Mã câu hỏi: 111942
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Một hàm số là một dãy số
- Dãy số \[{z_n} = 1 + \left[ {4n - 3} \right]{.2^n}\]
- Dãy số \[[u_n]\] được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
- Cho dãy số \[[u_n]\] với \[{u_n} = {3^n}.\] Tính \[{u_{n + 1}}?\]
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? \[{u_n} = {n^2} + 2n\]
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\]
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\]
- Cho dãy số \[[a_n]\] xác định bởi \[{a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3\] với mọi \[n \ge 1,\] trong đó q là hằng số, \[a \ne 0,q \ne 1.\] Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \[{a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\] Tính \[\alpha + 2\beta ?\]
- Có bao nhiêu số hạng dương của dãy biết \[{U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left[ {n + 1} \right]!}}.\]
- Tìm khẳng định sai biết dãy số \[[u_n]\] thỏa mãn \[{u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.
- Gọi \[{S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\] Khi đó \[{S_{20}}\] có giá trị là
- Cho dãy số \[[u_n]\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]{u_n}}} \end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}\]. Tính \[{u_{2018}}\].
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?\[{u_n} = 2n\]
- Cho cấp số cộng \[[u_n]\] có \[{u_1} = - 2\] và công sai d = 3. Tìm số hạng \[u_{10}\]
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? \[3,1, - 1, - 2, - 4\]
- Cho \[a + b + c = \frac{\pi }{2}\] và \[\cot a, \cot b, \cot c\] tạo thành cấp số cộng. Giá trị \[\cot a.\cot c\] bằng
- Cho \[n \in {N^*}\], dãy \[[u_n]\] là một cấp số cộng với \[u_2=5\] và công sai d = 3. Khi đó \[u_{81}\] bằng:
- Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
- Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \[[u_n]\] có \[{u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\].
- Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \[{S_n} = 4n - {n^2}\]. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
- Xác định số hạng đầu \[u_1\] và công sai d của cấp số cộng \[[u_n]\] có \[{u_9} = 5{u_2}\] và \[{u_{13}} = 2{u_6} + 5.\]
- Cấp số cộng \[[u_n]\] có \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_3} = 8\\ 2{u_2} + 3{u_4} = 32 \end{array} \right..\] Khi đó, số hạng đầu tiên là
- Cho cấp số cộng \[[u_n]\] và gọi \[S_n\] là tổng n số đầu tiên của nó. Biết \[S_7=77\] và \[S_{12}=192\] Tìm số hạng tổng quát \[u_n\] của cấp số cộng đó.
- Cho dãy số \[[u_n]\] xác định bởi \[\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 321\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 3 \end{array} \right.\] với mọi \[n \ge 1.\] Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số \[[u_n]\] bằng:
- Tìm số hạng đầu, công bội của CSN \[[u_n]\] biết \[\left\{ \begin{array}{l} {u_4} - {u_2} = 72\\ {u_5} - {u_3} = 144 \end{array} \right.\]
- Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 biết ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng.
- Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn? Dãy số \[\frac{3}{2},\frac{9}{4},\frac{{27}}{8},...,{\left[ {\frac{3}{2}} \right]^n},...\]
- Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được 1 cấp số nhân có 6 số hạng là ?
- Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân ?
- Số \[\frac{3}{{256}}\] là số hạng thứ mấy biết cấp số nhân \[\left[ {{u_n}} \right];{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\]
- Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là ?
- Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[[u_n]\] có \[{u_4} - {u_2} = 54\] và \[{u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108\].
- Với \[\forall n \in {N^*},\] dãy \[[u_n]\] nào sau đây không phải là một CSC hay CSN ?
- Tìm khẳng định đúng biết tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2
- Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- Cho cấp số nhân có \[{u_2} = \frac{1}{4}\] ; \[u_5=16\]. Tìm q và \[u_1\].
- Cho cấp số nhân \[[u_n]\] có \[{u_1} = 5,{u_2} = 8.\] Tìm \[u_4\].
