Các bài toán lớp 6 tim tổng dãy số năm 2024
Tài liệu gồm 103 trang, trình bày kiến thức trọng tâm cần đạt, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề tính tổng dãy số có quy luật, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán 6.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANDạng tổng quát: \(\dfrac{k}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{{n - \left( {n - k} \right)}}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{n}{{\left( {n - k} \right).n}} - \dfrac{{n - k}}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{1}{{n - k}} - \dfrac{1}{n}\) Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. Bài tập Bài 1: Tính:
Bài 2: Tính các tổng sau:
Bài 3:
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Tính:
Phương pháp Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu. Dạng tổng quát: \(\dfrac{k}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{{n - \left( {n - k} \right)}}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{n}{{\left( {n - k} \right).n}} - \dfrac{{n - k}}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{1}{{n - k}} - \dfrac{1}{n}\) Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. Lời giải \(2017:\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2017.2018}}} \right)\) \(\begin{array}{*{20}{l}}{ = 2017:\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2018}}} \right)}\\{ = 2017:\left( {1 - \dfrac{1}{{2018}}} \right)}\\{ = 2017:\dfrac{{2017}}{{2018}}}\\{ = 2017.\dfrac{{2018}}{{2017}} = 2018.}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{5 - 2}}{{2.5}} + \dfrac{{8 - 5}}{{5.8}} + \dfrac{{11 - 8}}{{8.11}} + \ldots + \dfrac{{2019 - 2016}}{{2016.2019}}\\\, = \dfrac{5}{{2.5}} - \dfrac{2}{{2.5}} + \dfrac{8}{{5.8}} - \dfrac{5}{{5.8}} + \dfrac{{11}}{{8.11}} - \dfrac{8}{{8.11}} + \ldots + \dfrac{{2019}}{{2016.2019}} - \dfrac{{2016}}{{2016.2019}}\\\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{11}} + \ldots + \dfrac{1}{{2016}} - \dfrac{1}{{2019}}\\\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2019}}\\\, = \dfrac{{2019 - 2}}{{2.2019}}\\\, = \dfrac{{2017}}{{4038}}.\end{array}\)
Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng \(6\) \( \Rightarrow \) Nhân cả 2 vế của biểu thức với \(3\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \dfrac{{1.2020 + 2.2019 + 3.2018 + \ldots + 2020.1}}{{1.2 + 2.3 + 3.4 + \ldots + 2020.2021}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2} \cdot \left( {1.2 + 2.3 + 3.4 + \ldots + 2020.2021} \right)}}{{1.2 + 2.3 + 3.4 + \ldots + 2020.2021}} = \dfrac{1}{2}.\end{array}\) |