Bài toán công việc chung công việc riêng lớp 8 năm 2024
|
Quảng c‡o C‡c bˆi to‡n c™ng việc chung Ð c™ng việc ri•ng c— lời giải - To‡n lớp 5 Si•u sale 25-9 Shopee Nhằm mục đ’ch giœp học sinh nắm vững được cấu trœc vˆ c‡c dạng to‡n hay c— trong đề thi vˆo lớp 6 m™n To‡n, VietJack bi•n soạn tˆi liệu C‡c bˆi to‡n c™ng việc chung Ð c™ng việc ri•ng c— lời giải đầy đủ phương ph‡p giải, v’ dụ minh họa vˆ bˆi tập tự luyện giœp học sinh ™n luyện vˆ đạt điểm cao trong k“ thi tuyển sinh vˆo lớp 6 m™n To‡n.
Dạng 1. Biết thời gian lˆm ri•ng một c™ng việc, y•u cầu t“m thời gian lˆm c™ng việc chung đ—. 1. Phương ph‡p Bước 1. Quy ước một đại lượng (như c™ng việc cần hoˆn thˆnh, qu‹ng đường cần đi, thể t’ch của bể nước,É) lˆ đơn vị. Bước 2. T’nh số phần c™ng việc lˆm ri•ng trong một giờ. Bước 3. T’nh số phần c™ng việc lˆm chung trong một giờ. Bước 4. T’nh thời gian lˆm chung để hoˆn thˆnh c™ng việc đ—. 2. V’ dụ! V’ dụ 1. Hai người thợ nhận lˆm chung một c™ng việc. Người thợ thứ nhất lˆm một m“nh th“ hoˆn thˆnh c™ng việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai lˆm một m“nh th“ hoˆn thˆnh c™ng việc trong 6 giờ. Hỏi cả hai người c•ng lˆm th“ hoˆn thˆnh c™ng việc đ— mất bao l‰u? Bˆi giải Trong 1 giờ người thợ thứ nhất lˆm một m“nh được:! !(c™ng việc) Trong 1 giờ người thợ thứ hai lˆm một m“nh được:! !(c™ng việc) Trong 1 giờ cả hai người c•ng lˆm được: !(c™ng việc) Thời gian để hai người c•ng lˆm chung hoˆn thˆnh xong c™ng việc đ— lˆ: !(giờ) = 2 giờ 24 phœt ! ! ! ! !Їp số: 2 giờ 24 phœt V’ dụ 2.!Người thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thứ hai đi từ B về A th“ hết 5 giờ. Hỏi nếu c•ng một lœc, người thứ nhất đi từ A vˆ người thứ hai đi từ B th“ sau bao l‰u họ gặp nhau? Bˆi giải Ta quy ước qu‹ng đường AB lˆ đơn vị. Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: (qu‹ng đường AB) Trong 1 giờ người thứ hai đi được: (qu‹ng đường AB) Trong 1 giờ cả hai người c•ng đi người thứ nhất đi từ A đến B vˆ người thứ hai đi từ B về A th“ đi được: (qu‹ng đường AB) Thời gian cả hai người c•ng đi đến lœc họ gặp nhau lˆ: (giờ) = 2 giờ 55 phœt ! ! ! !Їp số: 2 giờ 55 phœt V’ dụ 3.!Một c‡i hồ c— 3 v˜i nước: hai v˜i c•ng ch‡y nước vˆo vˆ một v˜i th‡o nước ra. Biết rằng v˜i thứ nhất chảy một m“nh mất 8 giờ th“ đấy hồ, v˜i thứ hai chảy một m“nh mất 6 giờ th“ đầy hồ, v˜i thứ ba th‡o ra một m“nh mất 4 giờ th“ hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 v˜i c•ng một lœc th“ mất bao hồ đầy? Bˆi giải: Ta quy ước thể t’ch của hồ nước lˆ đơn vị. Trong 1 giờ v˜i thứ nhất chảy vˆo được:! (hồ nước) Trong 1 giờ v˜i thứ hai chảy vˆo được:! (hồ nước) Trong 1 giờ v˜i thứ ba th‡o ra hết:! (hồ nước) Trong 1 giờ cả 3 v˜i c•ng chảy th“ lượng nước trong hồ tăng l•n: (hồ nước) Thời gian cả 3 v˜i c•ng chảy đầy hồ lˆ:! (giờ) ! ! ! ! ! ! !