Chuyên đề 30 phương trình mặt phẳng 5-6 điểm

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN ĐỀ 22 MỤC LỤC Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 2 Dạng 1. Xác định VTPT ................................................................................................................................................. 2 Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng ................................................................................................................. 3 Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản ..................................................................................................... 3 Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc ....................................................................... 4 Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song ....................................................................... 7 Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn ............................................................................................... 8 Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng ........................................................................................... 10 Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng ................................................................................................................................ 10 Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm ........................................................................................................... 11 Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt .................................................................................................................... 11 Dạng 3.4 Cực trị ......................................................................................................................................................... 13 Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu ................................................................................. 16 Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu .......................................................................................................................... 16 Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến ......................................................................................................................... 17 Dạng 4.3 Cực trị ......................................................................................................................................................... 20 Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng ............................................................................ 21 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến................................................................................................... 21 Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng .................................................................................................................................. 23 Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu .................................................................... 24 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................................. 26 Dạng 1. Xác định VTPT ............................................................................................................................................... 26 Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng ............................................................................................................... 27 Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản ................................................................................................... 27 Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc ..................................................................... 27 Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song ..................................................................... 31 Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn ............................................................................................. 33 Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng ........................................................................................... 36 Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng ................................................................................................................................ 36 Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm ........................................................................................................... 37 Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt .................................................................................................................... 38 Dạng 3.4 Cực trị ......................................................................................................................................................... 39 Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu ................................................................................. 47 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 2 Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu .......................................................................................................................... 47 Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến ......................................................................................................................... 48 Dạng 4.3 Cực trị ......................................................................................................................................................... 52 Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng ............................................................................ 57 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến................................................................................................... 57 Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng .................................................................................................................................. 59 Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu .................................................................... 61 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Xác định VTPT Câu 1. [ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 2 0 P x z    . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A.   2 3;0; 1 n    B.   1 3; 1;2 n    C.   3 3; 1;0 n    D.   4 1;0; 1 n     Câu 2. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là: A.   3 2;1;3 n     B.   2 1;3;2 n      C.   4 1;3;2 n     D.   1 3;1;2 n    Câu 3. [Mã đề 101 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng [ ] : 2 3 1 0. P x y z     Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của [ ] P ? A.   3 1;2; 1 . n      B.   4 1;2;3 . n     C.   1 1;3; 1 . n     D.   2 2;3; 1 . n      Câu 4. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Trong không giam , Oxyz mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là A.   1 2;3; 1 n     B.   3 1;3;2 n     C.   4 2;3;1 n     D.   2 1;3;2 n      Câu 5. [Mã 102 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A.   3 2;3;1 n     . B.   1 2; 1; 3 n      . C.   4 2;1;3 n     . D.   2 2; 1;3 n      . Câu 6. [Mã 103 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 2 0 P x y z     . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của   P A.   1 2; 3;1 n    . B.   4 2;1; 2 n    . C.   3 3;1; 2 n     . D.   2 2; 3; 2 n     . Câu 7. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 4 3 1 0 P x y z     . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của   P A.   4 3;1; 1 n    . B.   3 4;3;1 n   . C.   2 4; 1;1 n    . D.   1 4;3; 1 n    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 3 Câu 8. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   :3 2 4 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là A.   2 3;2;1 n     B.   1 1;2;3 n    C.   3 1;2;3 n      D.   4 1;2; 3 n      Câu 9. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 2 3 5 0 P x y z     có một véc tơ pháp tuyến là A.   3 1 ;2;3 n    B.   4 1;2; 3 n    C.   2 1;2;3 n   D.   1 3;2;1 n   Câu 10. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   O xy ? A.     1 ; 0 ; 0 i B.      1 ; 1 ; 1 m C.     0 ; 1 ; 0 j D.     0 ; 0 ; 1 k Câu 11. [KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019] Cho mặt phẳng   : 2 3 4 1 0 x y z      . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của    A.   2;3; 4 n    . B.   2; 3;4 n    . C.   2;3;4 n    . D.   2;3;1 n    . Câu 12. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng   : 3 – 2 0 P x z   . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   P ? A. 4 [ 1;0; 1] n       B. 1 [3; 1;2] n     C. 3 [3; 1;0] n      D. 2 [3;0; 1] n      Câu 13. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng   : 2 3 1 0?     x y A.   2; 3;1    a B.   2;1; 3    b C.   2; 3; 0    c D.   3; 2; 0    d Câu 14. [THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 2 1 3 x y z      là A. [3;6; 2] n    B. [2; 1 ;3] n    C. [ 3; 6; 2] n      D. [ 2; 1;3] n     Câu 15. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng   : 2 6 8 1 0 P x y z     . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P có tọa độ là: A.   1; 3; 4   B.   1; 3; 4 C.   1; 3; 4   D.   1; 3; 4  Câu 16. [CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2 3 1 0 P y z    ? A.   4 2;0; 3 u      . B.   2 0;2; 3 u      . C.   1 2; 3;1 u     . D.   3 2; 3;0 u      . Câu 17. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho mặt phẳng   :3 2 0 P x y    . Véc tơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P ? A.   3; 1;2  . B.   1;0; 1   . C.   3;0; 1  . D.   3; 1;0  . Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 18. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   Oxz có phương trình là: A. 0 x  B. 0 z  C. 0 x y z    D. 0 y  Câu 19. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng   Oyz ? A. 0 y  B. 0 x  C. 0 y z   D. 0 z  Câu 20. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   Oyz có phương trình là A. 0 z  . B. 0 x y z    . C. 0 x  . D. 0 y  . Câu 21. [CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03] Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx ? A. 0. x  B. 1 0. y   C. 0. y  D. 0. z  Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc Câu 22. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm   1;2; 3 M  và có một vectơ pháp tuyến   1; 2;3 n    . A. 2 3 12 0 x y z     B. 2 3 6 0 x y z     C. 2 3 12 0 x y z     D. 2 3 6 0 x y z     Câu 23. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   0;1;1 A ] và   1;2;3 B . Viết phương trình của mặt phẳng   P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. 2 3 0 x y z     B. 2 6 0 x y z     C. 3 4 7 0 x y z     D. 3 4 26 0 x y z     Câu 24. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm   4;0;1 A và   2;2;3 .  B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3 0.    x y z B. 3 6 0.     x y z C. 2 6 0.     x y z D. 6 2 2 1 0.     x y z Câu 25. [Mã 102 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;2;0 A  và   3;0;2 B . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3 0 x y z     . B. 2 2 0 x y z     . C. 2 4 0 x y z     . D. 2 2 0 x y z     . Câu 26. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian , Oxyz Cho hai điểm   5; 4;2 A  và   1;2;4 . B Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 3 20 0 x y z     B. 3 3 25 0 x y z     C. 2 3 8 0 x y z     D. 3 3 13 0 x y z     Câu 27. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   4;0;1 A và   2;2;3 B  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3 6 0 x y z     B. 3 0 x y z    C. 6 2 2 1 0 x y z     D. 3 1 0 x y z     Câu 28. [Mã đề 101 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;3;0 A và   5;1; 1 B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 2 3 0 x y z     . B. 3 2 14 0 x y z     . C. 2 5 0 x y z     . D. 2 5 0 x y z     . Câu 29. [Mã 103 - BGD - 2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm [2;1;2] A và [6;5; 4] B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 5 A. 2 2 3 17 0 x y z     . B. 4 3 26 0 x y z     . C. 2 2 3 17 0 x y z     . D. 2 2 3 11 0 x y z     . Câu 30. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Trong không gian , Oxyz cho hai điểm   1 ;2;1  A và   2;1 ;0 . B Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3 5 0     x y z B. 3 6 0     x y z C. 3 6 0     x y z D. 3 6 0     x y z Câu 31. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   1;1;1 A  ,   2;1;0 B   1; 1;2 C  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 3 2 1 0 x z    B. 2 2 1 0 x y z     C. 2 2 1 0 x y z     D. 3 2 1 0 x z    Câu 32. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm [5; 4;2] A  và B[1; 2; 4] . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là? A. 3 3 25 0 x y z     B. 2 3 8 0 x y z     C. 3 3 13 0 x y z     D. 2 3 20 0 x y z     Câu 33. [THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   P đi qua điểm   3; 1;4 M  đồng thời vuông góc với giá của vectơ   1; 1;2 a    có phương trình là A. 3 4 12 0 x y z     . B. 3 4 12 0 x y z     . C. 2 12 0 x y z     . D. 2 12 0 x y z     . Câu 34. [CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;3; 4 A  và   1;2;2 B  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực    của đoạn thẳng AB . A.   : 4 2 12 7 0 x y z      . B.   : 4 2 12 17 0 x y z      . C.   : 4 2 12 17 0 x y z      . D.   : 4 2 12 7 0 x y z      . Câu 35. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho   1;2; 1 A  ;   1;0;1 B  và mặt phẳng   : 2 1 0 P x y z     . Viết phương trình mặt phẳng   Q qua , A B và vuông góc với   P A.   :2 3 0 Q x y    B.   : 0 Q x z   C.   : 0 Q x y z     D.   :3 0 Q x y z    Câu 36. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     2;4;1 1;1;3 A ,B  và mặt phẳng   : 3 2 5 0 P x y z     . Lập phương trình mặt phẳng   Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng   P . A. 2 3 11 0 y z    . B. 2 3 11 0 x y    . C. 3 2 5 0 x y z     . D. 3 2 11 0 y z    . Câu 37. [CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1 ; 1 ;2  A và   3;3;0 B . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 0     x y z . B. 2 0     x y z . C. 2 3 0     x y z . D. 2 3 0     x y z . Câu 38. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho ba điểm       2;1; 1 , 1;0;4 , 0; 2; 1 A B C     . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2 5 5 0 x y z     . B. 2 5 5 0 x y z     . C. 2 5 0 x y    . D. 2 5 5 0 x y z     . Câu 39. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;1;2 A và   2;0;1 B . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 0 x y z    . B. 2 0 x y z     . C. 4 0 x y z     . D. 2 0 x y z     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 6 Câu 40. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   P đi qua hai điểm   0;1;0 A ,   2;3;1 B và vuông góc với mặt phẳng   : 2 0    Q x y z có phương trình là A. 4 3 2 3 0 x y z     . B. 4 3 2 3 0 x y z     . C. 2 3 1 0 x y z     . D. 4 2 1 0 x y z     . Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :2 2 1 0 P x y z     và hai điểm     1;0; 2 , 1; 1;3 A B    . Mặt phẳng   Q đi qua hai điểm , A B và vuông góc với mặt phẳng   P có phương trình là A. 3 14 4 5 0 x y z     . B. 2 2 2 0 x y z     . C. 2 2 2 0 x y z     . D. 3 14 4 5 0 x y z     . Câu 42. [KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019] Cho hai mặt phẳng     : 3 2 2 7 0 , : 5 4 3 1 0 x y z x y z           . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả    và    là: A. 2 2 0 . x y z    B. 2 2 0 . x y z    C. 2 2 0 . x y z    D. 2 2 1 0 . x y z     Câu 43. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm     2;4;1 ; 1;1;3 A B  và mặt phẳng   : 3 2 5 0 P x y z     . Một mặt phẳng   Q đi qua hai điểm , A B và vuông góc với mặt phẳng   P có dạng 11 0 ax by cz     . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5 a b c    . B. 15 a b c    . C. 5 a b c     . D. 15 a b c     . Câu 44. [THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho     1; 1;2 ; 2;1;1 A B  và mặt phẳng   : 1 0 P x y z     . Mặt phẳng   Q chứa , A B và vuông góc với mặt phẳng   P . Mặt phẳng   Q có phương trình là: A. 3 2 3 0 x y z     . B. 2 0 x y z     . C. 0 x y    . D. 3 2 3 0 x y z     . Câu 45. [THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian , Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3 2 1 0, P x y z       : 2 0 Q x z    . Mặt phẳng    vuông góc với cả   P và   Q đồng thời cắt trục O x tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp    là A. 3 0 x y z     B. 3 0 x y z     C. 2 6 0 x z     D. 2 6 0 x z     Câu 46. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3 2 2 7 0 x y z      và   : 5 4 3 1 0 x y z      . Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vuông góc với cả    và    có phương trình là A. 2 2 1 0 x y z     . B. 2 2 0 x y z    . C. 2 2 0 x y z    . D. 2 2 0 x y z    . Câu 47. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 1 0 P x y z     và hai điểm     1; 1;2 ; 2;1;1 A B  . Mặt phẳng   Q chứa , A B và vuông góc với mặt phẳng   P , mặt phẳng   Q có phương trình là: A. 3 2 3 0 x y z     . B. 2 0 x y z     . C. 3 2 3 0 x y z     . D. 0 x y    . Câu 48. [ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm     0;1;0 , 2;0;1 A B và vuông góc với mặt phẳng   : 1 0 P x y    là: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 7 A. 3 1 0 x y z     . B. 2 2 5 2 0 x y z     . C. 2 6 2 0 x y z     . D. 1 0 x y z     . Câu 49. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho   H 2;1;1 . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng [P] là: A. 2x y z 6 0.     B. x 2y z 6 0.     C. x 2y 2z 6 0.     D. 2x y z 6 0.     Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song Câu 50. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Ox y z , cho điểm     3 ; 1 ; 2 M và mặt phẳng        : 3 2 4 0 x y z . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với    ? A.     3 2 6 0 x y z B.     3 2 6 0 x y z C.     3 2 6 0 x y z D.     3 2 1 4 0 x y z Câu 51. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm   2; 1;2 A  và song song với mặt phẳng   : 2 3 2 0 P x y z     có phương trình là A. 2 3 11 0 x y z     B. 2 3 11 0 x y z     C. 2 3 11 0 x y z     D. 2 3 9 0 x y z     Câu 52. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm [ 2;0;0] A  , [0;0;7] B và [0;3;0] C . Phương trình mặt phẳng [ ] ABC là A. 1 2 7 3 x y z     B. 0 2 3 7 x y z     C. 1 2 3 7 x y z     D. 1 0 2 3 7 x y z      Câu 53. Mặt phẳng   P đi qua     3;0;0 , 0;0;4 A B và song song trục Oy có phương trình A. 4 3 12 0 x z    B. 3 4 12 0 x z    C. 4 3 12 0 x z    D. 4 3 0 x z   Câu 54. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục , Oxyz mặt phẳng đi qua điểm   1;3; 2 A  và song song với mặt phẳng   : 2 3 4 0 P x y z     là: A. 2 3 7 0 x y z     . B. 2 3 7 0 x y z     . C. 2 3 7 0 x y z     . D. 2 3 7 0 x y z     . Câu 55. [CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm   1;0;1 A ,   1;2;2 B  và song song với trục Ox có phương trình là A. 2 2 0 y z    . B. 2 3 0 x z    . C. 2 1 0 y z    . D. 0 x y z    . Câu 56. [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho điểm [1; 1; 1] A  . Phương trình mặt phẳng [ ] P đi qua A và chứa trục Ox là: A. 0. x y   B. 0 x z   . C. 0. y z   D. 0. y z   Câu 57. [CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 3 0 Q x y z     , mặt phẳng   P không qua O , song song mặt phẳng   Q và     ; 1 d P Q      . Phương trình mặt phẳng   P là A. 2 2 1 0 x y z     . B. 2 2 0 x y z    . C. 2 2 6 0 x y z     . D. 2 2 3 0 x y z     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 58. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm   1;1;2 A  và song song với mặt phẳng   : 2 2 1 0 x y z      có phương trình là A. 2 2 2 0 x y z     B. 2 2 0 x y z    C. 2 2 6 0 x y z     D.   : 2 2 2 0 x y z      Câu 59. [THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 5 0 P x y z     . Viết phương trình mặt phẳng   Q song song với mặt phẳng   P , cách   P một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương. A.   : 2 2 4 0 Q x y z     . B.   : 2 2 14 0 Q x y z     . C.   : 2 2 19 0 Q x y z     . D.   : 2 2 8 0 Q x y z     . Câu 60. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Q : 2 2 3 0 x y z     , mặt phẳng   P không qua O , song song với mặt phẳng   Q và       , 1 d P Q  . Phương trình mặt phẳng   P là A. 2 2 1 0 x y z     B. 2 2 0 x y z    C. 2 2 6 0 x y z     D. 2 2 3 0 x y z     Câu 61. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Mặt phẳng   P đi qua     3;0;0 , 0;0;4 A B và song song với trục Oy có phương trình là A. 4 3 12 0 x z    . B. 3 4 12 0 x z    . C. 4 3 12 0 x z    . D. 4 3 0 x z   . Câu 62. [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho   2;0;0 A ,   0;4;0 B ,   0;0;6 C ,   2;4;6 D . Gọi   P là mặt phẳng song song với   mp ABC ,   P cách đều D và mặt phẳng   ABC . Phương trình của   P là A. 6 3 2 24 0 x y z     . B. 6 3 2 12 0 x y z     . C. 6 3 2 0 x y z    . D. 6 3 2 36 0 x y z     . Câu 63. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 3 0 Q x y z     và mặt phẳng   P không qua O , song song mặt phẳng   Q và       ; 1. d P Q  Phương trình mặt phẳng   P là A. 2 2 3 0 x y z     . B. 2 2 0 x y z    . C. 2 2 1 0 x y z     . D. 2 2 6 0 x y z     . Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn Câu 64. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   2;0;0 M ,   0; 1 ;0  N ,   0;0;2 P . Mặt phẳng   MNP có phương trình là: A. 1 2 1 2      x y z . B. 1 2 1 2    x y z . C. 1 2 1 2     x y z D. 0 2 1 2     x y z . Câu 65. [ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm   1;0;0 A  ,   0;2;0 B ,   0;0; 3 C  có phương trình là A. 1 1 2 3 x y z       . B. 1 1 2 3 x y z     . C. 1 1 2 3 x y z      . D. 1 1 2 3 x y z     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 66. [CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;2;3 M . Gọi , , A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục , , Ox Oy Oz . Viết phương trình mặt phẳng   ABC . A. 1 1 2 3 x y z    . B. 1 1 2 3 x y z    . C. 0 1 2 3 x y z    . D. 1 1 2 3 x y z     . Câu 67. [ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm   3;0;0 A  ;   0;4;0 B và   0;0; 2 C  là. A. 4 3 6 12 0 x y z     . B. 4 3 6 12 0 x y z     . C. 4 3 6 12 0 x y z     . D. 4 3 6 12 0 x y z     . Câu 68. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua các điểm   1;0;0 A ,   0;3;0 B ,   0;0;5 C có phương trình là A. 15 5 3 15 0. x y z     B. 1 0. 1 3 5 x y z     C. 3 5 1. x y z    D. 1. 1 3 5 x y z    Câu 69. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm   1;0;0 A ,   0; 2;0  B và   0;0;3 C là A. 1 1 2 3 x y z     . B. 1 1 2 3 x y z      . C. 0 1 2 3 x y z     . D. 1 1 2 3 x y z    . Câu 70. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   P đi qua   1;1;1 A và   0;2;2 B đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm , M N [ không trùng với gốc tọa độ O ] sao cho 2 OM ON  A.   :3 2 6 0 P x y z     B.   : 2 3 4 0 P x y z     C.   : 2 4 0 P x y z     D.   : 2 2 0 P x y z     Câu 71. [THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , nếu ba điểm , , A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm   1;2;3 M lên các trục tọa độ thì phương trình mặt phẳng   ABC là A. 1 2 3 1 x y z    . B. 1 1 2 3 x y z    . C. 1 2 3 0 x y z    . D. 0 1 2 3 x y z    . Câu 72. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   2;0;0 A ,   0; 1;0 B  ,   0;0; 3 C  . Viết phương trình mặt phẳng   ABC . A. 3 6 2 6 0 x y z      . B. 3 6 2 6 0 x y z      . C. 3 6 2 6 0 x y z      . D. 3 6 2 6 0 x y z      . Câu 73. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho điểm [8; 2;4] M  . Gọi , B, C A lần lượt là hình chiếu của M trên các trục , , Ox Oy Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , A B và C là A. 4 2 8 0 x y z     B. 4 2 18 0 x y z     C. 4 2 8 0 x y z     D. 4 2 8 0 x y z     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 74. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Viết phương trình mặt phẳng    đi qua   2;1; 3 M  , biết    cắt trục , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm A. 2 5 6 0. x y z     B. 2 6 23 0. x y z     C. 2 3 14 0. x y z     D. 3 4 3 1 0. x y z     Câu 75. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm   2;1;1 H . Gọi các điểm , , A B C lần lượt ở trên các trục tọa độ , , Ox Oy Oz sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó hoành độ điểm A là: A. 3  . B. 5  . C. 3. D. 5 Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    đi qua điểm   1;2;3 M và cắt các trục , Ox , Oy Oz lần lượt tại , A , B C [khác gốc tọa độ O ] sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng    có phương trình dạng 14 0 ax by cz     . Tính tổng T a b c    . A. 8 . B. 14 . C. 6 T  . D. 11. Câu 77. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Mặt phẳng   P đi qua điểm   1;1;1 M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại   ;0;0 A a ,   0; ;0 B b ,   0;0; C c sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó 2 3 a b c   bằng A. 12 . B. 21 . C. 15 . D. 18 . Câu 78. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Cho điểm   1;2;5 M . Mặt phẳng   P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ , , Ox Oy Oz tại , A , B C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng   P là A. 8 0 x y z     . B. 2 5 30 0 x y z     . C. 0 5 2 1 x y z    . D. 1 5 2 1 x y z    . Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 4 2 6 0 P x y z     ,   : 2 4 6 0 Q x y z     . Mặt phẳng    chứa giao tuyến của     , P Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , A B C sao cho hình chóp . O ABC là hình chóp đều. Phương trình mặt phẳng    là A. 6 0 x y z     . B. 6 0 x y z     . C. 3 0 x y z     . D. 6 0 x y z     . Câu 80. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   P đi qua điểm   9;1;1 M cắt các tia , , Ox Oy Oz tại , , A B C [ , , A B C không trùng với gốc tọa độ ]. Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 81 2 . B. 243 2 . C. 81 6 . D. 243. Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng Câu 81. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z , cho mặt phẳng        : 6 0 x y z . Điểm nào dưới đây không thuộc    ? A.   3 ; 3 ; 0 Q B.   2 ; 2 ; 2 N C.   1 ; 2 ; 3 P D.    1 ; 1 ; 1 M CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 82. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z , cho mặt phẳng       : 2 5 0 . P x y z Điểm nào dưới đây thuộc   P ? A.    0 ; 0 ; 5 P B.   1 ; 1 ; 6 M C.    2 ; 1 ; 5 Q D.    5 ; 0 ; 0 N Câu 83. [ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 3 0 P x y z     đi qua điểm nào dưới đây? A.   1; 1 ; 1 M    B.   1;1;1 N C.   3;0;0 P  D.   0;0; 3 Q  Câu 84. