Cho hàm số \[y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số [y=[[x]^[3]]+3x-2 ] có đồ thị [[ C ] ] Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị [[ C ] ] song song với đường thẳng [d: y=6x-4 ]
Câu 57145 Vận dụng
Cho hàm số \[y={{x}^{3}}+3x-2\] có đồ thị \[\left[ C \right]\] Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \[\left[ C \right]\] song song với đường thẳng \[d:\ y=6x-4\]
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Cho hàm số \[\left[ C \right]:\ \ y=f\left[ x \right]\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \[M\left[ {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right]\in \left[ C \right]\] là: \[y=f'\left[ {{x}_{0}} \right]\left[ x-{{x}_{0}} \right]+{{y}_{0}}\]
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d:\ \ y=6x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left[ {{x}_{0}} \right]=6 \\ & f'\left[ {{x}_{0}} \right].\left[ -{{x}_{0}} \right]+{{y}_{0}}\ne -4 \\\end{align} \right.\]
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...
Chọn: D
Giả sử tiếp điểm là Mx0; y0
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại Mx0; y0 là
Do d đi qua điểm A[3; 2] nên
Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đi qua điểm A[3; 2]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm: y’=3x2–6x
- Do tiếp tuyến Δ song song với đường thẳng [d]: y = 9x + 10 nên hệ số góc của tiếp tuyến là:
- Ứng với 2 giá trị x0 ta viết được hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài.
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f[x] = x3 – 3x2, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là
A. y=-3x + 1
B. y=-3x + 5
C. y=-3x - 1
D. y=-3x - 5
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?