- Cho các số \[x + 2,{\rm{ }}x + 14,{\rm{ }}x + 50\] theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó \[{x^3} + 2003\] bằng
- Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q2 bằng
1. Kiến thức cần nhớ về cấp số nhân
- Dãy số[un][hữu hạn hoặc vô hạn] là cấp số nhân⇔un+1=q.un,∀n≥1,n∈N∗
Ở đó,qđược gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết cấp số nhân
Phương pháp:
- Bước 1:Tínhq = un+1.un, ∀n ≥ 1
- Bước 2:Kết luận:
+ Nếuqlà số không đổi thì dãy[un]là cấp số nhân.
+ Nếuqthay đổi theonnthì dãy[un]không là cấp số nhân.
Dạng 2: Tìm công bội của cấp số nhân.
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của cấp số nhân, biến đổi để tính công bội của cấp số nhân.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát
Dạng 4: Tính tổng cấp số nhân của n số hạngđầu tiên trong dãy
Để tính tổng củacấp số nhânvới n số hạng đầu tiên trong dãy số, ta sử dụng công thức:
Dạng 5: Tìm cấp số nhân
- Tìm các yếu tố xác định một cấp số nhân như: số hạng đầuu1, công bội q.
- Tìm công thức cho số hạng tổng quát
3. Bài tập ví dụ
Phương pháp giải
Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1và q.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân:
un= u1.qn-1, n ≥ 1 .
Trong đó q: công bội của cấp số nhân.
Tính chất:
Ví dụ minh họa
Bài 1:Cho cấp số nhân [un] có các số hạng khác không, tìm u1biết:
Đáp án và hướng dẫn giải
Ta có:
Từ đó ta tìm được u1=1, u1=8.
Bài 2:Cho cấp số nhân
1.Viết năm số hạng đầu của cấp số;
2.Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;
3.Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?
Đáp án và hướng dẫn giải
Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:
1.Năm số hạng đầu của cấp số là:
u1 = 2, u2 = 2/3, u3 = 2/9, u4 = 2/27, u5 = 2/81.
2.Tổng 10 số hạng đầu của cấp số
3.Ta có:
Vậy 2/6561 là số hạng thứ 9 của cấp số.
Bài tập vận dụng
Bài 1:Cho cấp số nhân [un] có các số hạng khác không, tìm u1biết:
Lời giải:
Bài 2:Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết
Lời giải:
Bài 3:Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?
Lời giải:
Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1, u2, u3, u4
u1=8, u2=16, u3=32, u4=64. Khi đó tích cần tìm là: 8.6.32.64 = 98304.
Bài 4:Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?
Lời giải:
Gọi 4 số cần tìm là a,b,c,d. Dựa vào giả thiết ta có hệ:
Vậy tổng 4 số nguyên đó là: 2 + 4 + 8 +12 = 26.
Bài 5:Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.
Lời giải:
Từ giả thiết ta có
Vậy u1 = 2/9, u2 = 2/3, u3 = 2, u4 = 6, u5 = 18, u6 = 54, u7 = 162.
Bài 6.
Cho cấp số nhân [un] với công bội q
a. Biết u1= 2, u6= 486. Tìm q
b. Biết u1= 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng công thứcsau [trong đó n là số nguyên thỏa mãnn ≥1]
Lời giải:
a. Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = 6 ta được:
u6= u1.q5= 2.q5= 486
q5= 243 = 35=> q = 3
b. Biết u1= 3, q = -2. Hỏi số 192 là số thứ mấy?
Ta có: un= u1.qn-1= 192
qn-1= 192/u1= 192/3 = 64
[-2]n= - 128 = [-2]7=> n = 7
Vậy số 192 là số hạng thứ 7.
Bài 7:
Tìm các số hạng của cấp số nhân [un] có năm số hạng, biết:
a. u3= 3 và u5= 27
b. u4– u2= 25 và u3– u1= 50
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng công thứcun = u1qn-1trong đó n là số nguyên thỏa mãn n ≥ 1
- Theo đề bài ra ta được hệ phương trình ẩn u1, q. Giải hệ phương trình ta tìm được dãy số cần tìm. Thay n = 1, 2, 3, 4, 5 ta tìm được 5 số hạng đầu dãy.
Lời giải:
a. Ta có: un = u1qn-1
Vậy q = ± 3.
+ Cấp số nhân [un] có công bội q có thể viết dưới dạng:
u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1
Với q = 3 ta có cấp số: 1/3 , 1, 3, 9, 27
Với q = - 3 ta có cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27