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 3 0 P x y z     . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng   P A.   2;1;0 M . B.   2; 1;0 M  . C.   1; 1;6 M   . D.   1; 1;2 M   . Câu 85. [CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng   : 2 2 0 P x y z     . A.   1; 2;2 Q  . B.   2; 1; 1 P   . C.   1;1; 1 M  . D.   1; 1; 1 N   . Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm Câu 86. [THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của   2; 3;1 A  lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng   MNP là A. 1 2 3 1 x y z    . B. 3 2 6 6 x y z    . C. 0 2 3 1 x y z    . D. 3 2 6 12 0 x y z     . Câu 87. [CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho các điểm     1;2;1 , 2; 1;4 A B   và   1;1;4 C . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng   ABC ? A. 1 1 2 x y z    . B. 2 1 1 x y z   . C. 1 1 2 x y z   . D. 2 1 1 x y z    . Câu 88. [THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm       0;1;2 ,B 2; 2;1 , 2;1;0 A C   . Khi đó, phương trình mặt phẳng   ABC là 0 ax y z d     . Hãy xác định a và d . A. 1, 1 a d   . B. 6, 6 a d    . C. 1, 6 a d     . D. 6, 6 a d    . Câu 89. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với   1;0;0 A ,   0;0;1 B và   2;1;1 C . Gọi   ; ; I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó 2   a b c bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt Câu 90. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng   P có phương trình 3 4 2 4 0 x y z     và điểm   1; 2;3 A  . Tính khoảng cách d từ A đến   P CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 12 A. 5 29 d  B. 5 29 d  C. 5 3 d  D. 5 9 d  Câu 91. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình: 3 4 2 4 0 x y z     và điểm   1; 2;3 A  . Tính khoảng cách d từ A đến   P . A. 5 9 d  . B. 5 29 d  . C. 5 29 d  . D. 5 3 d  . Câu 92. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ   1;2; 3 M  đến mặt phẳng   : 2 2 10 0 P x y z     . A. 11 3 . B. 3 . C. 7 3 . D. 4 3 . Câu 93. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 1 0 P x y z     . Khoảng cách từ điểm   1;2;0 M  đến mặt phẳng   P bằng A. 5. B. 2 . C. 5 3 . D. 4 3 . Câu 94. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 4 0 P x y z     . Tính khoảng cách d từ điểm   1 ;2;1 M đến mặt phẳng   P . A. 3 d  . B. 4 d  . C. 1 d  . D. 1 3 d  . Câu 95. [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:   : 1 0 P x y z     và   : 5 0 Q x y z     có tọa độ là A.   0; 3;0 M  . B.   0;3;0 M . C.   0; 2;0 M  . D.   0;1;0 M . Câu 96. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 1 0 Q x y z     và điểm   1; 2;1 M  . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   Q bằng A. 4 3 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 2 6 3 . Câu 97. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho [1; 2;3] A ,   3;4;4 B . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 1 0     x y mz bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. 2  m . B. 2   m . C. 3   m . D. 2   m . Câu 98. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho 3 điểm       1 ;0;0 , 0; 2;3 , 1 ;1 ;1 A B C  . Gọi   P là mặt phẳng chứa , A B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng   P bằng 2 3 . Phương trình mặt phẳng   P là A. 2 3 1 0 3 7 6 0 x y z x y z             B. 2 1 0 2 3 6 13 0 x y z x y z              C. 2 1 0 2 3 7 23 0 x y z x y z              D. 1 0 23 37 17 23 0 x y z x y z              CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 13 Câu 99. Trong không gian Oxyz cho         2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6 A B C D . Gọi   P là mặt phẳng song song với   mp ABC ,   P cách đều D và mặt phẳng   ABC . Phương trình của   P là A. 6 3 2 24 0 x y z     B. 6 3 2 12 0 x y z     C. 6 3 2 0 x y z    D. 6 3 2 36 0 x y z     Câu 100. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm   1;2;3 A ,   5; 4; 1 B   và mặt phẳng   P qua Ox sao cho         ; 2 ; d B P d A P  ,   P cắt AB tại   ; ; I a b c nằm giữa AB . Tính a b c   . A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . Dạng 3.4 Cực trị Câu 101. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian O xy z , cho hai điểm   2 ; 2 ; 4 A  ,   3 ; 3 ; 1 B   và mặt phẳng   : 2 2 8 0 P x y z     . Xét M là điểm thay đổi thuộc   P , giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 3 M A M B  bằng A. 1 4 5 B. 1 3 5 C. 1 0 5 D. 1 0 8 Câu 102. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   P đi qua điểm   1;7;2 A và cách   2;4; 1 M   một khoảng lớn nhất có phương trình là A.   :3 3 3 10 0 P x y z     . B.   : 1 0 P x y z     . C.   : 10 0 P x y z     . D.   : 10 0 P x y z     . Câu 103. [THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   10; 5;8 A   ,   2;1; 1 B  ,   2;3;0 C và mặt phẳng   : 2 2 9 0 P x y z     . Xét M là điểm thay đổi trên   P sao cho 2 2 2 2 3 MA MB MC   đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 2 2 3 MA MB MC   . A. 54 . B. 282 . C. 256 . D. 328 . Câu 104. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P : 2 0 x y    và hai điểm   1;2;3 A ,   1;0;1 B . Điểm     ; ; 2 C a b P   sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a b  A. 0. B. 3  . C. 1. D. 2. Câu 105. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm [ ;0;0], [0; ;0], [0;0; ] A a B b C c , trong đó , , a b c là các số thực thỏa mãn 2 2 1 1 a b c    . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   ABC có giá trị lớn nhất bằng: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 106. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng [ ] : 2 2 3 0 P x y z     và hai điểm     1;2;3 , B 3;4;5 A . Gọi M là một điểm di động trên [ ] P . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 MA MB  bằng A. 3 3 78  . B. 54 6 78  . C. 8 2 . D. 6 3 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 14 Câu 107. [CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho     4;5;6 ; 1;1;2 A B , M là một điểm di động trên mặt phẳng   :2 2 1 0 P x y z     . Khi đó MA MB  nhận giá trị lớn nhất là? A. 77 . B. 41 . C. 7 . D. 85 . Câu 108. Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;1;2 A và mặt phẳng     : 1 1 0 P m x y mz      , với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   P lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. 2 6 m   . B. 6 m  . C. 2 2 m    . D. 6 2 m    . Câu 109. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục toạ độ , Oxyz mặt phẳng   P đi qua điểm   1 ;2;1 M cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A B C [ , , A B C không trùng với gốc O ] sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng   P đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A.   0;2;2 N B.   0;2;1 M C.   2;0;0 P D.   2;0; 1  Q Câu 110. Trong không gian Oxyz , cho       4; 2;6 ; 2;4;2 ; : 2 3 7 0 A B M x y z        sao cho . MA MB         nhỏ nhất, khi đó tọa độ của M là A. 29 58 5 ; ; 13 13 13       B.   4;3;1 C.   1;3;4 D. 37 56 68 ; ; 3 3 3        Câu 111. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong hệ trục , Oxyz cho điểm   1;3;5 ,  A   2;6; 1 ,  B   4; 12;5   C và mặt phẳng   : 2 2 5 0.     P x y z Gọi M là điểm di động trên  . P Gía trị nhỏ nhất của biểu thức                 S MA MB MC là A. 42. B. 14. C. 14 3. D. 14 . 3 Câu 112. [CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   1;2;5 A  ,   3; 1;0 B  ,   4;0; 2 C   . Gọi I là điểm trên mặt phẳng   Oxy sao cho biểu thức 2 3 IA IB IC            đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng   : 4 3 2 0 P x y    . A. 17 5 . B. 6 . C. 12 5 . D. 9 . Câu 113. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     1;2; 1 , 3;0;3 A B  . Biết mặt phẳng   P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng   P là: A. 2 2 5 0 x y z     . B. 2 3 0 x y z     . C. 2 2 4 3 0 x y z     . D. 2 2 0 x y z    . Câu 114. [KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm   1;1;1 A ,   2;0;2 B ,   1; 1;0 C   ,   0;3;4 D . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 15 B  , C  , D  thỏa mãn 4 AB AC AD AB AC AD       . Viết phương trình mặt   B C D    , biết tứ diện AB C D    có thể tích nhỏ nhất. A. 16 40 44 39 0 x y z     . B. 16 40 44 39 0 x y z     . C. 16 40 44 39 0 x y z     . D. 16 40 44 39 0 x y z     . Câu 115. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;4;9 M . Gọi   P là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A B C [khác O ] sao cho OA OB OC   đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   P . A. 36 7 d  . B. 24 5 d  . C. 8 3 d  . D. 26 14 d  . Câu 116. [ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019] Trong không gian tọa độ , Oxyz cho hai điểm     3; 2;2 , 2;2;0 A B   và mặt phẳng   : 2 2 3 0. P x y z     Xét các điểm , M N di động trên   P sao cho 1. MN  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 AM BN  bằng A. 49,8. B. 45. C. 53. D. 55,8. Câu 117. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   P đi qua điểm   9;1;1 M cắt các tia , , Ox Oy Oz tại , , A B C [ , , A B C không trùng với gốc tọa độ ]. Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 81 2 . B. 243 2 . C. 81 6 . D. 243. Câu 118. Trong không gian , Oxyz cho điểm [1;4;9] M . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C [khác O] sao cho OA OB OC   đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng [P]. A. 36 7 d  B. 24 5 d  C. 8 3 d  D. 26 14 d  Câu 119. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm [ ;0;0], [0; ;0], [0;0; ] A a B b C c , trong đó , , a b c là các số thực thỏa mãn 2 2 1 1 a b c    . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   ABC có giá trị lớn nhất bằng: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 120. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Mặt phẳng   P đi qua điểm   1;1;1 M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại   ;0;0 A a ,   0; ;0 B b ,   0;0; C c sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó 2 3 a b c   bằng A. 12 . B. 21 . C. 15 . D. 18 . Câu 121. [THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   ; ; A a b c với a, b , c là các số thực dương thỏa mãn     2 2 2 5 9 2      a b c ab bc ca và   3 2 2 1      a Q b c a b c có giá trị lớn nhất. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng   MNP là A. 4 4 12 0     x y z . B. 3 12 12 1 0     x y z . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 16 C. 4 4 0    x y z . D. 3 12 12 1 0     x y z . Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu Câu 122. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm   1;2; 1  I và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 8 0     P x y z ? A.       2 2 2 1 2 1 3       x y z B.       2 2 2 1 2 1 9 x y z       C.       2 2 2 1 2 1 9 x y z       D.       2 2 2 1 2 1 3       x y z Câu 123. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; [ ] 2;1 I  và mặt phẳng [ ] P có phương trình 2 2 8 0 x y z     . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng [ ] P : A. 2 2 2 [ 1] [ 2] [ 1] 9 x y z       B. 2 2 2 [ ] [ ] [ 1 2 1 3 ] x y z       C. 2 2 2 [ ] [ ] [ 1 2 1 4 ] x y z       D. 2 2 2 [ ] [ ] [ 1 2 1 9 ] x y z       Câu 124. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm   2;1; 4 I  và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 7 0 x y z      . A. 2 2 2 4 2 8 4 0 x y z x y z        . B. 2 2 2 4 2 8 4 0 x y z x y z        . C. 2 2 2 4 2 8 4 0 x y z x y z        . D. 2 2 2 4 2 8 4 0 x y z x y z        . Câu 125. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm   0;1;3 I và tiếp xúc với mặt phẳng [ ] :2 2 2 0? P x y z     A.     2 2 2 1 3 9 x y z      . B.     2 2 2 1 3 9 x y z      . C.     2 2 2 1 3 3 x y z      . D.     2 2 2 1 3 3 x y z      . Câu 126. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu   S tâm   1;2;5 I  và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2 2 4 0 P x y z     là A.   2 2 2 : 2 4 10 21 0 S x y z x y z        . B.   2 2 2 : 2 4 10 21 0 S x y z x y z        . C.   2 2 2 : 2 4 10 21 0 S x y z x y z        . D.   2 2 2 : 2 5 21 0 S x y z x y z        . Câu 127. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz cho điểm   1; 2;3 I  và mặt phẳng   : 2 2 1 0 P x y z     . Mặt cầu   S tâm I tiếp xúc với   P có phương trình là: A.       2 2 2 1 2 3 9.       x y z B.       2 2 2 1 2 3 3.       x y z C.       2 2 2 1 2 3 3.       x y z D.       2 2 2 1 2 3 9.       x y z Câu 128. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm [ 3;0;1] I  . Mặt cầu [ ] S có tâm I và cắt mặt phẳng [ ] : 2 2 1 0 P x y z     theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng  . Phương trình mặt cầu [ ] S là A. 2 2 2 [ 3] [ 1] 4. x y z      B. 2 2 2 [ 3] [ 1] 25. x y z      C. 2 2 2 [ 3] [ 1] 5. x y z      D. 2 2 2 [ 3] [ 1] 2. x y z      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 129. [SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 3 0 P x y z     và mặt cầu   S có tâm   0; 2;1 I  . Biết mặt phẳng   P cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2  . Mặt cầu   S có phương trình là A.     2 2 2 2 1 2 x y z      B.     2 2 2 2 1 3 x y z      C.     2 2 2 2 1 3 x y z      D.     2 2 2 2 1 1 x y z      Câu 130. [CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 2 0     P x y z và điểm   1; 2; 1 I   . Viết phương trình mặt cầu   S có tâm I và cắt mặt phẳng   P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. A.         2 2 2 : 1 2 1 25.       