Їp số: 24 giờ Dạng 2.!Biết thời gian c•ng chung hoˆn thˆnh xong c™ng việc vˆ thời gian lˆm ri•ng (đ‹ biết). Hoˆn thˆnh xong c™ng việc đ—, y•u cầu t’nh thời gian lˆ ri•ng (chưa biết) xong c™ng việc đ—. 1. Phương ph‡p Bước 1. Quy ước đại lượng kh™ng đổi lˆ đơn vị. Bước 2. T’nh số phần c™ng việc lˆm chung trong 1 giờ (bằng c‡ch lấy đơn vị chia cho thời gian lˆm chung c™ng việc đ—). Bước 3. T’nh số !phần c™ng việc lˆm ri•ng (đ‹ biết thời gian lˆm ri•ng ) !trong 1giờ (bằng c‡ch lấy đơn vị chia cho thời gian lˆm ri•ng c™ng việc đ—). Quảng c‡o Bước 4. T’nh số phần c™ng việc lˆm ri•ng trong 1 giờ (bằng c‡ch lấy số phần c™ng việc lˆm Ð c™ng việc đ—- trong 1giờ trừ đi số ph‰ng c™ng việc lˆm ri•ng Ð c™ng việc đ—- trong 1 giờ) Bước 5. T’nh thời gian lˆm ri•ng hoˆn thˆnh c™ng việc (bằng c‡ch lấy đơn vị chia cho số phần c™ng việc lˆm ri•ng trong 1 giờ). 2. V’ dụ V’ dụ 1. Hai người cœng lˆ chung một c™ng việc th“ sau 5 giờ sẽ xong. Nếu một m“nh người thợ cả lˆm th“ phải lˆm 8 giờ mới xong. hỏi người thợ thứ hai lˆm một m“nh sau bao l‰u sẽ xong c™ng việc đ—? Bˆi giải: Ta quy ước c™ng việc cần xong lˆ đơn vị. Trong 1 giờ cả hai người thợ c•ng lˆm được: (c™ng việc) Trong 1 giờ người thợ cả lˆm được: (c™ng việc) Trong 1 giờ người thợ thứ hai lˆm được: (c™ng việc) Thời gian người thợ thứ hai lˆm một m“nh xong c™ng việc đ— lˆ: (giờ) = 13 giờ 20 phœt Їp số: 13 giờ 20 phœt V’ dụ 2. Cả ba v˜i nước c•ng chảy vˆo một c‡i bể sau 3 giờ th“ đầy bể. Nếu v˜i thứ nhất chảy một m“nh th“ phải mất 8 giờ mới đầy bể. Nếu v˜i thứ hai chảy một m“nh th“ phải mất 12 giờ mới đầy bể. Hỏi v˜i thứ ba chảy một m“nh th“ phải mất bao l‰u mới đầy bể? Bˆi giải Ta quy ước thể t’ch của bể lˆ đơn vị.! Trong 1 giờ cả ba v˜i c•ng chảy được: (bể nước) Trong 1 giờ v˜i thứ nhất chảy được: (bể nước) Trong 1 giờ v˜i thứ hai chảy được: (bể nước) Trong 1 giờ cả v˜i thứ nhất vˆ v˜i thứ hai c•ng chảy được: (bể nước) Trong 1 giờ v˜i thứ ba chảy được: (bể nước) Thời gian thời v˜i thứ ba chảy một m“nh đầy bể lˆ: (giờ) ! ! ! ! !Їp số: 8 giờ Dạng 3. Cho thời gian lˆm ri•ng c™ng việc vˆ tổng thời gian hai người lˆm li•n tiếp để xong c™ng việc, y•u cầu t’nh thời gian mỗ người lˆm (kiểu nay thường phối hợp nhiều phương ph‡p giải). 