Giải bài tập 8 trang 10 toán 9 năm 2024
|
Đề giải quyết bài toán về rút gon biểu thức chứa căn, ta chỉ cần lưu ý một điều rất quan trọng đó là \(\sqrt{{A}^2}=|A|\). Áp dụng điều đó để làm bài 8 Câu a: \(\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}\) vì \(2>\sqrt{3}\) Câu b: \(\sqrt{(3 - \sqrt{11})^{2}}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\) Câu c: \(2\sqrt{a^2}=2|a|=2a\) (vì a không âm, đưa ra khỏi dấu trị tuyệt đối sẽ không đổi dấu) Câu d: \(3\sqrt{(a - 2)^{2}}=3|a-2|\) Vì \(a<2\Rightarrow a-2<0\Rightarrow |a-2|=2-a\) Vậy: \(3\sqrt{(a - 2)^{2}}=3(2-a)=6-3a\) -- Mod Toán 9 HỌC247 Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Trong mỗi hệ phương trình, ta biến đổi phương trình có dạng \(ax+by=c\) với \(b \ne 0)\) bằng cách rút biến \(y\) theo biến \(x\), ta được: \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). +) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ trên cùng một hệ trục tọa độ. +) Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ vào hệ ban đầu. Nếu thỏa mãn thì tọa độ đó là nghiệm của hệ đã cho. Lời giải chi tiết
\(\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr 2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2\ (d) \hfill \cr y = 2x - 3\ (d') \hfill \cr} \right.\) Dự đoán: Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \((d):x = 2\) song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng \((d'):y = 2x - 3\) cắt hai trục tọa độ. +) Vẽ \((d)\): \(x = 2\) là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ \((2;0)\) và song song với trục \(Oy\). +) Vẽ \((d' )\): \(y =2x- 3\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -3\) ta được \(A(0; -3)\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(B{\left(\dfrac{3 }{2};0 \right)}\). Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\). Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(N(2; 1)\). Thay \(x = 2, y = 1\) vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2x - y = 3\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 = 2\\2.2 - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2\\3 = 3\end{array} \right.\) (luôn đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm \((2; 1)\). \(b)\left\{ \matrix{ x + 3y = 2 \hfill \cr 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\, (d)\hfill \cr y = 2 \, (d') \hfill \cr} \right.\) Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \((d):y = - \dfrac{1 }{3}x + \dfrac{2}{3}\) cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng \((d'):y = 2\) song song với trục hoành. +) Vẽ \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}\) ta được \(A{\left(0;\dfrac{2}{3}\right)}\) . Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) ta được \(B(2; 0)\). Đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\). +) Vẽ \(y = 2\) là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ \((0;2)\) trên trục tung và song song với trục hoành (\(Ox\)) Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(-4; 2)\). Thay \(x = -4, y = 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x+3y = 2\\2y = 4\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 + 3.2 = 2\\2.2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2\\4 = 4\end{array} \right.\) (luôn đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm \((-4; 2)\). loigiaihay.com
Giải bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2. Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn |
