Cách tìm 1 số có bao nhiêu ước
|
Show Các câu hỏi tương tự
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác 0 của nó là 484. A. 16 B. 18 C. 22 D. 12
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước số của a. Ví dụ: 18 ÷ 6 thì 6 được xem là ước số của 18. Ta kí hiệu tập hơp các ước của a là Ư (a). Ví dụ: Tìm tập hợp Ư (8). Lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8. Do đó: Ư (8) = {1, 2, 4, 8} Ta có thể tìm các ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a. 2. Cách tìm ước chungƯớc chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Ví dụ: Viết tập hợp các ước chung của 4 và các tập hợp ước của 6, ta có: Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 } Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } Các số 1 và 2 vừa là ước của 4, vừa là ước của 6. Ta nói chúng là các ước chung của 4 và 6. Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 4 và 6 là ƯC (4, 6). Ta có: ƯC (4, 6) = {1 ; 2}
x € ƯC (a, b) nếu a ÷ x và b ÷ x Tương tự ta cũng có:
x € ƯC (a, b, c) nếu a ÷ x, b ÷ x và c ÷ c 3. Ước chung lớn nhất3.1. Khái niệm ước chung lớn nhấtƯớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Kí hiệu ước chung lớn nhất của các số a, b, c là ƯCLN (a, b, c). 3.2. Cách tìm ước chung lớn nhấtMuốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Ví dụ: Tìm ƯCLN của 12; 20; 30 Ta có: 12 = 2² ×3 20 = 2² × 5 30 = 2 × 3 × 5 Suy ra ƯCLN(12; 20; 30) = 2 Lưu ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau. b) Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy. 3.3. Cách tìm ước chungMuốn tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. Như vậy, tập hợp các ước chung của các số đã cho là tập hợp các ước của ƯCLN của các số đó. Ví dụ: Tìm các ước chung của 144 và 192 Ta có: 144 = 24 × 32192 = 26 × 3ƯCLN (144, 192) = 24 × 3 = 48 Suy ra ƯC(144, 192) = Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} 4. Bài tập ứng dụngCâu 1: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1. Đáp án: Ư(4) = {1; 2; 4} Ư(6) = {1; 2; 3; 6} Ư(9) = {1; 3; 9} Ư(13) = {1;13} Ư(1) = {1} Câu 2: Tìm ƯCLN của: a) 56 và 140 b) 24, 84, 180 c) 60 và 180 d) 15 và 19 Lời giải: a) Phân tích ra thừa số nguyên tố: 56 = 2³ × 7 140 = 2² × 5 × 7 Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7. ⇒ ƯCLN (56, 140) = 2² × 7 = 28 b) 84 = 2² × 3 × 7 24 = 2³ × 3 180 = 2² × 3² × 5 ⇒ ƯCLN (24; 84; 180) = 2²× 3 = 12. c) 60 = 2² × 3 × 5 180 = 2² × 3² × 5 ⇒ ƯCLN (60, 180) = 2² × 3 × 5 = 60 Câu 3: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét). Hướng dẫn: Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa. Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm. Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75; 105). Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75; 105). Ta có : 75 = 3 × 5² 105 = 3.5.7 ⇒ ƯCLN(75; 105) = 3 × 5 = 15 Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm. ---------------------------- Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm của ước số là gì và biết cách tìm ước chung, ước chung lớn nhất để ứng dụng vào giải bài tập thực tế.
Vận dụng công thức tính số ước trong bài phân tích một số ra các thừa số nguyên tố: Nếu một số M được phân tích ra các thừa số nguyên tố: M = xa . yb . zc… suy ra, số ước của M là: (a + 1).(b + 1).(c + 1) … Ta có: 3015000 = 23 . 32 . 54 . 67 Vậy, số ước của số 3015000 là: (3 + 1).(2 + 1).(4 + 1).(1 + 1) = 4 . 3 . 5 . 2 = 120 (ước). Cơ sở lý thuyết.Dạng bài toán tìm ước hay tìm bội số của một số các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Bài toán này nằm trong chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6. Dạng bài toán này sẽ có trong đề thi học kì Toán 6 và là bài gỡ điểm trong đề thi học sinh giỏi Toán 6. Để làm được bài toán này, các bạn phải hiểu ước của một số là gì và những tính chất của nó? Ước của một số A là những số nhỏ hơn A và khi đó A phải chia hết cho ước của nó. Và với những bài toán tìm ước của một số tự nhiên lớn, các bạn phải nắm vững được quy tắc luỹ thừa của một số. Ngoài ra, để tính được số ước, các bạn phải nắm vững được quy tắc tính số ước. Và với công thức tính số ước, các bạn hãy tham khảo phía trên. Ngoài tính số ước, các bạn sẽ được học các bài về tính số bội. Về cách làm bài tập về tính số bội thì sẽ khác với ước số. Vì khi tìm ước sẽ có khoảng giới hạn dưới, nhưng với tìm bội số thì bài toán sẽ cho giới hạn trên. Sau đó các bạn dựa vào đó để làm bài tập. Để hiểu hơn về cách tính số ước của số, các bạn hãy tham khảo các ví dụ bên dưới. Bài tập ví dụ.Ví dụ 1: Tìm ước số của 300000.Lời giải Vận dụng công thức tính số ước trong bài phân tích một số ra các thừa số nguyên tố Ta có: 300000 = 25 x 3 x 55 Vậy số ước của 300000 là (5+1). (1+1).(5+1) = 72 (ước) Ví dụ 2: Tìm ước số của 405000.Lời giải Vận dụng công thức tính số ước trong bài phân tích một số ra các thừa số nguyên tố Ta có: 405000=54 .34. 23 Vậy số ước của 405000 là (5+1).(4+1).(3+1) = 120 (ước) Thu Hoài Tải tài liệu miễn phí ở đây Tìm Ước Của Một Số-
Ước là gì? Bội là gì? Cần ĐK gì nhằm số tự nhiên a là bội của số tự nhiên b, tốt đề nghị ĐK gì nhằm số tự nhiên và thoải mái b là ước của số tự nhiên a. Đây chắc hẳn là rất nhiều thắc mắc nhưng rất nhiều em học viên học tập về Bội cùng Ước phần lớn từ bỏ hỏi,vào bài viết này chúng ta hãy thuộc ôn lại về Bội và Ước nhằm các em nắm rõ hơn. * Nếu số tự nhiên a phân tách hết mang đến số tự nhiên và thoải mái b thì ta nói a là bội của b với b là ước của a. I. Một số kiến thức nên nhớ - Nếu số thoải mái và tự nhiên a phân chia hết mang lại số tự nhiên và thoải mái b thì ta nói a là bội của b cùng b là ước của a. _ Tập đúng theo các bội của a được kí hiệu vì B(a). _ Tập đúng theo các ước của a được kí hiệu vày U(a). -Muốn kiếm tìm bội của một số trong những tự nhiên và thoải mái không giống 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,.. -Muốn nắn tìm ước của một số trong những thoải mái và tự nhiên a (a > 1), ta phân tách số a cho những số tự nhiên từ 1 đến a để xét xema hoàn toàn có thể phân tách hết mang lại số nào; khi ấy các số ấy là ước của a. 1. Ước với Bội của số nguyên - Nếu bao gồm số tự nhiên và thoải mái a phân chia không còn mang lại số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b được Gọi là ước của a. * Ví dụ: 18 ⋮ 6 ⇒ 18 là bội của 6. Còn 6 được hotline là ước của 18. 