1. Phương ph‡p Bước 1. Quy ước đại lượng kh™ng đổi lˆ đơn vị. Bước 2. T’nh số phần c™ng việc người thứ nhất lˆm trong 1 giờ Bước 3. T’nh số phần c™ng việc người thứ hai lˆm trong 1 giờ Bước 4. Giả sử thời gian hoˆn thˆnh c™ng việc khi lˆm ri•ng của người thứ hai bằng thời gian cả hai người hoˆn thˆnh c™ng việc.! Bước 5. T’nh số phần c™ng việc mỗi giờ người thứ nhất lˆm nhiều hơn người thứ hai (hoặc ngược lại) Quảng c‡o Bước 6. T’nh thời gian người thứ nhất lˆm; T’nh thời gian người thứ hai lˆm. 2. V’ dụ C— một c™ng việc, nếu Sơn lˆm một m“nh th“ hết 10 giờ; nếu Dương lˆm một m“nh th“ hết 15 giờ. Lœc đầu, Sơn lˆm rồi nghỉ sau đ— Dương lˆm tiếp cho đến khi xong việc. Hai bạn lˆm hết 11 giờ. Hỏi mỗi bạn lˆm trong mấy giờ? Bˆi giải Ta quy ước c™ng việc cần xong lˆ đơn vị. Mỗi giờ Sơn lˆm được số phần c™ng việc lˆ: (c™ng việc) Mỗi giờ Dương lˆm được số phần c™ng việc lˆ: (c™ng việc) Giả sử Dương lˆm một m“nh trong cả 11 giờ th“ lˆm được số phần c™ng việc lˆ !(c™ng việc) Khi đ— số phần c™ng việc c˜n lại chưa lˆm xong lˆ: (c™ng việc) Sở dĩ c— phần c™ng việc chưa lˆm xong lˆ do ta thấy số giờ Sơn lˆm bằng số giờ Dương lˆm. Mỗi giờ Sơn lˆm được nhiều hơn Dương lˆ: (c™ng việc) Thời gian Sơn lˆm lˆ: (giờ) Thời gian Dương lˆm lˆ: 11 Ð 8 = 3 (giờ) Їp số: Sơn 8 giờ; Dương 3 giờ II. BËI TẬP VẬN DỤNG! Bˆi 1.!Hai người c•ng đắp một nền nhˆ th“ phải mất 4 ngˆy mới xong. Nếu một m“nh người thứ nhất đắp th“ phải mất 6 ngˆy mới xong. Hỏi nếu một m“nh người thứ hai đắp th“ phải mất mấy ngˆy mới xong? Bˆi 2.!An vˆ Toˆn nhận lˆm chung một c™ng việc. Nếu một m“nh An lˆm th“ sau 4 giờ sẽ xong, c˜n nếu một m“nh Toˆn lˆm th“ sau 6 giờ sẽ xong. Hỏi nếu cả hai bạn c•ng lˆm th“ xong c™ng việc trong bao l‰u? Bˆi 3. Ba người thợ c•ng lˆm chung một c™ng việc. Nếu lˆm một m“nh th“ người thứ nhất phải mất 3 giờ, người thứ hai phải mất 4 giờ, người thứ ba phải mất 6 giờ mới xong. Hỏi cả ba người c•ng lˆm th“ sẽ hoˆn thˆnh c™ng việc trong bao l‰u? Bˆi 4.!B‡c Thˆnh hoˆn thˆnh một c™ng việc phải mất 3 giờ, b‡c Mai hoˆn thˆnh c™ng việc đ— phải mất 4 giờ. Hỏi hai b‡c c•ng lˆm th“ phải mất bao nhi•u l‰u mới xong c™ng việc đ—? Bˆi 5.!A vˆ B c•ng hoˆn thˆnh một c™ng việc phải mất 3 giờ. B vˆ C c•ng hoˆn thˆnh c™ng việc đ— phải mất 4 giờ. C vˆ A c•ng hoˆn thˆnh c™ng việc đ— phải mất 2 giờ rưỡi. Hỏi cả ba người c•ng lˆm th“ mất bao l‰u sẽ xong c™ng việc? Bˆi 6.!