CÔNG THỨC các bài tập về đa GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [195.03 KB, 30 trang ]
CÔNG THỨC CÁC BÀI TẬP VỀ ĐA GIÁCI. LÝ THUYẾT....................................................................................................................11. Đa giác.........................................................................................................................12. Đa giác đơn..................................................................................................................23. Đa giác lồi....................................................................................................................24. Đường chéo của đa giác...............................................................................................25. Đa giác đều..................................................................................................................2II. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC.................................................2III. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁC..............................................................................................................................................3IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN.....................................................................................................41. Tính số cạnh của một đa giác.......................................................................................42. Tính số đo góc trong đa giác........................................................................................83. Bài Toán liên quan đến đường chéo của một đa giác.................................................134. Diện tích đa giác........................................................................................................194.1 Hàm diện tích:......................................................................................................194.2 Diện tích đa giác đơn...........................................................................................194.3 Diện tích của các hình phẳng...............................................................................19a. Hình đơn giản:........................................................................................................19b. Hình khả diện.........................................................................................................19c. Các tính chất của diện tích đa giác.........................................................................194.4 Các công thức tính diện tích................................................................................205. Các khoảng cách trong đa giác..................................................................................256. Một số bài toán cơ bản khác......................................................................................28I. LÝ THUYẾT1. Đa giác.Đa giác n cạnh là đường gấp khúc n cạnh [ n ≥ 3] A1A2…An+1 sao cho đỉnh đầuAa và đỉnh cuối An+1 trùng nhau, cạnh đầu A1A2 và cạnh cuối AnAn+1 [ cũng coilà hai cạnh liên tiếp] không nằm trên một đường thẳng.Đa giác như thế kí hiệu là A1A2…An. Đa giác n cạnh còn gọi là n – giác. Các
điểm Ai gọi là các đỉnh của đa giác , các đoạn thẳng A iAi+1 gọi là các cạnh củađa giác. Góc Ai-1AiAi+1 gọi là góc đa giác ở đỉnh Ai.12. Đa giác đơnĐN: đa giác đơn là đa giác mà bất kì 2 cạnh không liên tiếp nào cũng khôngcó điểm chung.3. Đa giác lồiĐN: Đa giác lồi là đa giác mà nó nằm về một phía đối với đường thẳng chứabất lì một cạnh nào của đa giác đó.4. Đường chéo của đa giácĐN: Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh không kề nhau củamột đa giác gọi là đườngchéo của đa giác đó.ĐL: Bằng một đường chéo thích hợp mọi n – giác đơn có thể phân hoạchthành 2 đa giác có số cạnh bé hơn n.5. Đa giác đều.ĐN: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.II. MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRONG ĐA GIÁCVD1: Cho hình n_ giác lồi.a. Chứng mính rằng tổng các góc của hình n_giác bằng [n - 2]1800.b. Tính tổng các góc ngoài của hình n_giác.Giải:a. Vẽ các đường chéo xuất phát từ một định của n_ giác đó.Khi đó các đường chéo và các cạnh của đa giác tạo thành n – 2 tam giác.Tổng các góc của hình n_ giác bằng tổng các góc của [n - 2] tam giác và tổng[n - 2].1800.b. Tổng số đo góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của hình n_giác bằng1800.Tổng số đo các góc trong và góc ngoài tại n đỉnh của hình n_giác bằngn.1800.2Tổng số đo các góc trong của hình n_giác bằng [n - 2].1800.Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n_giác bằng n.1800 – [n - 2].1800 =3600 = 4vTổng số đo các góc ngoài của 1 hình n_ giác không phụ thuộc vào sốcạnh của đa giác.VD2: Chứng minh hình n_ giác có tổng tất cảµAđường chéo.Giải:Cách 1: Từ mỗi đỉnh của hình n_ giác ta có thể vẽ được [n - 1] đoạnthẳng nối từ đỉnh đó với [n - 1] đỉnh còn lại của đa giác [trong đó có 2 đoạnthẳng trùng với hai cạnh của đa giác].Qua mỗi đỉnh của hình n_giác vẽ được n – 1 – 2 = n – 3 đường chéo.Do đó hình n_ giác vẽ được n[n - 3] đường chéo.Vì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên trong hình n_ giác có tất cản[n − 3]2đường chéo.Cách 2: Từ mỗi đỉnh của hình n_ giác ta có thể vẽ được n -1 đoạn thẳngnối đỉnh đó với n – 1 đỉnh còn lại của đa giác.+ Với n đỉnh ta vẽ được n[n - 1] đoạn thẳng [trong đó mỗi đoạn thẳngđược tính 2 lần] => số đoạn thẳng thực sự làn[n − 1].2+ Mặt khác trong số này có n đoạn thẳng là cạnh của hình n _ giác.Vậy hình n_ giác cón[n − 1]2-n=n[n − 3]2đường chéo.III. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁNTRONG ĐA GIÁC1. Tính số cạnh của một đa giác.2. Tính số đo góc trong một đa giác.3. Bài toán liên quan đến đường chéo của đa giác.34. Diện tích đa giác.5. Các khoảng cách trong đa giác.6. Một số bài toán cơ bản.IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN1. Tính số cạnh của một đa giác.Bài 1: Tổng số đo các góc của một đa giác n _ cạnh trừ đi góc A của nóbằng 5700. Tính số cạnh của đa giác đó vàµAGiải:Ta có [n - 2]. 1800 –Vì 00 3].Số đường chéo của đa giác gấp 2 lần sô cạnh của đa giác nên ta có:4n[n-3]2= 2n⇔n2 – 3n = 4n⇔n = 7.Vậy đa giác đó có 7 cạnh.c. Tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 25700 nên:[n - 2].1800 µ⇔ AVì 00 2].Theo bài ra ta có:[n-2].1800 [m-2].1800:nm2= 3.Vì m ∈ Z, m > 2 nên m + 4 ∈ Z và m + 4 > 6⇒n–6