2. Cách search bội số nguyên - Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng phương pháp nhân số đớ với lần lượt 0, 1, 2, 3, ... * Ví dụ: B(6) = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... 3. Cách tra cứu ước số nguyên - Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng phương pháp thứu tự phân tách a cho các số tự nhiên và thoải mái từ là một đến a để chăm chú a phân tách không còn đến hồ hết số làm sao, lúc đó những số ấy là ước của a. * Ví dụ: Ư(16) = 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 4. Số nguyên ổn tố. - Số nguyên tố là số tự nhiên và thoải mái lớn hơn 1, chỉ gồm hai ước là một và chủ yếu nó * Ví dụ: Ư(13) = 13 ; 1 cần 13 là số nguyên ổn tố. 5. Ước phổ biến. - Ước phổ biến của hai tốt các số là ước của toàn bộ những số kia. 6. Ước tầm thường lớn số 1 - ƯCLN Ước chung lớn nhất của nhì tuyệt những số là số lớn số 1 vào tập hợp các ước phổ biến của những số đó. 7. Cách kiếm tìm ước bình thường lớn số 1 - ƯCLN •Muốn nắn search UCLN của của nhị tốt những số to hơn 1, ta triển khai bố bước sau: - Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên ổn tố. - Bước 2: Chọn ra những quá số ngulặng tố tầm thường. - Cách 3: Lập tích những quá số sẽ chọn, mỗi thừa số mang với số nón bé dại duy nhất của chính nó. Tích đó là UCLN phải tìm kiếm. * Ví dụ: Tìm UCLN (18 ; 30) ° Hướng dẫn:Ta có: - Cách 1: so với các số ra vượt số nguim tố. 18 = 2.32 30 = 2.3.5 - Bước 2: quá số ngulặng tố chung là 2 với 3 - Bước 3: UCLN (18; 30) = 2.3 = 6 * Chụ ý: Nếu các số đang mang lại không tồn tại thừa số nguim tố phổ biến thì UCLN của bọn chúng bằng 1. Hai giỏi những số gồm UCLN bởi 1 gọi là các số nguyên tố cùng mọi người trong nhà. 8. Cách tra cứu ƯớC thông qua UCLN. Để tìm ước thông thường của những số sẽ đến, ta tất cả tể tra cứu các ước của UCLN của những số kia. 9. Bội phổ biến. Bội tầm thường của nhì hay những số là bội của tất cả các số đó x ∈ BC (a, b) trường hợp x⋮ a với x ⋮ b x ∈ BC(a, b, c) giả dụ x ⋮ a; x ⋮ b;x ⋮ c 10. Các tìm bội thông thường nhỏ dại nhất (BCNN). • Muốn nắn kiếm tìm BCNN của nhị tuyệt những số to hơn 1, ta tiến hành theo bố bước sau: - Cách 1: Phân tích từng số ra quá số nguyên tố. - Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên ổn tố phổ biến và riêng. - Bước 3: Lập tích những thừa số vẫn chọn, từng thừa số rước cùng với số nón lớn số 1 của chính nó. Tích sẽ là BCNN buộc phải tra cứu. 11. Cách tìm bội bình thường trải qua BCNN. - Để tra cứu bội tầm thường của các số đã mang lại, ta có thể search các bội của BCNN của các số đó.  II. những bài tập áp dụng Ước với Bội của số nguyên ◊ Bài toán 1: Viết các tập hợp sau a) Ư(6); Ư(9); Ư(12) d) B(23); B(10); B(8) b) Ư(7); Ư(18); Ư(10) e) B(3); B(12); B(9) c) Ư(15); Ư(16); Ư(250) g) B(18); B(20); B(14) Đ/S: a)Ư(6) = 1 ; 2 ; 3 ; 6 b)Ư(18) = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 g)Ư(20) = 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10; 20 ◊Bài tân oán 2:Phân tích những quá số sau thành tích những thừa số nguyên tố. a) 27 ; 30 ; 80 ; đôi mươi ; 1trăng tròn ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124. b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177. Đ/S: a) 27=3.3.3=33 b) 100 = 2.2.5.5=22.52 c) 48 = 2.2.2.3=23.3 d) 56 = 2.2.2.7=23.7 ◊ Bài toán 3:Tìm UCLN. a) ƯCLN (10 ; 28) e) ƯCLN (24 ; 84 ; 180) b) ƯCLN (24 ; 36) g) ƯCLN (56 ; 140) c) ƯCLN (16 ; 80 ; 176) h) ƯCLC (12 ; 14 ; 8 ; 20) d) ƯCLN (6 ; 8 ; 18) k) ƯCLN (7 ; 9 ; 12 ; 21) Đ/S: a)ƯCLN (10 ; 28) Cách 1: Phân tích 10 cùng 28 ra thừa số nguyên tố được: 10 = 2.5; 28 = 2.2.7 Bước 2: Ta thấy thừa số nguyên tố tầm thường là 2 Bước 3: Lấy thừa số ngulặng tố tầm thường với số mũ bé dại duy nhất, vậyƯCLN (10 ; 28) =2 ◊Bài toán 4:Tìm ƯC. a) ƯC(16 ; 24) e) ƯC(18 ; 77) b) ƯC(60 ; 90) g) ƯC(18 ; 90) c) ƯC(24 ; 84) h) ƯC(18 ; 30 ; 42) d) ƯC(16 ; 60) k) ƯC(26 ; 39 ; 48) ◊Bài toán thù 5:Tìm BCNN của. a) BCNN( 8 ; 10 ; 20) f) BCNN(56 ; 70 ; 126) b) BCNN(16 ; 24) g) BCNN(28 ; đôi mươi ; 30) c) BCNN(60 ; 140) h) BCNN(34 ; 32 ; 20) d) BCNN(8 ; 9 ; 11) k) BCNN(42 ; 70 ; 52) e) BCNN(24 ; 40 ; 162) l) BCNN( 9 ; 10 ; 11) ◊Bài toán 6:Tìm bội thông thường (BC) của. a) BC(13 ; 15) e) BC(30 ; 105) b) BC(10 ; 12 ; 15) g) BC( 84 ; 108) c) BC(7 ; 9 ; 11) h) BC(98 ; 72 ; 42) d) BC(24 ; 40 ; 28) k) BC(68 ; 208 ; 100) ◊Bài toán thù 7:Tìm số thoải mái và tự nhiên x lớn số 1, biết rằng: a) 420 ⋮ x và 700 ⋮ x e) 17⋮ x; 21⋮ x với 51⋮ x b) 48⋮ x với 60⋮ x f) 8⋮ x; 25⋮ x với 40⋮ x c) 105⋮ x; 175⋮ x cùng 385⋮ x g) 12⋮ x; 15⋮ x với 35⋮ x d) 46⋮ x; 32⋮ x với 56⋮ x h) 50⋮ x; 42⋮ x và 38⋮ x ◊Bài tân oán 8:Tìm những số thoải mái và tự nhiên x biết; a) x ∈ B(8) cùng x≤ 30 e) x ⋮ 12 với 50 * Hướng dẫn: 13 ; 15 cùng 61 chia x dư 1 => (13-1)=12; (15-1)=14 ; (61-1)=60 phân chia không còn cho x x là ƯCLN(12; 14; 60) Ư(12)=1; 2; 3; 4; 6; 12 Ư(14)=1; 2; 7; 14 Ư(60)=1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 => x=ƯCLN(12; 14; 60)=2 ◊Bài tân oán 13:Tìm số thoải mái và tự nhiên x lớn nhất sao cho 44; 86; 65 phân chia x số đông dư 2. ◊Bài toán thù 14:Tìm số thoải mái và tự nhiên x, biết 167 phân chia x dư 17; 235 phân tách x dư 25. ◊Bài toán 15:Tìm số tự nhiên và thoải mái x biết khi chia 268 cho x thì dư 18; 390 phân chia x dư 40. ◊Bài tân oán 16:Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn: 27 chia x dư 3; 38 phân tách x dư 2 với 49 chia x dư 1. ◊Bài toán 17:Tìm số thoải mái và tự nhiên x nhỏ độc nhất vô nhị biết Khi chia x cho các số 5; 7; 11 thì được các số dư lần lượt là 3; 4; 5. * Hướng dẫn: Đ/S: x=368 x|5 dư 3⇒ (x - 3)|5⇒ (x-3+20)|5⇒ (x+17)|5 Tương tự: x|7 dư 4 ⇒ (x - 4)|7 ⇒ (x-4+21)|7 ⇒ (x+17)|7 Tương tự: x|11 dư 5 ⇒ (x - 5)|11 ⇒ (x-5+22)|11 ⇒ (x+17)|11 ⇒ (x+17) là BCNN của (5;7;11)⇒ x+17 = 5.7.11=385⇒ x = 387 - 17 = 368 ◊Bài toán thù 18:Học sinc của lớp 6A Khi xếp thành mặt hàng 2, hàng 3, sản phẩm 4 hoặc mặt hàng 8 phần nhiều vừa đủ. Biết số học viên của lớp 6A tự 38 cho 60 em. Tính số học sinh lớp 6A. Đ/S:48 học tập sinh ◊Bài tân oán 19:Số học sinh của lớp 6A trường đoản cú 40 mang lại 50 em. khi xếp thành hàng 3 hoặc 5 đầy đủ dư 2 em. Tính số học sinh lớp 6A. Đ/S:47 học tập sinh ◊Bài tân oán 20:Học sinc kăn năn 6 của một trường bao gồm từ bỏ 200 cho 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 phần nhiều dư 1 em. Tìm