Ở một c‡i bể c— hai v˜i nước. V˜i thứ nhất chảy vˆo đầy bể sau 5 giờ, v˜i thứ Quảng c‡o hai chảy vˆo đầy bể sau 7 giờ. Nếu bể kh™ng c— nước, mở cả hai v˜i c•ng một lœc th“ sau bao l‰u sẽ đầy bể. Bˆi 7.!Ba v˜i nước c•ng chảy vˆo một c‡i bể kh™ng c— nước. Nếu v˜i I vˆ v˜i II c•ng chảy th“ đầy bể trong 6 gi˜. Nếu v˜i II vˆ v˜i III c•ng chảy th“ đầy bể trong 8 giờ. Nếu v˜i I vˆ v˜i III c•ng chảy th“ đầy bể trong 12 giờ. Hỏi chỉ một m“nh v˜i III chảy th“ đầy bể sau bao l‰u? Bˆi 8.!Ở một c‡i bể c— hai v˜i nước, v˜i 1 chảy vˆo vˆ v˜i 2 th‡o ra. Nếu bể cạn v˜i thứ nhất chảy vˆo đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước v˜i thứ hai sẽ th‡o ra cạn bể sau 7 giờ. Hiện tại bể kh™ng c— nước, mở cả hai v˜i nước c•ng một lœc th“ bao l‰u đầy bể? Bˆi 9.!Một bể c— 3 v˜i nước: hai v˜i chảy vˆo vˆ một v˜i chảy ra. Biết rằng v˜i thứ nhất chảy 6 giờ th“ đầy bể, v˜i thứ hai chảy 4 giờ th“ đầy bể, v˜i thứ ba th‡o ra 8 giờ th“ cạn bể. Bể đang cạn, nếu mở cả 3 v˜i c•ng một lœc th“ sau bao l‰u bể đầy? Bˆi 10.!Ở một c‡i bể c— hai v˜i A vˆ B chảy vˆo, v˜i C th‡o nước ra. Một m“nh v˜i A chảy vˆo đầy bể sau 6 giờ, một m“nh v˜i B chay vˆo đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước mở v˜i C th“ sau 3 giờ bể cạn. Giả sử bể kh™ng c— nước, mở 3 v˜i c•ng một lœc, hỏi sau bao l‰u bể đầy nước? Bˆi 11.!Thˆnh vˆ T‰m c•ng lˆm chung một c™ng việc th“ phải mất 7 giờ mới xong. Nhưng sau khi hai người đ‹ lˆm chung được 5 giờ th“ Thˆnh bị ốm phải nghỉ chỉ c˜n m“nh T‰m lˆm n•n T‰m phải lˆm trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi người chỉ lˆm một m“nh th“ mất mấy giờ mới xong c™ng việc đ—? Bˆi 12.!Ba người c•ng lˆm chung một c™ng việc th“ xong trong 6 giờ. Nếu người thứ nhất lˆm một m“nh th“ xong trong 12 giờ, người thứ hai lˆm một m“nh th“ xong trong 15 giờ. Hỏi người thứ ba nếu lˆm một m“nh th“ xong c™ng việc đ— trong bao l‰u? Bˆi 13.!Một người lˆm một c™ng việc th“ xong trong 12 giờ. Sau khi lˆm được 6 giờ th“ c— người thứ hai đến c•ng lˆm vˆ cả hai người đ‹ lˆm xong phần c˜n lại trong 1 giờ 30 phœt. Hỏi nếu người thứ hai lˆm một m“nh th“ xong c™ng việc trong bao l‰u? Bˆi 14.!Ba người c•ng lˆm chung một c™ng việc th“ xong trong 10 giờ, nhưng khi lˆm th“ c— một người phải chuyển đi lˆm việc kh‡c n•n 2 người c˜n lại phải lˆm trong 15 giờ mới xong. Hỏi nếu một m“nh người chuyển đi lˆm th“ phải trong bao l‰u mới xong việc? Quảng c‡o Bˆi 15.!