vật nhỏ, treo tại nơi có gia tốc trọng trường bằng \[9,81\text{ }m/{{s}{2}}\]. Kích thích để vật dao động trong mặt phẳng thẳng đứng quanh vị trí cân bằng. Cho góc quét của dây treo trong quá trình dao động là \[{{10}{o}}\]. Biết tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], dây treo của con lắc lệch \[{{3}^{o}}\] về phía dương so với phương thẳng đứng và vật nhỏ đang chuyển động theo chiều âm. Phương trình ly độ dài hoặc ly độ góc của chất điểm là [A]. \[x=1,74cos\left( 7t+0,93 \right)\text{ }cm. \] [B]. \[\alpha ~=\dfrac{\pi }{36} cos\left( 7t+0,93 \right)\left( rad \right).\] [C]. \[x=2,62cos\left( 7t-0,93 \right)\text{ }cm. \] [D]. \[\alpha =5cos\left( 7t-0,93 \right)\left( ^{o} \right)\] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Góc quét dây treo trong quá trình dao động là \[{{10}{o}}\Rightarrow 2{{\alpha }_{o}}={{10}{o}}\Rightarrow {{\alpha }_{o}}={{5}^{o}}=\dfrac{\pi }{36}\] Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,81}{0,2}}=7\,\left( rad/s \right).\] \[\Rightarrow \alpha ={{\alpha }_{0}}cos(7t+\varphi )\,\left( rad \right)\] Tại \[t=0\] có \[\dfrac{\pi }{60}=\dfrac{\pi }{36}cos\varphi \] \[\Rightarrow cos\varphi =0,6\Rightarrow \varphi =0,93\] (do con lắc chuyển động theo chiều âm) \[\Rightarrow \alpha ~=\dfrac{\pi }{36}cos\left( 7t+0,93 \right)\left( rad \right).\] \[\Rightarrow s~=1,75cos\left( 7t+0,93 \right)\left( cm \right).\]. [collapse] Câu 29 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là \[40\sqrt{3}\text{ }cm/s\], lấy \[\pi =3,14\]. Phương trình vận tốc của chất điểm là [A]. \[v=40cos\left( 10t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm/s. \] [B]. \[v=40cos\left( 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }cm/s. \] [C]. \[v=80cos\left( 10t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm/s. \] [D]. \[v=80cos\left( 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }cm/s. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Chu kì dao động \[T=\dfrac{31,4}{100}=\dfrac{\pi }{10}s\Rightarrow \omega =20\,rad/s\] \[\Rightarrow x=Acos(20t+\varphi )\,cm\] \[\Rightarrow v=-20. Asin(20t+\varphi )\,cm/s\] Tại \[t=0\] có \[\left[ \begin{array}{l} x=2\text{ }cm \\ v=-40\sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \] $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2=Acos\varphi \\ -40. \sqrt{3}=-20. Asin\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ \varphi =\dfrac{4. \pi }{3} \end{array} \right. $$ Do vật chuyển động theo chiều âm nên \[\varphi =\dfrac{\pi }{3}\,rad. \] $$ \Rightarrow 2=Acos\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A=4\,cm. $$ \[\Rightarrow v=-80sin\left( 20t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,cm. \] \[\Rightarrow v=80cos\left( 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\,\,cm/s. \] [collapse] Câu 30 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 50 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm với tốc độ là \[10\sqrt{3}\text{ }cm/s\], lấy \[\pi =3,14\]. Phương trình gia tốc của chất điểm là [A]. \[a=200\sqrt{3}cos\left( 10t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [B]. \[a=300\sqrt{2}cos\left( 10t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [C]. \[a=300\sqrt{2}cos\left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [D]. \[a=200\sqrt{3}cos\left( 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Chu kì dao động \[T=\dfrac{31,4}{50}=\dfrac{\pi }{5}s\Rightarrow \omega =10\,rad/s\] \[\Rightarrow x=Acos(10t+\varphi )\,cm\] \[\Rightarrow v=-10. Asin(10t+\varphi )\,cm/s\] Tại \[t=0\] có \[\left[ \begin{array}{l} x=3\text{ }cm \\ v=-10\sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \] $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3=Acos\varphi \\ -10. \sqrt{3}=-10. Asin\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{6} \\ \varphi =\dfrac{7\pi }{6} \end{array} \right. $$ Do vật chuyển động theo chiều âm \[v<0\Rightarrow sin\varphi >0\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\,rad. \] $$ \Rightarrow 3=Acos\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=2\sqrt{3}\,cm $$ \[\Rightarrow x=2\sqrt{3}cos\left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\,cm\] \[\Rightarrow a=200\sqrt{3}cos\left( 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\,\,cm/{{s}^{2}}. \] [collapse] Câu 31 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ bằng 2 s. Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gia tốc trọng trường\[g={{\pi }{2}}~=10\]. Tại thời điểm ban đầu, \[t=0\], chất điểm có vận tốc bằng \[2\pi \sqrt{3}\text{ }cm/s\] và gia tốc bằng \[2{{\pi }{2~}}cm/{{s}^{2}}\]. Phương trình gia tốc của chất điểm là [A]. \[a=20cos\left( \pi t \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [B]. \[a=20cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [C]. \[a=40cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [D]. \[a=40cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Ta có \[\omega =\dfrac{2\pi }{2}=\pi \,\left( rad/s \right)\] \[\Rightarrow x=Acos(\pi . t+\varphi )\,cm\] \[\Rightarrow v=-\pi . Asin(\pi . t+\varphi )\,cm/s\] \[\Rightarrow a=-{{\pi }^{2}}. Acos(\pi . t+\varphi )\,cm/s. \] Tại \[t=0\] có $$ \left\{ \begin{array}{l} 2\pi \sqrt{3}=-\pi . [A]. sin\varphi \\ 2{{\pi }{2}}=-{{\pi }{2}}. [A]. cos\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ \varphi =\dfrac{4\pi }{3} \end{array} \right. $$ Mà tại \[t=0,v>0\Rightarrow sin\varphi <0\Rightarrow \varphi =\dfrac{4\pi }{3}\] $$ \Rightarrow 2\pi \sqrt{3}=-\pi . [A]. sin\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow A=4\,cm. $$ \[\Rightarrow x=4cos\left( \pi . t+\dfrac{4\pi }{3} \right)\,cm\]\[\Rightarrow a=40cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \] [collapse] Câu 32 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 1,5 Hz quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ O. Tốc độ cực đại trong quá trình dao động là \[6\pi \text{ }cm/s\]. Lúc \[t=0\], chất điểm có mặt tại tọa độ – 1cm và đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm là [A]. \[x=3cos\left( 3\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [B]. \[x=2cos\left( 3\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [C]. \[x=3cos\left( 3\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [D]. \[x=2cos\left( 3\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] Hướng dẫn Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11 Tần số góc $$ \omega =2\pi f=2\pi . 1,5=3\pi \,\left( rad/s \right) $$ $$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{6\pi }{3\pi }=2\,cm. $$ \[\Rightarrow x=2cos(3\pi . t+\varphi )\,cm\] Tại \[t=0\] có \[-1=2cos\varphi \Rightarrow cos\varphi =\dfrac{-1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{-2\pi }{3}\,rad\] (Do vật đang chuyển động theo chiều dương). \[\Rightarrow x=2cos\left( 3\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \] [collapse] Câu 33 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg và một lò xo có độ cứng \[1600\text{ }N/m\]. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng \[2\text{ }m/s\] theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của con lắc là Phương trình dao động của con lắc là gì?Phương pháp Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + Φ), tìm A, ω, Φ là ta viết được phương trình dao động của con lắc. Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào gì?Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo. Con lắc đơn có cấu tạo như thế nào?Cấu tạo của con lắc đơn Con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể có chiều dài l, đầu trên của sợi dây sẽ được treo vào một điểm cố định. Khi nào thì con lắc đơn dao động điều hòa?con lắc đủ dài và không ma sát. khối lượng con lắc không quá lớn. góc lệch nhỏ và không ma sát (lực cản). |