Thì bạn nhìn kĩ xem có phải 2T và T khác nhau ở 2 số hạng, 2T có 2^64, còn T có 1, còn lại giống nhau hết, thế có phải trừ đi còn 2^64-1 ko

• 5

  Thì bạn nhìn kĩ xem có phải 2T và T khác nhau ở 2 số hạng, 2T có 2^64, còn T có 1, còn lại giống nhau hết, thế có phải trừ đi còn 2^64-1 ko

Ở đây ta nhân 2 vào nghĩa là ta tính ở ô thứ nhất 2 hạt thóc luôn, ta nhân 2 vào B là 2B vào rồi ta lại trừ ngược lại cho B nghĩa là gì thế bạn. Tới khúc đó mình hết biết suy luận ra sao

• 6

Ở đây ta nhân 2 vào nghĩa là ta tính ở ô thứ nhất 2 hạt thóc luôn, ta nhân 2 vào B là 2B vào rồi ta lại trừ ngược lại cho B nghĩa là gì thế bạn. Tới khúc đó mình hết biết suy luận ra sao

Ở trên, chúng ta đã tính được tổng số hạt gạo bằng $S = 2^{64} - 1$. Để cho đơn giản, chúng ta tặng thêm cho nhà thông thái 1 hạt gạo để $S = 2^{64}$. Chúng ta giả sử rằng mỗi hạt gạo có thể tích bằng 2 mili mét khối. Vậy tổng thể tích toàn bộ các hạt gạo bằng $V = 2^{65}$ mili mét khối.

Làm sao để chúng ta ước lượng số $2^{65}$?

Trong khoa học điện toán, chúng ta nói rằng

• 1 kilo byte = $2^{10}$ byte $\approx$ 1000 byte,
• 1 mega byte = $2^{10}$ kilo byte $\approx$ 1000 kilo byte,
• 1 giga byte = $2^{10}$ mega byte $\approx$ 1000 mega byte,
• 1 tera byte = $2^{10}$ giga byte $\approx$ 1000 giga byte.

Chúng ta đã làm phép xấp xỉ $$2^{10} = 1024 >\approx 1000$$ Vậy chúng ta sẽ dùng xấp xỉ $2^{10} \approx 1000$ để ước lượng tổng thể tích các hạt gạo $V = 2^{65}$ (mili mét khối): $$V = 2^{65} = 2^{5} \times 2^{60} = 32 \times 2^{60} >\approx 32 \times 1000^{6}$$ Vậy $V \approx 32 \times 1000^{6}$ mili mét khối $=32 \times 1000^{3}$ mét khối.

Chúng ta đã ước lượng được thể tích của toàn bộ các hạt gạo là

$V\approx$ 32 tỷ mét khối!

Bước 3. Ước lượng thể tích của kim tự tháp

Ở hình trên chúng ta thấy các kim tự tháp Giza ở vùng ngoại ô thành phố Cairo - thủ đô Ai Cập. Những kim tự tháp này là mộ của các vị vua pha-ra-ông của Ai Cập. Theo thứ tự, cái cuối cùng đàng sau là kim tự tháp lớn nhất, cao 147 mét, là mộ của pha-ra-ông Khufu được xây đầu tiên, 2550 năm trước ngày Chúa giáng sinh. Kim tự tháp chính giữa, cao 144 mét, là mộ của pha-ra-ông Khafre, 2520 BC. Phía trước là kim tự tháp nhỏ nhất và được xây sau cùng, cao 65 mét, là mộ của pha-ra-ông Menkaure, xây vào năm 2490 trước ngày Chúa giáng sinh.

Kim tự tháp có đáy là hình vuông, xây theo hình chóp. Để tính thể tích kim tự tháp chúng ta dùng công thức $$V = \frac{1}{3} a^2 h$$ trong đó ký hiệu $V$ là thể tích, $h$ là chiều cao, $a$ là độ dài cạnh đáy hình vuông.

Theo công thức tính thể tích, chúng ta có:

chiều cao h cạnh đáy a thể tích V Kim tự tháp Khufu 147 mét 230 mét 2,592,100 mét khối Kim tự tháp Khafre 144 mét 215 mét 2,218,800 mét khối Kim tự tháp Menkaure 65 mét 105 mét 238,875 mét khối

Vậy, kim tự tháp Khufu là lớn nhất và có thể tích xấp xỉ 2.6 triệu mét khối.

Bước 4. Tìm số lượng các kim tự tháp xây bằng gạo

Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để trả lời câu hỏi ở đầu bài. Chúng ta đã tính ước lượng được số gạo mà nhà thông thái yêu cầu là 32 tỷ mét khối. Nếu chúng ta xếp đống gạo này theo hình kim tự tháp lớn nhất có thể tích cỡ 2.6 triệu mét khối thì chúng ta sẽ xây được số kim tự tháp là $$\frac{32 \times 1000^3}{2.6 \times 1000^2} > \approx 12000$$ Tóm lại phần thưởng mà nhà thông thái yêu cầu nhà vua là nhiều hơn 12 ngàn đống gạo hình kim tự tháp. Thảo nào nhà vua đã không có đủ gạo để thưởng cho nhà thông thái !

Chúng ta tạm dừng ở đây. Các hình ảnh về kim tự tháp Giza ở trên được lấy từ Google Maps. Hình vẽ bàn cờ vua ở đầu bài được lấy từ bộ phim "Inspirations" của Cristóbal Vila, mời các bạn xem phim ở đây:

Bài tập về nhà.

1. Vào google.com để tìm hiểu xem diện tích của bề mặt mặt trăng là bao nhiêu. Liệu số gạo mà nhà thông thái yêu cầu có thể dùng để phủ kín toàn bộ bề mặt của mặt trăng được không?

2. Rút gọn biểu thức $$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + + \frac{1}{8} + \dots + + \frac{1}{2^{64}}$$