Để lˆm xong một c™ng việc, tổ một phải lˆm trong 9 giờ, tổ hai phải lˆm trong 12 giờ. Khi tổ một lˆm được 6 giờ th“ phải chuyển đi lˆm việc kh‡c để tổ hai lˆm tiếp cho đến khi xong. Hỏi tổ hai phải lˆm xong c™ng việc đ— trong bao l‰u? Bˆi 16.!Người thứ nhất một m“nh c— thể hoˆn thˆnh một c™ng việc trong 25 ngˆy, người thứ hai trong 20 ngˆy, người thứ ba trong 24 ngˆy. Cả ba người c•ng lˆm trong 2 ngˆy , sau đ— chỉ c˜n người thứ ba lˆm tiếp trong 6 ngˆy rồi người thứ nhất trở lại c•ng với một người thứ tư vˆ cả ba người c•ng lˆm th•m 4 ngˆy nữa th“ xong c™ng việc. Hỏi nếu một m“nh người thứ tư lˆm th“ phải bao nhi•u ngˆy mới lˆm xong toˆn bộ c™ng việc? Bˆi 17. Hai v˜i nước c•ng chảy vˆo một c‡i bể kh™ng c— nước sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu v˜i I chảy một m“nh th“ sau 10 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu v˜i II chảy ri•ng một m“nh th“ sau bao l‰u sẽ đầy bể? Bˆi 18.!Hai v˜i nước c•ng chảy vˆo một bể kh™ng chứa nước th“ sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu cho hai v˜i c•ng chảy vˆo bể kh™ng chứa nước trong 2 giờ, sau đ— tắt v˜i thứ nhất th“ v˜i thứ hai chảy th•m 3 giờ nữa sẽ đầy bể. Hỏi nếu chảy ri•ng vˆo bể kh™ng chứa nước th“ mỗi v˜i chảy đầy bể trong bao l‰u? Bˆi 19.!Một con tr‰u ăn hết một b— cỏ trong 16 phœt. Nhưng tr‰u mới ăn được 4 phœt th“ c— th•m một con b• đến ăn c•ng. Cả hai ăn trong 10 phœt nữa th“ hết cỏ. Hỏi nếu con b• ăn một m“nh th“ sau bao l‰u hết b— cỏ? Bˆi 20.!Ba người c•ng lˆm một c™ng việc sẽ xong trong 2 giờ 40 phœt. Nếu lˆm ri•ng một m“nh th“ người thứ nhất phải mất 8 giờ mới xong c™ng việc, người thứ hai phải mất 12 giờ mới xong c™ng việc. Hỏi nếu người thứ ba lˆm một m“nh th“ phải mất bao l‰u mới xong c™ng việc? Xem th•m c‡c dạng To‡n lớp 5 hay c— trong đề thi vˆo lớp 6 chọn lọc, hay kh‡c: C‡c bˆi to‡n trồng c‰y c— lời giải C‡c bˆi to‡n về chuyển động c— lời giải C‡ch giải to‡n bằng sơ đồ Ven c— lời giải C‡ch giải bˆi to‡n t’nh ngược từ cuối c— lời giải C‡ch giải bˆi to‡n bằng phương ph‡p giả thiết tạm Đồ d•ng học tập gi‡ rẻ Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai Tsubaki 199k/3 chai L'Oreal!mua 1 tặng 3 C‡c bˆi to‡n c™ng việc chung Ð c™ng việc ri•ng c— lời giải Shopee Lễ Hội Freeship Shopee Shopee Lễ Hội Freeship Shopee Shopee Lễ Hội Freeship Shopee ço Kho‡c, Ch‰n V‡y Dưới 99K Shopee QUẢNG CçO C™ g‡i ở Sˆi G˜n cất thứ nˆy dưới gối! Chẳng ngờ hœt tiền k“ lạ! D‰n t“nh đổ x™ săn đồng hồ Rolex bản sao giảm gi‡ đến 90% Người bị gout, axit uric cao tr•n 450, lˆm mẹo nˆy hiệu quả ngay Gout tophi nổi cục sưng tấy đến mấy ‡p dụng mẹo nˆy hiệu quả ngay Dấu hiệu tiềm ẩn bạn bị trầm cảm. Lˆm bˆi kiểm tra ngay