số học sinh khối hận 6 của ngôi trường kia. Đ/S:281 học sinh. ◊Bài toán thù 21:Có 96 dòng bánh cùng 84 mẫu kẹo được phân tách các vào từng đĩa. Hỏi có thể chia được rất nhiều độc nhất thành bao nhiêu đĩa. Lúc ấy từng đĩa bao gồm bao nhiêu chiếc bánh, bao nhiêu dòng kẹo? Đ/S: 12 đĩa. Mỗi đĩa 8 bánh, 7 kẹo. ◊Bài toán 22:Một lớp 6 bao gồm 24 nữ giới cùng trăng tròn nam được phân thành tổ để số phái mạnh cùng số con gái được phân tách phần nhiều vào tổ. Hỏi phân chia được rất nhiều độc nhất vô nhị từng nào tổ? Khi ấy tính số nam giới cùng số thiếu nữ mỗi tổ. Đ/S:4 tổ. Mỗi tổ có 6 chị em và 5 nam. ◊Bài toán thù 23:Có 60 quyển vngơi nghỉ với 42 cây viết bi được tạo thành từng phần. Hỏi hoàn toàn có thể phân tách những tốt nhất được từng nào phần để số vngơi nghỉ với số cây viết bi được phân tách hầu hết vào từng phần? lúc ấy mỗi phần bao gồm bao nhiêu vsống cùng bao nhiêu cây bút bi? Đ/S:6 phần. Mỗi phần có 10 vlàm việc cùng 7 cây viết. ◊Bài toán 24:Một hình chữ nhật bao gồm chiều dài 105 với chiều rộng lớn 75m được chia thành các hình vuông bao gồm diện tích S cân nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông vắn lớn nhất trong các cách phân chia trên. Đ/S:15m ◊Bài tân oán 25:Đội A với nhóm B thuộc buộc phải trồng một số trong những cây cân nhau. Biết mỗi người team A buộc phải trồng 8 cây, mọi cá nhân team B đề nghị trồng 9 cây cùng số kilomet từng đội đề xuất tLong khoảng tự 100 cho 200 cây. Tìm số lượng kilomet mà từng đôi phải tLong. Đ/S:144 cây ◊Bài toán 26:Một mảnh đất hình chữ nhật tất cả chiều dài 112m với chiều rộng lớn 40m. Người ta muốn phân tách mảnh đất nền thành mọi ô vuông bằng nhau để tdragon các loại rau củ. Hỏi cùng với bí quyết phân tách nào thì cạnh ô vuông là lớn số 1 và bởi bao nhiêu? Đ/S:8m ◊Bài toán 27:Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 177 tập giấy. Người ta phân chia vlàm việc, cây bút bi, giấy thành các phần ttận hưởng đều nhau, từng phần thưởng trọn có cả tía các loại. Nhưng sau thời điểm phân tách dứt còn vượt 13 quyển vở, 8 cây viết với 2 tập giấy không đủ phân chia vào các phần thưởng không giống. Tính coi có bao nhiêu phần ttận hưởng. Đ/S:3 phần thưởng ◊Bài toán 28:Một đơn vị chức năng lính Khi xếp thành mỗi sản phẩm 20 người, 25 tín đồ hoặc 30 người phần nhiều quá 15 người. Nếu xếp thành mặt hàng 41 người thì trọn vẹn (không tồn tại mặt hàng làm sao thiếu thốn, không có bất kì ai sinh hoạt ngoài). Hỏi đơn vị kia có từng nào bạn, hiểu được số tín đồ của đơn vị chưa tới 1000 tín đồ. Đ/S:615 bạn. ◊Bài tân oán 29:Số học sinh khối 6 của một trường khoảng tầm từ 300 cho 400 học viên. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, sản phẩm 18 rất nhiều vừa đủ không thừa ai. Hỏi ngôi trường kia kăn năn 6 bao gồm bao nhiêu học viên. Đ/S: 360 học sinh. ◊Bài tân oán 30:Cô giáo nhà nhiệm mong muốn phân tách 128 quyển vnghỉ ngơi, 48 cây viết chì cùng 192 tập giấy thành một số trong những phần thưởng hệt nhau để trao trong dịp sơ kết học tập kì một. Hỏi rất có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng trọn, khi đó mỗi phần ttận hưởng gồm bao nhiêu quyển vlàm việc, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy. |