Bệnh gœt chỉ số từ 420 trở l•n xem ngay c‡ch đơn giản mˆ hiệu quả Săn SALE shopee th‡ng 9: Bộ gi‡o ‡n, đề thi, bˆi giảng powerpoint, kh—a học dˆnh cho c‡c thầy c™ vˆ học sinh lớp 12, đẩy đủ c‡c bộ s‡ch c‡nh diều, kết nối tri thức, ch‰n trời s‡ng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack O"cial CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TËI LIỆU GIçO çN, ĐỀ THI, KHîA HỌC BẤT Kí, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID Gi‡o ‡n, bˆi giảng powerpoint Văn, To‡n, L’, H—a.... 1000 Đề thi bản word THPT quốc gia c‡ trường 2023 To‡n, L’, H—a.... Đề thi thử DGNL (bản word) c‡c trường 2023 XEM TẤT CẢ C‡c loạt bˆi lớp 12 kh‡c Soạn Văn 12 Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất) Văn mẫu lớp 12 Giải bˆi tập To‡n 12 Giải BT To‡n 12 n‰ng cao (250 bˆi) Bˆi tập trắc nghiệm Giải t’ch 12 (100 đề) Bˆi tập trắc nghiệm H“nh học 12 (100 đề) Giải bˆi tập Vật lý 12 Giải BT Vật L’ 12 n‰ng cao (360 bˆi) Chuy•n đề: Lý thuyết - Bˆi tập Vật Lý 12 (c— đ‡p ‡n) Bˆi tập trắc nghiệm Vật L’ 12 (70 đề) Luyện thi đại học trắc nghiệm m™n L’ (18 đề) Giải bˆi tập H—a học 12 Giải bˆi tập H—a học 12 n‰ng cao Bˆi tập trắc nghiệm H—a 12 (80 đề) Luyện thi đại học trắc nghiệm m™n H—a (18 đề) Giải bˆi tập Sinh học 12 Giải bˆi tập Sinh 12 (ngắn nhất) Chuy•n đề Sinh học 12 Đề kiểm tra Sinh 12 (c— đ‡p ‡n)(hay nhất) ïn thi đại học m™n Sinh (theo chuy•n đề) Luyện thi đại học trắc nghiệm m™n Sinh (18 đề) Giải bˆi tập Địa L’ 12 Giải bˆi tập Địa L’ 12 (ngắn nhất) Giải Tập bản đồ vˆ bˆi tập thực hˆnh Địa L’ 12 Bˆi tập trắc nghiệm Địa L’ 12 (70 đề) Luyện thi đại học trắc nghiệm m™n Địa (20 đề) Giải bˆi tập Tiếng anh 12 Giải bˆi tập Tiếng anh 12 th’ điểm Giải bˆi tập Lịch sử 12 Giải tập bản đồ Lịch sử 12 Bˆi tập trắc nghiệm Lịch Sử 12 Luyện thi đại học trắc nghiệm m™n Sử (20 đề) Giải bˆi tập Tin học 12 Giải bˆi tập GDCD 12 Giải bˆi tập GDCD 12 (ngắn nhất) Bˆi tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề) Luyện thi đại học trắc nghiệm m™n GDCD (20 đề) Giải bˆi tập C™ng nghệ 12 Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập tr“nh Tiếng Anh Ch’nh s‡ch Li•n hệ với chœng t™i Tầng 2, số nhˆ 541 Vũ T™ng Phan, Phường Khương Đ“nh, Quận Thanh Xu‰n, Thˆnh phố Hˆ Nội, Việt Nam Email: [email protected] CïNG TY TNHH ĐẦU TƯ VË DỊCH VỤ GIçO DỤC VIETJACK Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822 , ngˆy cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch vˆ Đầu tư thˆnh phố Hˆ Nội. Đăng Ký Techcombank Mobile |