S x y z B.         2 2 2 : 1 2 1 16.       S x y z C.         2 2 2 : 1 2 1 34.       S x y z D.         2 2 2 : 1 2 1 34.       S x y z Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến Câu 131. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S có tâm   3;2; 1 I  và đi qua điểm   2;1;2 A . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với   S tại A ? A. 3 9 0 x y z     B. 3 3 0 x y z     C. 3 8 0 x y z     D. 3 3 0 x y z     Câu 132. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm   2;3;3 M ,   2; 1; 1 N   ,   2; 1;3 P   và có tâm thuộc mặt phẳng   : 2 3 2 0 x y z      . A. 2 2 2 4 2 6 2 0 x y z x y z        B. 2 2 2 2 2 2 2 0 x y z x y z        C. 2 2 2 2 2 2 10 0 x y z x y z        D. 2 2 2 4 2 6 2 0 x y z x y z        Câu 133. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz xét các điểm   0;0;1 A ,   ;0;0 B m ,   0; ;0 C n ,   1;1;1 D với 0; 0 m n   và 1.   m n Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng   ABC và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó? A. 1  R . B. 2 2  R . C. 3 2  R . D. 3 2  R . Câu 134. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S :       2 2 2 2 4 1 4 x y z       và mặt phẳng   P : 3 1 0 x my z m      . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng   P cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 18 A. 1 m  . B. 1 m   hoặc 2 m   . C. 1 m  hoặc 2 m  . D. 1 m   Câu 135. [THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S tâm [ ; ; ] I a b c bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng  . Oxz Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. 1 a  . B. 1 a b c    . C. 1 b  . D. 1 c  . Câu 136. [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 4 2 2 10 0 S x y z x y z        , mặt phẳng   : 2 2 10 0 P x y z     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   P tiếp xúc với   S . B.   P cắt   S theo giao tuyến là đường tròn khác đường tròn lớn. C.   P và   S không có điểm chung. D.   P cắt   S theo giao tuyến là đường tròn lớn. Câu 137. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 6 5 0 S x y z x y z        . Mặt phẳng tiếp xúc với   S và song song với mặt phẳng   : 2 2 11 0 P x y z     có phương trình là: A. 2 2 7 0 x y z     . B. 2 2 9 0 x y z     . C. 2 2 7 0 x y z     . D. 2 2 9 0 x y z     . Câu 138. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : 2 2 0 P x y z     và   : 2 1 0 Q x y z     . Số mặt cầu đi qua   1; 2;1 A  và tiếp xúc với hai mặt phẳng     , P Q là A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2 . Câu 139. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S có đường kính AB với   6;2; 5 A  ,   4;0;7 B  . Viết phương trình mặt phẳng   P tiếp xúc với mặt cầu   S tại A . A.   :5 6 62 0 P x y z     . B.   :5 6 62 0 P x y z     . C.   :5 6 62 0 P x y z     . D.   :5 6 62 0 P x y z     . P R = 2 r = 1 ICÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 19 Câu 140. [THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 [ ] : 2 x 2 y z m 3 0 P m      và mặt cầu       2 2 2 [ ] : 1 1 1 9 S x y z       . Tìm tất cả các giá trị của m để [ ] P tiếp xúc với [ ] S . A. 2 5 m m       . B. 2 5 m m       . C. 2 m  . D. 5 m   . Câu 141. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz , cho mặt cầu         2 2 2 : 1 1 1 25 S x y z       có tâm I và mặt phẳng   : 2 2 7 0 P x y z     . Thể tích của khối nón đỉnh I và đường tròn đáy là giao tuyến của mặt cầu   S và mặt phẳng   P bằng A. 12  B. 48  C. 36  D. 24  Câu 142. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 6 2 0 S x y z x y z        và mặt phẳng   : 4 3 12 10 0 x y z      . Lập phương trình mặt phẳng    thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với   S ; song song với    và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương. A. 4 3 12 78 0 x y z     . B. 4 3 12 26 0 x y z     . C. 4 3 12 78 0 x y z     . D. 4 3 12 26 0 x y z     . Câu 143. [THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :2 2 1 0 P x y z     và điểm   1; 2;0 M  . Mặt cầu tâm M , bán kính bằng 3 cắt phẳng   P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 3 1  . Câu 144. [CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2 5 0 Q x y z     và mặt cầu       2 2 2 : 1 2 15 S x y z      . Mặt phẳng   P song song với mặt phẳng   Q và cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6  đi qua điểm nào sau đây? A.   2; 2;1  . B.   1; 2;0  . C.   0; 1; 5   . D.   2;2; 1   . Câu 145. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 6 4 12 0 S x y z x y       . Mặt phẳng nào sau đây cắt   S theo một đường tròn có bán kính 3 r  ? A. 4 3 4 26 0 x y z     . B. 2 2 12 0 x y z     . C. 3 4 5 17 20 2 0 x y z      . D. 3 0 x y z     . Câu 146. [ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho mặt cầu 2 2 2 [ ] : [ 1] [ 2] [ 4] 9 S x y z       . Phương trình mặt phẳng [ ]  tiếp xúc với mặt cầu [ ] S tại điểm [0;4; 2] M  là A. 6 6 37 0 x y z     B. 2 2 4 0 x y z     C. 2 2 4 0 x y z     D. 6 6 37 0 x y z     Câu 147. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S :       2 2 2 2 1 2 4 x y z       và mặt phẳng   P : 4 3 0 x y m    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng   P và mặt cầu   S có đúng 1 điểm chung. A. 1 m  . B. 1 m   hoặc 21 m   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 20 C. 1 m  hoặc 21 m  . D. 9 m   hoặc 31 m  . Câu 148. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : mx 2y z 1 0     [ m là tham số]. Mặt phẳng   P cắt mặt cầu       2 2 2 S : x 2 y 1 z 9      theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ? A. m 1   . B. m 2 5    . C. m 4   . D. m 6 2 5   . Câu 149. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 2 3 0 S x y z x y z        . Viết phương trình mặt phẳng   Q chứa trục Ox và cắt   S theo một đường tròn bán kính bằng 3 . A.   : 3 0 Q y z   . B.   : 2 0 Q x y z    . C.   : 0 Q y z   . D.   : 2 0 Q y z   . Câu 150. [ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 4 4 2 7 0 S x y z x y z        và đường thẳng m d là giao tuyến của hai mặt phẳng   1 2 4 4 0 x m y mz      và   2 2 1 8 0 x my m z      . Khi đó m thay đổi các giao điểm của m d và   S nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 142 15 r  . B. 92 3 r  . C. 23 3 r  . D. 586 15 r  . Dạng 4.3 Cực trị Câu 151. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z , cho hai điểm     3 ; 2 ; 6 , 0 ; 1 ; 0 A B  và mặt cầu         2 2 2 : 1 2 3 25 S x y z       . Mặt phẳng   : 2 0 P ax b y cz     đi qua , A B và cắt   S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính    T a b c A.  3 T B.  4 T C.  5 T D.  2 T Câu 152. [THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 3 S x y z    . Một mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu   S và cắt các tia Ox , Oy , O z lần lượt tại A, B, C thỏa mãn 2 2 2 27 OA OB OC    . Diện tích tam giác ABC bằng A. 3 3 2 . B. 9 3 2 . C. 3 3 . D. 9 3 . Câu 153. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho , , , , , x y z a b c là các số thực thay đổi thỏa mãn       2 2 2 1 1 2 1 x y z       và 3. a b c    Tìm giá trị nhỏ nhất của       2 2 2 . P x a y b z c       A. 3 1.  B. 3 1.  C. 4 2 3.  D. 4 2 3.  Câu 154. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;0;0  A và   2;3;4 B . Gọi   P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu       2 2 2 1 : 1 1 4      S x y z và   2 2 2 2 : 2 2 0      S x y z y . Xét M , N là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng   P sao cho 1 MN  . Giá trị nhỏ nhất của AM BN  bằng A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 21 Câu 155. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2 : 1 S x y z    . Điểm   M S  có tọa độ dương; mặt phẳng   P tiếp xúc với   S tại M cắt các tia Ox ; Oy ; Oz tại các điểm A , B , C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 1 1 1 T OA OB OC     là: A. 24. B. 27. C. 64. D. 8. Câu 156. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 3 0 P x y z     và mặt cầu   2 2 2 : 2 4 2 5 0 S x y z x y z        . Giả sử   M P  và   N S  sao cho MN      cùng phương với vectơ   1;0;1 u   và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính . MN A. 3 MN  . B. 1 2 2 MN   . C. 3 2 MN  . D. 14 MN  . Câu 157. [CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm [1;0;0] A , [2;1;3] B , [0;2; 3] C  , [2;0; 7] D . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu 2 2 2 [ ] : [ 2] [ 4] 39 S x y z      thỏa mãn: 2 2 . 8 MA MB MC            . Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. A. 2 7 . B. 7 . C. 3 7 . D. 4 7 . Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến Câu 158. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 2 2 10 0 P x y z     và   : 2 2 3 0 Q x y z     bằng: A. 4 3 B. 8 3 . C. 7 3 . D. 3 . Câu 159. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song   P và   Q lần lượt có phương trình 2 0 x y z    và 2 7 0 x y z     . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   P và   Q bằng A. 7 . B. 7 6 . C. 6 7 . D. 7 6 . Câu 160. Trong không gian , Oxyz cho hai mặt phẳng   : – 2 2 – 3 0 P x y z   và   : – 2 1 0 Q mx y z    . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. 1 m  B. 1 m   C. 6 m   D. 6 m  Câu 161. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 1 0 x y z      và   : 2 4 2 0 x y mz      . Tìm m để    và    song song với nhau. A. 1 m  . B. 2 m   . C. 2 m  . D. Không tồn tại m . Câu 162. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 3 5 0 P x my z     và   : 8 6 2 0 Q nx y z     , với , m n  . Xác định m, n để   P song song với   Q . A. 4 m n    . B. 4; 4 m n    . C. 4; 4 m n    . D. 4 m n   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 22 Câu 163. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho hai mặt phẳng   : – 2 2 – 3 0 P x y z   và   : – 2 1 0 Q mx y z    . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. 1 m  B. 1 m   C. 6 m   D. 6 m  Câu 164. [THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  : 2 3 0 P x y z     ;  : 2 1 0 Q x y z     . Mặt phẳng   R đi qua điểm   1;1;1 M chứa giao tuyến của   P và   Q ; phương trình của       : 2 3 2 1 0 R m x y z x y z         . Khi đó giá trị của m là A. 3. B. 1 3 . C. 1 3  . D. 3  . Câu 165. [THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 2 2 0 P x y z     vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. 2 2 0 x y z     . B. 2 0 x y z     . C. 2 0 x y z     . D. 2 2 0 x y z     . Câu 166. [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm       1;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A B b C c trong đó . 0 b c  và mặt phẳng   : 1 0 P y z    . Mối liên hệ giữa , b c để mặt phẳng [ ] ABC vuông góc với mặt phẳng [ ] P là A. 2b c  . B. 2 b c  . C. b c  . D. 3 . b c  Câu 167. [THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2] Trong không gian Oxyz , cho   : 2 5 0 P x y z     và     : 4 2 3 0 Q x m y mz      , m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng   Q vuông góc với mặt phẳng   P . A. 3 m   . B. 2 m   . C. 3 m  . D. 2 m  . Câu 168. [ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 2 2 8 0 P x y z     và   : 2 2 4 0 Q x y z     bằng A. 1. B. 4 3 . C. 2. D. 7 3 . Câu 169. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 2 2 16 0 P x y z     và   : 2 2 1 0 Q x y z     bằng A. 5. B. 17 . 3 C. 6. D. 5 3 . Câu 170. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     và   : 2 3 6 0 Q x y z     là A. 7 14 B. 8 14 C. 14 D. 5 14 Câu 171. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Trong không gian O x yz , cho mặt phẳng [ ] : 2 0 ax y z b      đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng [P ] : 1 0 x y z     và [Q ] : 2 1 0 x y z     . Tính 4 a b  . A. 1 6  . B. 8  . C. 0 . D. 8 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 23 Câu 172. [TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : 6 3 2 1 0 P x y z     và   1 1 : 8 0 2 3 Q x y z     bằng A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 173. [THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1] Gọi m,n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng   : 2 1 0     m P mx y nz và   : 2 0     m Q x my nz vuông góc với mặt phẳng   : 4 6 3 0      x y z . Tính  m n . A. 0   m n . B. 2   m n . C. 1   m n . D. 3   m n . Câu 174. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng   P và   Q cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm   1;1;1 A và   0; 2;2 B  , đồng thời cắt các trục tọa độ , Ox Oy tại hai điểm cách đều O . Giả sử   P có phương trình 1 1 1 0 x b y c z d     và   Q có phương trình 2 2 2 0 x b y c z d     . Tính giá trị biểu thức 1 2 1 2 b b c c  . A. 7. B. -9. C. -7. D. 9. Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng Câu 175. [KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho điểm   2 ; 1 ; 2 H , H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng   P , số đo góc giữa mặt   P và mặt phẳng   : 11 0 Q x y    A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 90 Câu 176. [THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng [ ] P có phương trình 2 2 5 0 x y z     . Xét mặt phẳng [ ] : [2 1] 7 0 Q x m z     , với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của m để [ ] P tạo với [ ] Q góc 4  . A. 1 4 m m      . B. 2 2 2 m m       . C. 2 4 m m      . D. 4 2 m m      . Câu 177. [THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình: 1 0 ax by cz     với 0 c  đi qua 2 điểm   0;1;0 A ,   1;0;0 B và tạo với   Oyz một góc 60 . Khi đó a b c   thuộc khoảng nào dưới đây? A.   5;8 . B.   8;11 . C.   0;3 . D.   3;5 . Câu 178. Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm   2; 1; 2 H . Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng   P , số đo góc giữa mặt phẳng   P và mặt phẳng   : 11 0 Q x y    là A. 90  . B. 30  . C. 60  . D. 45 . Câu 179. [CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian , Oxyz cho hai điểm     3;0;1 , 6; 2;1 A B  . Phương trình mặt phẳng   P đi qua , A B và tạo với mặt phẳng   Oyz một góc  thỏa mãn 2 cos 7   là A. 2 3 6 12 0 2 3 6 0 x y z x y z           B. 2 3 6 12 0 2 3 6 0 x y z x y z           CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 24 C. 2 3 6 12 0 2 3 6 1 0 x y z x y z            D. 2 3 6 12 0 2 3 6 1 0 x y z x y z            Câu 180. [CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng [ ] : 2 2 1 0, P x y z     [ ] : [ 1] 2019 0 Q x my m z      . Khi hai mặt phẳng   P ,   Q tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng   Q đi qua điểm M nào sau đây? A. [2019; 1;1] M  B. [0; 2019;0] M  C. [ 2019;1;1] M  D. [0;0; 2019] M  Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu Câu 181. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 [ ] : [ 1] [ 2] [ 3] 1 S x y z       và điểm [2;3;4] A . Xét các điểm M thuộc [ ] S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với [ ] S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2 2 2 15 0 x y z     B. 7 0 x y z     C. 2 2 2 15 0 x y z     D. 7 0 x y z     Câu 182. [SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm   2; 2;2 A  và mặt cầu     2 2 2 : 2 1 S x y z     . Điểm M di chuyển trên mặt cầu   S đồng thời thỏa mãn . 6 OM AM            . Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2 2 6 9 0 x y z     . B. 2 2 6 9 0 x y z     . C. 2 2 6 9 0 x y z     . D. 2 2 6 9 0 x y z     . Câu 183. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm   2; 2;2 A  và mặt cầu     2 2 2 : 2 1 S x y z     . Điểm M di chuyển trên mặt cầu   S đồng thời thỏa mãn . 6 OM AM            . Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. 2x 2 6z 9 0 y     . B. 2 2 6z 9 0 x y     . C. 2x 2 6z 9 0 y     . D. 2x 2 6z 9 0 y     . Câu 184. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu         2 2 2 : 1 1 1 1 S x y z       và điểm [2;2;2] A . Xét các điểm M thuộc [ ] S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với [ ] S . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là A. – 6 0 x y z    . B. 4 0 x y z     . C. 3 3 3 – 8 0 x y z    . D. 3 3 3 – 4 0 x y z    . Câu 185. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   1 ;2;1 A ,   3; 1 ;1 B  và   1; 1;1 C   . Gọi   1 S là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ;   2 S và   3 S là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu   1 S ,   2 S ,   3 S . A. 8 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 186. Trong không gian , Oxyz cho         2 2 2 : 3 2 5 36 S x y z       , điểm   7;1;3 M . Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu   S tại N . Tiếp điểm N di động trên đường tròn   T có tâm   , , J a b c . Gọi 2 5 1 0 k a b c    , thì giá trị của k là A. 4 5. B. 5 0. C. 4 5  . D. 5 0  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 25 Câu 187. [THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian Oxyz , cho các điểm       2;1;4 , 5;0;0 , 1; 3;1 M N P  . Gọi   ; ; I a b c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng   Oyz đồng thời đi qua các điểm , , M N P . Tìm c biết rằng 5 a b c    A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 188. [CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   1;2; 2 H  . Mặt phẳng    đi qua H và cắt các trục , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. 243  . B. 81  . C. 81 2  . D. 243 2  . Câu 189. [ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   6;0;0 M ,   0;6;0 N ,   0;0;6 P . Hai mặt cầu có phương trình   2 2 2 1 : 2 2 1 0       S x y z x y và   2 2 2 2 : 8 2 2 1 0 S x y z x y z        cắt nhau theo đường tròn   C . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa   C và tiếp xúc với ba đường thẳng , , MN NP PM . A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 4 . Câu 190. [HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho     3;1;1 , 1; 1;5   A B và mặt phẳng   : 2 2 11 0.     P x y z Mặt cầu   S đi qua hai điểm , A B và tiếp xúc với   P tại điểm C . Biết C luôn thuộc một đường tròn   T cố định. Tính bán kính r của đường tròn   T . A. 4  r . B. 2  r . C. 3  r . D. 2  r . Câu 191. [THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 3 7 3 ; ;3 2 2 A           , 5 3 7 3 ; ;3 2 2 B           và mặt cầu 2 2 2 [ ] : [ 1] [ 2] [ 3] 6 S x y z       . Xét mặt phẳng [ ] : 0 P ax by cz d     ,   , , , : 5 a b c d d     là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm , A B . Gọi [ ] N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu [ ] S và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của [ ] P và [ ] S . Tính giá trị của T a b c d     khi thiết diện qua trục của hình nón [ ] N có diện tích lớn nhất. A. 4 T  . B. 6 T  . C. 2 T  . D. 12 T  . Câu 192. [ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019] Trong không gian Oxyz , xét số thực   0;1 m  và hai mặt phẳng   : 2 2 10 0 x y z      và   : 1 1 1 x y z m m      . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng     ,   . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 Câu 193. Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S đi qua điểm   2; 2;5 A  và tiếp xúc với ba mặt phẳng     : 1, : 1 P x Q y    và   : 1 R z  có bán kính bằng A. 3. B. 1. C. 2 3 . D. 3 3 . Câu 194. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Trong không gian Oxyz , cho điểm   1 1 2 M ; ; . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng   P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho 0 OA OB OC    ? A. 8 B. 1 C. 4 D. 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 26 Câu 195. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm   3;1;7 A ,   5;5;1 B và mặt phẳng   : 2 4 0 P x y z     . Điểm M thuộc   P sao cho 35 MA MB   . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . Câu 196. [THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01] Trong không gian với hệ trục toạ độ , Oxyz điểm   , , M a b c thuộc mặt phẳng   : 6 0 P x y z     và cách đều các điểm       1;6;0 , 2;2; 1 , 5; 1;3 . A B C    Tích abc bằng A. 6 B. 6  C. 0 D. 5 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Xác định VTPT Câu 1. Chọn A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3 2 0 P x z    là   2 3;0; 1 n    . Câu 2. Chọn A Mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là   2;1;3 . Câu 3. Chọn B Từ phương trình mặt phẳng [P] suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là   4 1;2;3 . n     Câu 4. Chọn C Mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là   4 2;3;1 n     . Câu 5. Chọn D Mặt phẳng   : 2 3 1 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là   2 2; 1;3 n      Câu 6. Chọn A   : 2 3 2 0 P x y z     . Véctơ   1 2; 3;1 n    là một véctơ pháp tuyến của   P . Câu 7. Chọn B   : 4 3 1 0 P x y z     . Véctơ   3 4;3;1 n   là một véctơ pháp tuyến của   P . Câu 8. Chọn A Mặt phẳng   :3 2 4 0 P x y z     có một vectơ pháp tuyến là   2 3;2;1 n     . Câu 9. Chọn C Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2 3 5 0 P x y z     là:   2 1;2;3 n   . Câu 10. Chọn D Do mặt phẳng   O xy vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ     0 ; 0 ; 1 k làm một véc tơ pháp tuyến Câu 11. Chọn C Mặt phẳng   : 2 3 4 1 0 x y z      có một véc tơ pháp tuyến   0 2; 3; 4 n       . Nhận thấy   0 2;3;4 n n         , hay n  cùng phương với 0 n    . Do đó véc tơ   2;3;4 n    cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    Câu 12. Chọn D Câu 13. Chọn C Mặt phẳng    có một VTPT là   2; 3; 0      n c . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 27 Câu 14. Phương trình 1 1 1 1 0. 3 6 2 6 0. 2 1 3 2 3 x y z x y z x y z                 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [3;6; 2] n    . Câu 15. Phương trình tổng quát của mặt phẳng   : 2 6 8 1 0 P x y z     nên một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P có tọa độ là   2; 6; 8   hay   1; 3; 4   . Câu 16. Ta có   2 0;2; 3 u      là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2 3 1 0 P y z    . Câu 17. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   :3 2 0 P x y    là   3; 1;0  . Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản Câu 18. Chọn D Câu 19. Chọn B Mặt phẳng   Oyz đi qua điểm   0;0;0 O và có vectơ pháp tuyến là   1 ;0;0 i   nên ta có phương trình mặt phẳng   Oyz là :       1 0 0 0 0 0 0 0 x y z x         . Câu 20. Chọn C. Câu 21. Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm   0;0;0 O và vuông góc với trục Oy nên có VTPT   0;1;0 n   . Do đó phương trình của mặt phẳng Ozx là 0. y  Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc Câu 22. Chọn A Phương trình mặt phẳng đi qua điểm   1;2; 3 M  và có một vectơ pháp tuyến   1; 2;3 n    là       1 1 2 2 3 3 0 x y z       2 3 12 0 x y z      . Câu 23. Lời giải Chọn A Mặt phẳng   P đi qua   0;1;1 A và nhận vecto   1;1;2 AB      là vectơ pháp tuyến         :1 0 1 1 2 1 0 2 3 0 P x y z x y z            . Câu 24. Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là   6;2;2       AB và đi qua trung điểm   1;1;2 I của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:       6 1 2 1 2 2 0 6 2 2 0 3 0.                 x y z x y z x y z Câu 25. Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra   1 ;1 ;1 I . Ta có   4; 2;2 AB       . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB     làm vtpt, nên có phương trình là   : 2 2 0 x y z      . Câu 26. Chọn A [ 4;6;2] 2[2; 3; 1] AB             P đi qua   5; 4;2 A  nhận [2; 3; 1] n     làm VTPT   : P 2 3 20 0 x y z     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 28 Câu 27. Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB    đi qua   1 ;1 ;2 I và nhận   6;2;2 AB       làm một VTPT.          : 6 1 2 1 2 2 0 x y z             : 3 0 x y z    . Câu 28. Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm   3;2; 1 I  , có vec tơ pháp tuyến   1 2; 1; 1 2 n AB          có phương trình:       2 3 1 2 1 1 0 2 5 0 x y z x y z            . Chọn đáp án B. Câu 29. Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là [4;3; 1] M  và có véctơ pháp tuyến là [4;4; 6] AB       nên có phương trình là 4[ 4] 4[ 3] 6[ 1] 0 x y z       2[ 4] 2[ 3] 3[ 1] 0 2 2 3 17 0 x y z x y z             Câu 30. Chọn D   3; 1; 1 .       AB Do mặt phẳng    cần tìm vuông góc với AB nên    nhận   3; 1; 1       AB làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng         :3 1 2 1 0 3 6 0.            x y z x y z  Câu 31. Chọn B Ta có   1; 2;2 BC        là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P cần tìm.   1;2; 2 n BC          cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P . Vậy phương trình mặt phẳng   P là 2 2 1 0 x y z     . Câu 32. Chọn D Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB     làm vectơ pháp tuyến, [ 4;6; 2] AB       Mặt phẳng đi qua [5; 4;2] A  và có vectơ pháp tuyến, [ 4;6; 2] AB       có phương trình 4[ 5] 6[y 4] 2[z 2] 0 x        hay 2 3 y z 20 0 x     . Vậy chọn D. Câu 33. Chọn C   P có dạng:       1. 3 1 1 2 4 0 x y z       2 12 0 x y z      . Câu 34. Gọi 5 0; ; 1 2 I        là trung điểm của AB ;   2; 1;6 AB        . Mặt phẳng    qua 5 0; ; 1 2 I        và có VTPT   2; 1;6 n     nên có PT:       5 : 2 6 1 0 4 2 12 17 0 2 x y z x y z                   . Câu 35. Chọn B       2; 2;2 2 1;1; 1 , 1;1; 1 AB u                  1;2; 1 P n             , 1;0;1 Q P n AB n                   Vậy   : 0 Q x z   . Câu 36. Ta có:   3; 3;2 AB        , vectơ pháp tuyến của mp   P là   1; 3;2 P n      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 29 Từ giả thiết suy ra   0;8;12 P n AB,n               là vectơ pháp tuyến của mp   Q . Mp   Q đi qua điểm   2;4;1 A suy ra phương trình tổng quát của mp   Q là:       0 2 8 4 12 1 0 2 3 11 0 x y z y z           . Câu 37. Ta có   2 1;2; 1 AB       . Gọi I là trung điểm của   2;1;1  AB I . + Mặt phẳng trung trực    của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận   1 1;2; 1 2         n AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình là     2 2 1 1 0 2 3 0            x y z x y z . Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 2 3 0     x y z . Câu 38. Do mặt phẳng vuông góc với BC nên   1; 2; 5 BC        là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vì vậy phương trình mặt phẳng là :       1 2 2 1 5 1 0 2 5 5 0 x y z x y z            . Câu 39. Ta có:   1; 1; 1 AB        . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:       1 1 2 0 2 0 x y z x y z            . Câu 40. Ta có   2;2;1 AB      , vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Q :   1;2; 1 Q n      . Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng   P :   4; 3; 2 P Q n n AB                . Phương trình mặt phẳng   P có dạng 4 3 2 0 x y z C     . Mặt phẳng   P đi qua   0;1;0 A nên: 3 0 3 C C      . Vậy phương trình mặt phẳng   P là 4 3 2 3 0 x y z     . Câu 41. Gọi , P Q n n       lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng   P và   Q . Ta có   2; 1;5 AB        ,   2; 1;2 P n      . Vì   Q đi qua , A B và     Q P  nên Q n AB         , Q P n n        , chọn   , 3;14;4 Q P n AB n                 . Do dó phương trình của   Q là       3 1 14 0 4 2 0 x y z       hay 3 14 5 0. x y z     Câu 42. Chọn C Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là   3 ; 2 ; 2 n      ,   5 ; 4 ; 3 n      .   ; 2 ; 1 ; 2 n n                  Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT   2 ; 1 ; 2 n     : 2 2 0 . x y z    Câu 43. Chọn A Vì   Q vuông góc với   P nên   Q nhận vtpt   1; 3;2 n    của   P làm vtcp Mặt khác   Q đi qua A và B nên   Q nhận   3; 3;2 AB        làm vtcp   Q nhận   , 0;8;12 Q n n AB               làm vtpt CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 30 Vậy phương trình mặt phẳng   : 0[ 1] 8[ 1] 12[ 3] 0 x y z Q       , hay   : 2 3 11 0 y z Q    Vậy 5 a b c    . Chọn A. Câu 44. Chọn A Ta có   1;2; 1 AB       Từ   P suy ra vec tơ pháp tuyến của   P là   1;1;1 P n     Gọi vec tơ pháp tuyến của   Q là Q n    Vì   Q chứa , A B nên   1 Q n AB         Mặt khác     Q P  nên   2 Q P n n        Từ     1 , 2 ta được   , 3; 2; 1 Q P n AB n                     Q đi qua   1; 1;2 A  và có vec tơ pháp tuyến   3; 2; 1 Q n       nên   Q có phương trình là       3 1 2 1 2 0 x y z       3 2 3 0 x y z      . Câu 45. Chọn A   P có vectơ pháp tuyến   1; 3;2 P n      ,   Q có vectơ pháp tuyến   1;0; 1 Q n      . Vì mặt phẳng    vuông góc với cả   P và   Q nên    có một vectơ pháp tuyến là     , 3;3;3 3 1;1;1 P Q n n             . Vì mặt phẳng    cắt trục O x tại điểm có hoành độ bằng 3 nên    đi qua điểm   3;0;0 M . Vậy    đi qua điểm   3;0;0 M và có vectơ pháp tuyến   1 ; 1 ; 1 n      nên    có phương trình: 3 0. x y z     Câu 46. Gọi mặt phẳng phải tìm là   P . Khi đó véc tơ pháp tuyến của   P là:   , 2; 1; 2 P n n n                   . Phương trình của   P là 2 - 2 0 x y z   . Câu 47. Lờigiải Mặt phẳng   P có 1 véc tơ pháp tuyến là [1;1;1] p n     . Véc tơ [1;2; 1] AB       . Gọi n  là một véc tơ pháp tuyến của   Q , do   Q vuông góc với   P nên n  có giá vuông góc với p n    , mặt khác véc tơ AB     có giá nằm trong mặt phẳng   Q nên n  cũng vuông góc với AB     Mà p n  và AB     không cùng phương nên ta có thể chọn n  =   , 3;2;1 P n AB              , mặt khác   Q đi qua   1 ; 1 ;2 A  nên phương trình của mặt phẳng   Q là:     3 1 2 1 1[ 2] 0 3 2 3 0 x y z x y z             . Câu 48. Ta có:   2; 1;1 AB       . Mặt phẳng   P có 1 véctơ pháp tuyến là:     1; 1;0 P n    . Gọi n  là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó       ; 1;1; 1 P P n AB n AB n n n                             . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:       1 0 1 1 1 0 0 1 0 x y z x y z            . Câu 49. Ta có:   AB OC AB OHC AB OH. AB CH          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 31 Tương tự   BC OA BC OAH BC OH BC OH          . Ta có:   AB OH OH ABC . BC OH        Do     ABC OH ABC n OH 2;1;1              Phương trình mặt phẳng [P] là:   2 2 [ 1] [ 1] 0 2 6 0 x y z x y z            . Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song Câu 50. Lời giải Chọn A Gọi       / / , PT có dạng        : 3 2 0 x y z D [điều kiện  4 D ]; Ta có:    qua     3 ; 1 ; 2 M nên           3 .3 1 2 . 2 0 D    6 D [thoả đk]; Vậy        : 3 2 6 0 x y z Câu 51. Chọn C Gọi   Q là mặt phẳng đi qua điểm   2; 1;2 A  và song song với mặt phẳng   P . Do     / / Q P nên phương trình của   Q có dạng 2 3 0 x y z d     [ 2 d  ]. Do     2; 1;2 A Q   nên   2.2 1 3.2 0 d      11 d    [nhận]. Vậy   : 2 3 11 0 Q x y z     . Câu 52. Chọn C Phương trình mặt phẳng [ ] ABC đi qua ba điểm [ 2;0;0] A  , [0;0;7] B và [0;3;0] C là 1 2 3 7 x y z     Câu 53. Chọn A     0;1;0 ; 3;0;4 Oy u AB            Lấy   . 4;0;3 P Oy n u AB                  Do đó     : 4 3 3 0 4 3 12 0 P x z x z        Câu 54. Gọi    là mặt phẳng cần tìm. Vì       [ ] [ ] // 2; 1;3 P P n n         Ta có:    đi qua   1;3; 2 A  và có véctơ pháp tuyến là   [ ] 2; 1;3 n     . Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng    là:       2 1 1 3 3 2 0 x y z       hay 2 3 7 0 x y z     . Câu 55. Ta có   2;2;1 AB      . Gọi mặt phẳng cần viết phương trình là   P suy ra     , 0;1; 2 P n AB i                 . Vậy PT mặt phẳng   P có dạng:   2 1 0 2 2 0 y z y z        . Câu 56. Mặt phẳng [ ] P chứa trục Ox nên có dạng: 0 By Cz     2 2 0 B C   . [ ] P đi qua điểm [1; 1; 1] A  nên   .1 . 1 0 B C B C      . Chọn 1 B C   ta được [ ] : 0 P y z   . Câu 57. Mặt phẳng   P không qua O , song song mặt phẳng   Q CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 32    : 2 2 0 P x y z d     [ 0 d  , 3 d   ]. Ta có     ; 1 d P Q         2 2 2 3 1 1 2 2 d       3 3 d    0 6 d d       . Đối chiếu điều kiện ta nhận 6 d   . Vậy   : 2 2 6 0 P x y z     . Câu 58. Chọn A Có   P song song   : 2 2 1 0 x y z      nên   : 2 2 0 P x y z m     , với 1 m   . Do   P đi qua điểm   1;1;2 A  nên 2 2 2 0 2 m m        [nhận] Vậy măt phẳng cần tìm là   : 2 2 2 0 P x y z     . Câu 59. Ta có,   Q song song   P nên phương trình mặt phẳng   : 2 2 0 Q x y z C     ; 5 C   Chọn     0;0;5 M P  Ta có             2 2 2 5 ; ; 3 2 2 1 C d P Q d M Q        4 14 C C          4 : 2 2 4 0 C Q x y z       khi đó   Q cắt Ox tại điểm   1 2;0;0 M  có hoành độ âm nên trường hợp này   Q không thỏa đề bài.   14 : 2 2 14 0 C Q x y z        khi đó   Q cắt Ox tại điểm   2 7;0;0 M có hoành độ dương do đó   : 2 2 14 0 Q x y z     thỏa đề bài. Vậy phương trình mặt phẳng   : 2 2 14 0 Q x y z     . Câu 60. Vì mặt phẳng   P song song với mặt phẳng   Q   1;2;2 P Q vtptn vtptn          Phương trình mặt phẳng   P có dạng 2 2 0 x y z D     Gọi     3;0;0 A Q            , , 1 d P Q d A P    3 3 0 [ ], 3 1 3 3 6 [ ] 3 D D l quaO D D D n                    Câu 61. [ 3;0;4] AB       . Oy có một vectơ chỉ phương là [0;1;0] j   . Gọi n  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P . Do n j n AB               nên ta có thể chọn   , 4;0;3 n j AB             . Khi đó phương trình mặt phẳng cần tìm qua điểm   3;0;0 A và có vectơ pháp tuyến   4;0;3 n   là       :4 3 3 0 0 P x z     . Vậy   : 4 3 12 0 P x z    . Câu 62. Phương trình   mp ABC : 1 2 4 6 x y z    6 3 2 12 0 x y z      . Mặt phẳng   P song song với mặt phẳng   ABC nên phương trình có dạng: 6 3 2 0 x y z d     , 12 d   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 33 Mặt phẳng   P cách đều D và mặt phẳng   ABC           , , d ABC P d D P           , , d A P d D P   2 2 2 2 2 2 6.2 6.2 3.4 2.6 6 3 2 6 3 2 d d           12 36 d d     24 d    [thỏa mãn]. Vậy phương trình mặt phẳng   P : 6 3 2 24 0 x y z     . Câu 63. Gọi phương trình mặt phẳng   P có dạng 2 2 0 x y z d     Với 0; 3 d d    . Có       2 2 2 3 0 ; 1 1 6 1 2 2 d d d P Q d              . Kết hợp điều kiện    P có dạng: 2 2 6 0 x y z     . Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn Câu 64. Lời giải Chọn C Ta có:   2;0;0 M ,   0; 1 ;0  N ,   0;0;2 P   : 1 2 1 2      x y z MNP Câu 65. Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 1 2 3 x y z      Câu 66. Ta có       1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 A B C lần lượt là hình chiếu của M lên , , Ox Oy Oz . Phương trình đoạn chắn có dạng: 1 1 2 3 x y z    . Câu 67. Phương trình mặt phẳng   ABC : 1 3 4 2 x y z      4 3 6 12 0 x y z      . Câu 68. Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng qua các điểm   1;0;0 A ,   0;3;0 B ,   0;0;5 C là 1. 1 3 5 x y z    Câu 69. Ta có phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm   1;0;0 A ,   0; 2;0 B  và   0;0;3 C là: 1 1 2 3 x y z     . Câu 70. Chọn D Cách 1. Giả sử   P đi qua 3 điểm   ;0;0 M a ,   0; ;0 N b ,   0;0; P c Suy ra   : 1 x y z P a b c    Mà   P đi qua   1;1;1 A và   0;2;2 B nên ta có hệ 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 a a b c b c b c                      Theo giả thuyết ta có 2 2 1 OM ON a b b      TH1. 1 b  2 c    suy ra   : 2 2 0 P x y z     TH1. 1 b   2 3 c    suy ra   : 2 3 2 0 P x y z     Câu 71. Gọi , , A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm   1;2;3 M lên , , Ox Oy Oz . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 34 Suy ra:       1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 A B C . Vậy phương trình mặt phẳng   ABC theo đoạn chắn là 1 1 2 3 x y z    . Câu 72. Phương trình mặt phẳng   ABC [theo đoạn chắn] là 1 3 6 2 6 0 2 1 3 x y z x y z            . Câu 73. [8; 2;4] M  chiếu lên , , Ox Oy Oz lần lượt là [8;0;0], [0; 2;0], [0;0;4] A B C  Phương trình đoạn chắn qua , B, C A là: 1 4 2 8 0 8 2 4 x y z x y z          Câu 74. Giả sử       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; , 0. A a B b C c abc  Khi đó mặt phẳng    có dạng: 1 x y z a b c    . Do     2 1 3 1 1 M a b c       Ta có:         2 ;1; 3 , 2;1 ; 3 , 0; ; , ;0; AM a BM b BC b c AC a c                             Do M là trực tâm tam giác ABC nên:   3 . 0 3 0 2 3 2 3 0 . 0 2 b c AM BC b c c a c a BM AC                                              Thay   2 vào   1 ta có: 4 1 3 14 1 7, 14. 3 3 3 c a b c c c           Do đó   3 : 1 2 3 14 0. 7 14 14 x y z x y z          Câu 75. Giả sử       ;0;0 ; 0; ;0 ; 0;0; A a B b C c . Khi đó mặt phẳng   : 1 x y z ABC a b c    Ta có:         2 ;1;1 ; 2;1 ;1 0; ; ; ;0; AH a BH b BC b c AC a c                         Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên   2 1 1 1 3 . 0 0 6 2 0 6 . 0 H ABC a a b c AH BC b c b a c c BH AC                                                     Vậy   3;0;0 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 35 Câu 76. Mặt phẳng    cắt các trục , Ox , Oy Oz lần lượt tại   ;0;0 , A m   0; ;0 , B n   0;0; C p , , , 0 m n p  . Ta có phương trình mặt phẳng    có dạng 1 x y z m n p    . Mà   1 2 3 1 M m n p       .   1 Ta có   1 ;2;3 , AM m          1;2 ;3 , BM n          0; ; , BC n p         ;0; AC m p       . M là trực tâm tam giác ABC . 0 3 2 0 3 0 . 0 AM BC p n p m BM AC                                   .   2 Từ   1 và   2 suy ra: 14; m  7; n  14 3 p  . Suy ra    có phương trình 3 1 2 3 14 0 14 7 14 x y z x y z         . Vậy 1 2 3 6 T a b c        . Câu 77. Từ giả thiết ta có 0, 0, 0 a b c    và thể tích khối tứ diện OABC là 1 6 OABC V abc  . Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng   P có dạng 1 x y z a b c    . Mà   1 1 1 1 M P a b c      . Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có: 3 1 1 1 1 1 3 27 abc a b c abc       . Do đó 1 9 6 2   OABC V abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 a b c    . Vậy 9 min 3 2 OABC V a b c      . Khi đó 2 3 18 a b c    . Câu 78. Cách 1 : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh , , OA OB OC đôi một vuông góc thì điểm M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng   ABC . Do đó mặt phẳng   P đi qua điểm   1;2;5 M và có véc tơ pháp tuyến   1;2;5 OM      . Phương trình mặt phẳng   P là       1 2 2 5 5 0 2 5 30 0. x y z x y z            Cách 2: Giả sử       ;0;0 ; 0; ;0 ; 0;0; A a B b C c CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 36 Khi đó phương trình mặt phẳng   P có dạng 1 x y z a b c    . Theo giả thiết ta có   M P  nên   1 2 5 1 1 a b c    . Ta có         1 ;2;5 ; 0; ; ; 1;2 ;5 ; ;0; AM a BC b c BM b AC a c                         Mặt khác M là trực tâm tam giác ABC nên   . 0 2 5 2 5 . 0 AM BC b c a c BM AC                                Từ   1 và   2 ta có 30; 15; 6 a b c    . Phương trình mặt phẳng   P là 1 2 5 30 0. 30 15 6 x y z x y z         Câu 79. Mặt phẳng   : 4 2 6 0 P x y z     có véctơ pháp tuyến   1;4; 2 P n      . Mặt phẳng   : 2 4 6 0 Q x y z     có véctơ pháp tuyến   1; 2;4 Q n      . Ta có   ; 12; 6; 6 P Q n n              , cùng phương với   2; 1; 1 u     . Gọi     d P Q   . Ta có đường thẳng d có véctơ chỉ phương là   2; 1; 1 u     và đi qua điểm   6;0;0 M . Mặt phẳng    cắt các trục tọa độ tại các điểm   ;0;0 A a ,   0; ;0 B b ,   0;0; C c với 0 abc  . Phương trình mặt phẳng   : 1 x y z a b c     . Mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến 1 1 1 ; ; n a b c         . Mặt phẳng    chứa d   n u M              2 1 1 6 0 1 1 1 6 1 3 a a b c b c a                       . Ta lại có hình chóp . O ABC là hình chóp đều OA OB OC a b c       6 b c    Kết hợp với điều kiện    ta được 6 b c   . Vậy phương trình của mặt phẳng   : 1 6 0 6 6 6 x y z x y z          . Câu 80. Giả sử       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0 a b c  . Mặt phẳng   P có phương trình [ theo đoạn chắn]: 1 x y z a b c    . Vì mặt phẳng   P đi qua điểm   9;1;1 M nên 9 1 1 1 a b c    . Ta có 3 9 1 1 9 1 3 . . 243 . . a b c a b c a b c       . 1 243 81 . . . 6 6 2 OABC V a b c    Vậy thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là 81 2 . Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng Câu 81. Chọn D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 37 Ta có:           1 1 1 6 5 0 1 ; 1 ; 1 M là điểm không thuộc    . Câu 82. Chọn B Ta có     1 2 .1 6 5 0 nên   1 ; 1 ; 6 M thuộc mặt phẳng   P . Câu 83. Điểm   1;1;1 N có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng   P nên   N P  . Câu 84. Ta có:     2.2 1 0 3 0 2;1;0 :2 3 0 M P x y z           . Câu 85. + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   P ta được   2.1 2 2 2 4 0       nên   Q P  . + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   P ta được     2.2 1 1 2 2 0        nên   P P  . + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   P ta được   2.1 1 1 2 2 0        nên   M P  . + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   P ta được     2.1 1 1 2 0       nên   N P  . Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm Câu 86. Không mất tính tổng quát, ta giả sử M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của   2; 3;1 A  lên các mặt phẳng tọa độ   Oxy ,   Oxz ,   Oyz . Khi đó,   2; 3;0 M  ,   2;0;1 N và   0; 3;1 P    0;3;1 MN       và   2;0;1 MP       . Ta có, MN      và MP     là cặp vectơ không cùng phương và có giá nằm trong   MNP Do đó,   MNP có một vectơ pháp tuyến là   , 3; 2;6 n MN MP                  . Mặt khác,   MNP đi qua   2; 3;0 M  nên có phương trình là:       3 2 2 3 6 0 0 3 2 6 12 0 x y z x y z            . Câu 87. Ta có     3; 3;3 ; 2; 1;3 AB AC             . Suy ra   ; 6; 3;3 AB AC                . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   ABC có vecto chỉ phương u  vuông góc với ; AB AC         nên u  cùng phương với , AB AC             do đó chọn [2;1; 1] u   . Câu 88. Ta có:   2; 3; 1 AB        ;   2;0; 2 AC        .   3 1 1 2 2 3 , ; ; 6;6; 6 0 2 2 2 2 0 AB AC                              . Chọn   1 ; 1;1; 1 6 n AB AC                  là một VTPT của   mp ABC . Ta có pt   mp ABC là: 1 2 0 1 0 x y z x y z           . Vậy 1, 1 a d   . Câu 89. Lờigiải Ta có   1;0;1 AB       ,   1;1;1 AC      . Mặt phẳng   ABC có VTPT   , 1;2; 1                  n AB AC đi qua A có phương trình là:   1 1 2 0 2 1 0            x y z x y z . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 38 Ta có           IA IB IB IC I mp ABC             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0                              a b c a b c a b c a b c a b c 1 2 2 0 1 4 2 5 2 2 1 0 1                            a a c a b b a b c c 1 1; ;1 2 1 1 1 3 2               I a b c . Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt Câu 90. Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến   P là   2 2 2 3.1 4. 2 2.3 4 5 29 3 4 2 d          Câu 91. Khoảng cách d từ A đến   P là 2 2 2 3 4 2 4 3 8 6 4 [ ,[ ]] 29 3 4 2 A A A x y z d A P           5 [ ,[ ]] 29 d A P   Câu 92.       2 2 2 1 2 2 2 3 10 11 11 ; 3 3 1 2 2 . . d M P           . Câu 93. Ta có         2 2 2 2. 1 2.2 0 1 5 , 3 2 2 1 d M P          . Câu 94. Khoảng cách d từ điểm   1 ;2;1 M đến mp   P là       2 2 2 2.1 2.2 1 4 , 1 2 2 1 d d M P          . Câu 95. Ta có   0; ;0 M Oy M y   . Theo giả thiết:         1 5 3 3 3 y y d M P d M Q y          . Vậy   0; 3;0 M  Câu 96. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   Q bằng         2 2 1 2 2 2.1 1 4 , 3 1 2 2 d M Q           Câu 97. Ta có   2;2;1      AB    2 2 2 2 2 1 3 1     AB . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   P :     2 2 2 2.1 2 .3 1 , 2 1       m d A P m   2 3 3 2 5 m m    . Để     2 3 3 , 3 5 m AB d A P m          2 2 9 5 9 1 m m     2 m   . Câu 98. Gọi [1;0;0] [ ] : [ ; ; ] 0 qua A P VTPT n A B C            [ ] : .[ 1] 0 [ ] : 2 3 0 2 3 [1] P A x By Cz B P A B C A B C              CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 39 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [ ;[ ]] 3[ 2 ] 4[ ] 3 3 6 4 0 [2] B C d C P B C BC A B C A B C B C BC A                  Thay [1] vào [2] ta có: 2 2 2 2 2 6 4[ 2 3 ] 0 17 54 37 0 B C BC B C B BC C           Cho 2 1 1 1: 17 54 37 0 37 23 17 17 B A C B B B A                   [ ] : 1 0 [ ] : 23 37 17 23 0 P x y x P x y z          Câu 99. Chọn A   : 1 6 3 2 12 0 2 4 6 x y z ABC x y z         .         // : 6 3 2 0 12 P ABC P x y z m m        .   P cách đều D và mặt phẳng           , , ABC d D P d A P   2 2 2 2 2 2 36 12 6.2 3.4 2.6 6.2 3.0 2.0 36 12 36 12 6 3 2 6 3 2 m m m m m m m m                            24 m    [nhận]. Vậy phương trình của   P là 6 3 2 24 0 x y z     . Câu 100. Vì         ; 2 ; d B P d A P  và   P cắt đoạn AB tại I nên       7 5 2 1 3 2 4 2 2 0 4 5 1 2 3 3 a a a BI AI b b b a b c c c c                                          . Dạng 3.4 Cực trị Câu 101. Chọn B Gọi   ; ; I x y z là điểm thỏa mãn 2 3 0 M A M B            suy ra   1 ; 1 ; 1 I  2 2 7 IA  ; 2 1 2 I B  ;     , 3 d I P  2 2 2 3 M A M B      2 2 2 3 M I IA M I IB                 2 2 2 5 2 3 M I I A IB            2 5 9 0 M I   Mà 2 2 2 3 M A M B  nhỏ nhất  M I nhỏ nhất Suy ra     , 3 M I d I P   Vậy 2 2 2 3 5.9 9 0 135 M A M B     Câu 102. Ta có:     , d M P MA  Nên     ax , m d M P MA  khi A là hình chiếu của M trên mặt phẳng   P . Suy ra     3; 3; 3 AM P AM            là vectơ pháp tuyến của   P .   P đi qua   1;7;2 A và nhận   3; 3; 3 AM          là vectơ pháp tuyến nên có phương trình       3 1 3 7 3 2 0 10 0 x y z x y z             . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 40 Câu 103. Gọi   ; ; I x y z là điểm thỏa mãn 2 3 0 IA IB IC              . Ta có   10 ; 5 ;8 IA x y z          ,   2 ;1 ; 1 IB x y z         ,   2 ;3 ; IC x y z        . Khi đó,                   10 2 2 3 2 0 5 2 1 3 3 0 8 2 1 3 0 x x x y y y z z z                           0 1 1 x y z             0;1;1 I . Với điểm M thay đổi trên   P , ta có 2 2 2 2 3 MA MB MC         2 2 2 2 3 MI IA MI IB MI IC                              2 2 2 2 6 2 3 2 2 3 MI IA IB IC MI IA IB IC                     2 2 2 2 6 2 3 MI IA IB IC     [Vì 2 3 0 IA IB IC              ]. Ta lại có 2 2 2 2 3 IA IB IC   185 2.8 3.9    228  . Do đó, 2 2 2 2 3 MA MB MC   đạt giá trị nhỏ nhất  MI đạt giá trị nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của I trên   P . Khi đó,     , 3 MI d I P   . Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 3 MA MB MC   bằng 2 6 228 MI  6.9 228   282  . Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 3 MA MB MC   đạt được khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên   P . Câu 104.     ; ; 2 C a b P     2 0 2 ; 2; 2 a b b a C a a           .   0; 2; 2 AB        ,   1; ; 5 AC a a          , 10 2 ; 2 2;2 2 AB AC a a a                   .     2 2 2 2 10 2 2 2 1 12 24 108 , 2 2 2 ABC a a a a S AB AC                        2 3 2 9 a a      2 3 1 24 a    2 6  với a  . Do đó min 2 6 ABC S   khi 1 a   . Khi đó ta có   1;1; 2 C   0 a b    . Câu 105. Lời giải Phương trình mặt phẳng   ABC : 1 x y z a b c    . Nhận thấy, điểm   [2; 2;1] M ABC   ;   2; 2;1 , 3 OM OM         . Ta có:   ;[ ] d O ABC OH OM    khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   ABC có giá trị lớn nhất khi [ ] OM ABC  [ ] 1 1 2 2 1 1 . ,[ 0] 2 2 1 1 ABC k a a k n k OM k k b b k k c c k                                           . Mà 2 2 1 1 a b c    nên 2 2 1 1 1 9 1 1 1 1 9 2 2 k k k k k         . Do đó 9 9 ; ; 9 2 2 a b c     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 41 Vậy   max ;[ ] 3 d O ABC OM   khi 9 9 ; ; 9 2 2 a b c     . Câu 106. +] Nhận xét:     2;2;2 2 3; . AB AB A P        +] Xét tam giác MAB ta có 2 3 sin sin sinA MA MA AB B M P MB MB       2 cos cos cos 1 2 2 2 2 cos sin sin sin 2 2 2 2 A B M B M P A A A A       +] Để max sin 2 A P  min, dấu bằng xảy ra khi   AB AM ABM ABH          / P 2 24 3 8 26 [ ] : 2 2 3 0 3 3 B P x y z d BM          max 54 6 78 P    . Câu 107. Ta có MA MB AB   với mọi điểm   M P  Vì     2.4 5 2.6 1 . 2.1 1 2.2 1 208 0         nên hai điểm , A B nằm cùng phía với   P Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi   M AB P   Khi đó, MA MB  nhận giá trị lớn nhất là:       2 2 2 4 1 5 1 6 2 41 AB        . Câu 108. Cách 1: Ta có           2 2 2 2 1 1 2 1 3 1 ; 2 1 1 1 m m m d A P m m m m             . Xét               2 2 2 2 1 3 1 5 3 1 0 3 2 1 2 1 5 m m m m f m f m m m m m m                    . B H M ACÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 42 Vậy     14 max ; 3 d A P  khi   5 2;6 m   . Câu 109. Chọn A Gọi   P cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm         ; 0 ; 0 ; 0 ; ; 0 ; 0 ; 0 ; c , , 0 A a B b C a b c  Ta có   : 1 x y z P a b c    Vì   M P  nên ta có 1 2 1 1 a b c    Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có 3 3 1 2 1 3 2 1 5 4 a b c a b c a b c       Thể tích khối chóp 1 9 6 O A B C V a b c   Dấu bằng xảy ra khi các số tham gia cô si bằng nhau nghĩa là 1 2 1 1 3 ; 6 ; 3 1 2 1 a b c a b c a b c                 Vây pt mặt phẳng       : 1 0 ; 2 ; 2 3 6 3 x y z P N P      Câu 110. Chọn B. Gọi     ; ; 2 3z 7 0 M x y z x y          4 ; 2 ;6 MA x y z          ;   2 ;4 ;2 MB x y z                     . 4 2 2 4 6 2 MA MB x x y y z z                   2 2 2 6 2 8 12 x y z x y z              2 2 2 3 1 4 12 x y z        Áp dụng bđt B. C. S:             2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 1 4 3 2 1 3 4 x y z x y z                                   2 2 2 2 14 3 1 4 2 3 7 x y z x y z                       2 2 2 2 7 7 3 1 4 14 x y z               2 2 2 3 1 4 12 2 x y z         CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 43   . 2 Min MA MB          xảy ra khi và chỉ khi 4 2 3z 7 0 3 3 1 4 1 1 2 3 x x y y x y z z                         . Câu 111. Gọi   1 1 1 ; ; G x y z là trọng tâm tam giác . ABC Vì G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm tùy ý nên 3 .                      MA MB MG MG Vậy 3 3 .                        S MA MB MC MG MG Do G là trọng tâm tam giác ABC nên   1 1 1 1 2 4 1 3 3 3 6 12 1 1; 1;3 . 3 3 5 1 5 3 3 3                                     A B C A B C A B C x x x x y y y y G z z z z Vì G cố định nên 3  S MG đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất. Tức là  .  MG P Ta có:         2 2 2 1.1 2. 1 2.3 5 14 , . 3 1 2 2            d G P MG Vậy giá trị nhỏ nhất 14 3 3 3. 14. 3                          S MA MB MC MG MG Câu 112. Gọi   ; ; M a b c là điểm thỏa mãn 2 3 0 MA MB MC                  . Khi đó:             1 2 3 3 4 0 2 2 1 3 0 0 5 2 0 3 2 0 a a a b b b c c c                            19 2 2 1 2 a b c              19 1 ;2; 2 2 M          . Ta có: 2 3 IA IB IC            2 2 3 3 IM MA IM MB IM MC                                  2 2 3 IM MA MB MC                      2 2 IM IM       . Biểu thức 2 3 IA IB IC            đạt giá trị nhỏ nhất IM  nhỏ nhất  I là hình chiếu vuông góc của M lên   Oxy 19 ;2;0 2 I         . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   P là:     2 2 19 4. 3.2 2 2 ; 6 4 3 d I P             . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 44 Câu 113. Ta có   2; 2;4 2 6 AB AB         . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng   P . Ta có         , 2 6 , 2 6 d B P BH BA maxd B P      , đạt được khi H A  . Khi đó mặt phẳng   P đi qua A và nhận   2; 2;4 AB       là véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng   P là       2 1 2 2 4 1 0 2 3 0 x y z x y z            . Câu 114. Chọn D Ta có 3 . . . . 1 64 64 . . 27 27 27 A BCD A BCD A B C D A B C D V V AB AC AD AB AC AD V AB AC AD AB AC AD V                          Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi 4 3 3 4 AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD              Như vậy, tứ diện AB C D    có thể tích nhỏ nhất khi và chỉ khi 3 4 AB AC AD AB AC AD       . Khi đó     // B C D BCD    . Ta có   : 4 10 11 14 0 BCD x y z     . Suy ra   : 4 10 11 0, 14 B C D x y z m m         . Ta có 3 3 3 3 7 1 7 ; ; ; ; 4 4 4 4 4 4 4 AB AB AB B                                 . Thay tọa độ điểm 7 1 7 ; ; 4 4 4 B        vào phương trình   39 4 B C D m      [nhận]. Vậy   :16 40 44 39 0 B C D x y z        Câu 115. Giả sử       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0. a b c  Phương trình mặt phẳng   : 1 x y z P a b c    .     1 4 9 1;4;9 1 M P a b c      . Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:             2 2 2 2 2 2 2 1 4 9 1 4 9 1 2 3 . a b c a b c a b c a b c                                                   49. a b c     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 45 Dấu “ ” xảy ra khi 49 1 4 9 6 1 12. 1 2 3 18 a b c a a b c b c a b c                             Nên   : 1. 6 12 18 x y z P    Vậy 36 . 7 d  Câu 116. Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của , A B trên mặt phẳng   P     3, 1; 1;0 , 0;1;2 , 3. AH BK H K HK      Đặt HM t  ta có: 3 2 HM MN NK HK NB t          2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 45 2 2 49,8 AM BN AH HM BK KN t t           Dấu bằng xảy ra khi , M N  đoạn thẳng . HK Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 AM BN  bằng 49,8 Câu 117. Giả sử       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0 a b c  . Mặt phẳng   P có phương trình [ theo đoạn chắn]: 1 x y z a b c    . Vì mặt phẳng   P đi qua điểm   9;1;1 M nên 9 1 1 1 a b c    . Ta có 3 9 1 1 9 1 3 . . 243 . . a b c a b c a b c       . 1 243 81 . . . 6 6 2 OABC V a b c    Vậy thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là 81 2 . Câu 118. Chọn A Gọi mặt phẳng   P đi qua điểm   1;4;9 M cắt các tia tại       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0 a b c  ta có   : 1 x y z P a b c    suy ra 1 4 9 1 a b c    và OA OB OC a b c      đạt giá trị nhỏ nhất khi   2 2 2 2 1 2 3 1 4 9 1 2 3 1 36 a b c a b c a b c a b c                Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 12 18 a b c           : 1 6 12 18 x y z P     Nên     2 2 2 0 0 0 1 36 6 12 18 ; 7 1 1 1 6 12 18 d o p                          Câu 119. Lời giải Phương trình mặt phẳng   ABC : 1 x y z a b c    . Nhận thấy, điểm   [2; 2;1] M ABC   ;   2; 2;1 , 3 OM OM         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 46 Ta có:   ;[ ] d O ABC OH OM    khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng   ABC có giá trị lớn nhất khi [ ] OM ABC  [ ] 1 1 2 2 1 1 . ,[ 0] 2 2 1 1 ABC k a a k n k OM k k b b k k c c k                                           . Mà 2 2 1 1 a b c    nên 2 2 1 1 1 9 1 1 1 1 9 2 2 k k k k k         . Do đó 9 9 ; ; 9 2 2 a b c     . Vậy   max ;[ ] 3 d O ABC OM   khi 9 9 ; ; 9 2 2 a b c     . Câu 120. Từ giả thiết ta có 0, 0, 0 a b c    và thể tích khối tứ diện OABC là 1 6 OABC V abc  . Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng   P có dạng 1 x y z a b c    . Mà   1 1 1 1 M P a b c      . Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có: 3 1 1 1 1 1 3 27 abc a b c abc       . Do đó 1 9 6 2   OABC V abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 a b c    . Vậy 9 min 3 2 OABC V a b c      . Khi đó 2 3 18 a b c    . Câu 121. Đặt   t b c   0  t ; 2 2 2 2   t b c ; 2 4  t bc .     2 2 2 5 9 2 a b c ab bc ca          2 2 5 5 9 28       a b c a b c bc 2 2 2 5 5 9 7     a t at t     5 2 0     a t a t 2   a t . Vậy   3 4 1 27    Q f t t t với 0  t . Ta có   2 4 4 1 0 9      f t t t 1 6   t [vì 0  t ]. Ta có bảng biến thiên CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 47 Vậy 16  max Q 1 3   a ; 1 12   b c . Suy ra tọa độ điểm 1 1 1 ; ; 3 12 12       A ; tọa độ các điểm 1 ;0;0 3       M ; 1 0; ;0 12       N ; 1 0;0; 12       P . Phương trình mặt phẳng   MNP 1 1 1 1 3 12 12    x y z 3 12 12 1 0      x y z . Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu Câu 122. Chọn B Gọi mặt cầu cần tìm là [ ] S . Ta có [ ] S là mặt cầu có tâm   1;2; 1  I và bán kính R . Vì [ ] S tiếp xúc với mặt phẳng [ ] : 2 2 8 0     P x y z nên ta có         2 2 2 1 2.2 2.[ 1] 8 ; 3 1 2 2            R d I P . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:       2 2 2 1 2 1 9       x y z . Câu 123. Chọn D Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng [ ] P :   1 4 2 8 ;[ ] 3 1 4 4 R d I P           Vậy: 2 2 2 [ ] : [ ] [ ] 9 ] 1 [ 1 2 x y S z       Câu 124. Mặt cầu cần tìm có bán kính         2 2 2 2 2.1 2. 4 7 , 5 1 2 2 R d I            . Phương trình mặt cầu cần tìm là       2 2 2 2 1 4 25 x y z       2 2 2 4 2 8 4 0 x y z x y z         . Câu 125. Ta có: Bán kính mặt cầu là:     ; R d I P      2 2 2 1 6 2 3 2 1 2          . Phương trình mặt cầu là:     2 2 2 1 3 9 x y z      . Câu 126. Ta có bán kính của mặt cầu   S là       2 2 2 1 2.2 2.5 4 ; 3 1 2 2 R d I P           . Vậy mặt cầu   S có tâm   1;2;5 I  và bán kính của 3 R  suy ra phương trình mặt cầu   S là       2 2 2 2 2 2 2 1 2 5 3 2 4 10z 21 0 x y z x y z x y               . Câu 127. Theo giả thiết     , R d I P      2 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2 . .          Vậy   : S       2 2 2 1 2 3 9.       x y z Câu 128. Chọn C Gọi S , r lần lượt là diện tích hình tròn và bán kính hình tròn. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 48 Ta có: 2 S r     1 r       3 2.0 2.1 1 ; 2 1 4 4 d I P         [ ] S có tâm [ 3;0;1] I  và bán kính     2 2 2 2 ; 2 1 5 R d I P r      Phương trình mặt cầu [ ] S là: 2 2 2 [ 3] [ 1] 5. x y z      Câu 129. Chọn B Gọi , R r lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn giao tuyến. Theo giải thiết ta có: 2 2 2 2 r r      Mặt khác     d , 1 I P  nên     2 2 2 , 3 R r d I P        . Vậy phương trình mặt cầu là     2 2 2 2 1 3 x y z      . Câu 130. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn giao tuyến của   S và  . P Ta có .  IM R Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu trong trường hợp mặt cầu   S giao với mặt phẳng   P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r là       2 2 2 2 ; * I P IM R d r    Ta có:         ; 2 2 2 1 2.2 2. 1 2 3 . 1 2 2            I P d IH Từ   2 2 2 * 3 5 34 R     . Vậy phương trình mặt cầu   S thỏa mãn yêu cầu đề bài là       2 2 2 1 2 1 34.       x y z Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến Câu 131. Chọn B Gọi   P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó,   P tiếp xúc với   S tại A khi chỉ khi   P đi qua   2;1;2 A và nhận vectơ   1; 1;3 IA       làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng   P là 3 3 0 3 3 0 x y z x y z           . Câu 132. Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu   S có dạng 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        . Điều kiện:   2 2 2 0 * a b c d     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 49 Vì mặt cầu   S đi qua 3 điểm   2;3;3 M ,   2; 1; 1 N   ,   2; 1;3 P   và có tâm I thuộc   mp P nên ta có hệ phương trình   4 6 6 22 2 4 2 2 6 1 : / * 4 2 6 14 3 2 3 2 2 a b c d a a b c d b T m a b c d c a b c d                                       Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 4 2 6 2 0. x y z x y z        Câu 133. Chọn A Gọi   1;1;0 I là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng [ ] Oxy Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng [ ] ABC là: 1    x y z m n Suy ra phương trình tổng quát của [ ] ABC là 0     nx my mnz mn Mặt khác     2 2 2 2 1 ; 1      mn d I ABC m n m n [vì 1   m n ] và     1 [ ; .   ID d I ABC Nên tồn tại mặt cầu tâm I [là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ] tiếp xúc với [ ] ABC và đi qua D . Khi đó 1  R . Câu 134. Mặt cầu :       2 2 2 2 4 1 4 x y z       có tâm   2 ; 4 ; 1 I , bán kính . Ta có     2 2 4 1 3 1 , 1 1 m m d I P m        2 2 2 m m    Mặt phẳng   P cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2 nên bán kính đường tròn giao tuyến 1 r  . Ta có     2 2 2 , R d I P r     2 2 2 4 1 2 m m        2 2 4 4 3 2 m m m      2 2 4 2 0 m m     1 m   . Câu 135. Phương trình mặt phẳng   Oxz : 0 y  . Vì mặt cầu   S tâm [ ; ; ] I a b c bán kính bằng 1 tiếp xúc với   Oxz nên ta có:     ; 1 1 d I Oxz b    . Câu 136. Mặt cầu   S có tâm   2; 1; 1 I    , bán kính   4 1 1 10 16 4 R        Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng   P là:           2 2 2 2 2. 1 2 1 10 12 , 4 3 1 2 2 d I P            Ta thấy:     , d I P R  , vậy   P tiếp xúc với   S . Câu 137. Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng   : 2 2 11 0 P x y z     có dạng :     : 2 2 0, 11 Q x y z D D       . Mặt cầu   S có tâm   1;2;3 I  , bán kính   2 2 2 1 2 3 5 3 R       Vì mặt phẳng tiếp xúc với   S nên ta có :         2 2 2 2. 1 2 2.3 2 , 3 3 3 2 1 2 D D d I Q R              . 2 9 7 2 9 11 D D D D                 . Do 11 7 D D     .   S 2 R CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 50 Vậy mặt phẳng cần tìm là 2 2 7 0 x y z     . Câu 138. Ta có               6 0;0;2 ; M; 2 M P d P Q d Q                           6 A; ; A; 6 A; A; ; 2 d P d Q d Q d P d Q P      Vậy không có mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán Câu 139. Gọi I là trung điểm của AB   1;1;1 I  . Mặt cầu   S có đường kính AB nên có tâm là điểm I . Mặt phẳng   P tiếp xúc với mặt cầu   S tại A nên mặt phẳng   P đi qua A và nhận   5;1; 6 IA      là vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng   P :       5 6 1 2 6 5 0 5 6 62 0 x y z x y z            . Câu 140. Chọn B Ta có   1; 1;1 [ ] : 3 I S R        . Để [ ] P tiếp xúc với [ ] S thì     2 2 2 1 3 3 10 0 2 ; 3 5 3 3 8 0 m m m m m d I P R m m m                       . Câu 141. Chọn A Mặt cầu   S có tâm   1;1;1 I và bán kính 5 R  Ta có chiều cao của khối nón   2 2 2 1 2 2 7 ,[ ] 4 1 2 2 h d I P         Bán kính đáy của hình nón là 2 2 25 16 3 r R h      Thể tích của khối nón 2 3 1 1 .3 .4 12 . 3 3 V r h       Câu 142. Mặt cầu   S có: tâm   1;2;3 I , bán kính 2 2 2 1 2 3 2 4 R      . Vì        nên phương trình mp    có dạng:   4 3 12 0, 10 x y z d d      . Vì    tiếp xúc mặt cầu   S nên:       , 2 2 2 4.1 3.2 12.3 26 4 26 52 78 4 3 12 I d d d R d d                     . Do    cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương nên chọn 78 d  . Vậy mp    : 4 3 12 78 0 x y z     . Câu 143. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 51 Mặt cầu tâm tâm M , bán kính bằng 3 R  cắt phẳng   P theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính r suy ra 2 2 r R MH   . Với       2 2 2 2.1 2 2.0 1 , 1 2 1 2 MH d M P          . Suy ra   2 2 3 1 2 r    . Câu 144. Mặt cầu   S có tâm   1;0; 2 I  và bán kính 15 R  . Đường tròn có chu vi bằng 6  nên có bán kính 6 3 2 r     . Mặt phẳng   P song song với mặt phẳng   Q nên phương trình mặt phẳng   P có dạng: 2 0 x y z D     , 5 D   . Vì mặt phẳng   P cắt mặt cầu   S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6  nên         2 2 ; ; 6 d I P R r d I P       2 2 2 1 6 7 1 2.0 2 6 1 6 1 6 5 1 2 1 D D D D D D                            . Đối chiếu điều kiện ta được 7 D  . Do đó phương trình mặt phẳng   : 2 7 0 P x y z     . Nhận thấy điểm có tọa độ   2;2; 1   thuộc mặt phẳng   P . Câu 145. Mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 6 4 12 0 x y z x y       có tâm   3; 2;0 I  và bán kính 5 R  . Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h , khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu   S theo một đường tròn có bán kính 3 r  thì 2 2 25 9 4 h R r      . Đáp án A loại vì 18 4 26 4 26 h    . Đáp án B loại vì 14 4 3 h   . Chọn đáp án C vì 4. h  Đáp án D loại vì 1 3 4 3 h    . Câu 146. Mặt cầu 2 2 2 [ ] : [ 1] [ 2] [ 4] 9 S x y z       có tâm [1;2; 4]. I  [ 1;2;2]. IM       Phương trình mặt phẳng [ ]  đi qua [0;4; 2] M  nhận [ 1;2;2] IM       làm véc-tơ pháp tuyến là 1[ 0] 2[ 4] 2[ 2] 0 2 2 4 0 x y z x y z             . Câu 147. Ta có mặt cầu : có tâm , bán kính . Mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu .   S       2 2 2 2 1 2 4 x y z         2; 1; 2 I   2 R    P   S 1   P   S     , d I P R     2 2 4.2 3. 1 2 4 3 m       11 10 m    1 21 m m      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 52 Câu 148. Từ       2 2 2 S : x 2 y 1 z 9      ta có tâm   2;1;0 I  bán kính 3 R  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên   P và       ; P S C H r   với 2 r  Ta có     ; IH d I P   2 2 2 2 0 1 2 3 4 1 5 m m IH m m          Theo yêu cầu bài toán ta có 2 2 2 R IH r      2 2 2 3 9 4 5 m m      2 6 2 5 12 16 0 6 2 5 m m m m             . Câu 149.   Q chứa trục Ox nên có dạng 0 By Cz     2 2 0 B C   .   S có tâm   1; 2; 1 I   và bán kính 3 R  . Bán kính đường tròn giao tuyến 3 r  . Vì R r  nên   I Q  . 2 0 B C     vì , B C không đồng thời bằng 0 nên chọn 1 2 B C     . Vậy   : 2 0 Q y z   . Câu 150. Giả sử đường thẳng m d cắt mặt cầu tại hai điểm , A B . Mặt cầu   S có tâm   2; 2;1 I  , bán kính 4 R  . Đường thẳng   ; m M x y d  thỏa     1 2 4 4 0 5 2 20 0 2 2 1 8 0 x m y mz x y z x my m z                     nên các giao điểm của   S và m d thuộc đường tròn giao tuyến giữa   S và   : 5 2 20 0 P x y z     .     14 , 30 d I P  nên     2 2 2 2 14 142 , 4 30 15 r R d I P      . Dạng 4.3 Cực trị Câu 151. Chọn A Q P N B A I K H A I HCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 53 Mặt cầu   S có tâm   1 ; 2 ; 3 I và bán kính  5 R Ta có                      3 2 6 2 0 2 0 A P a b c b B P        2 2 2 a c b Bán kính của đường tròn giao tuyến là                     2 2 2 ; 25 ; r R d I P d I P Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi     ; d I P lớn nhất Ta có           2 2 2 2 3 2 , a b c d I P a b c           2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 c c c c       2 2 4 5 8 8 c c c Xét         2 2 4 5 8 8 c f c c c                  2 2 2 2 2 48 144 192 4 5 8 8 5 8 8 c c f c c c c c c            1 0 4 c f c c Bảng biến thiên Vậy     ; d I P lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi         1 0 , 2 3 c a b a b c . Câu 152. Gọi   ; ; H a b c là tiếp điểm của mặt phẳng    và mặt cầu   S . Từ giả thiết ta có a , b , c là các số dương. Mặt khác,   H S  nên 2 2 2 3 a b c    hay 2 3 3 OH OH    . [1] Mặt phẳng    đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng O H nên nhận   ; ; OH a b c      làm véctơ pháp tuyến. Do đó, mặt phẳng    có phương trình là       0 a x a b y b c z c          2 2 2 0 ax by cz a b c        3 0 ax by cz     Suy ra: 3 ;0;0 A a       , 3 0; ;0 B b       , 3 0;0; C c       . Theo đề: 2 2 2 27 OA OB OC     2 2 2 9 9 9 27 a b c     2 2 2 1 1 1 3 a b c    [2] Từ [1] và [2] ta có:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 9 a b c a b c            . Mặt khác, ta có:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 9 a b c a b c            và dấu " "  xảy ra khi 1 a b c    . Suy ra, 3 OA OB OC    và . . . 9 . 6 2 O ABC OA OB OC V   0 y x ' y     4  0 1 5 5 1 5   1 0  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 54 Lúc đó: . 3 9 3 2 O ABC ABC V S OH    . Câu 153. Chọn C Gọi   ; ; M x y z M  thuộc mặt cầu   S tâm   1; 1;2 I   bán kính 1 R  Gọi   ; ; H a b c H  thuộc mặt phẳng   : 3 0 P x y z     Ta có     1 1 2 3 , 3 3 d I P R           P và   S không có điểm chung       2 2 2 2 P x a y b z c MH        đạt giá trị nhỏ nhất khi vị trí của M và H như hình vẽ Khi đó     , 3 3 1 HI d I P HM HI R        Do đó   2 min 3 1 4 2 3 P     . Câu 154.  Xét hệ     2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 2 0 x y z x y z y                2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 x y z x y x y z y                  0 x   Vậy   : 0 P x     P chính là mặt phẳng    Oyz . Gọi   0;0;0 C và   0;3; 4 D lần lượt là hình chiếu vuông góc của   1;0;0 A  và   2;3;4 B trên mặt phẳng   P . Suy ra 1 AC  , 2 BD  , 5 CD  .  Áp dụng bất đẳng thức     2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d        , ta được       2 2 2 2 2 2 2 9 AM BN AC CM BD DN AC BD CM DN CM DN             CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 55 Lại có 5 CM MN ND CD     nên suy ra 4 CM ND   . Do đó 5 AM BN   . Đẳng thức xảy ra khi C , M , N , D thẳng hàng theo thứ tự đó và AC BD CM DN  , tức là 4 16 0; ; 5 15 M       và 7 28 0; ; 5 15 N       . Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN  là 5. Câu 155.   S có tâm   O và bán kính 1 R  . Theo đề bài ta có         ,0,0 ; 0, ,0 ; 0,0, ; , , 0 A a B b C c a b c  khi đó phương trình mặt phẳng   P là: 1 x y z a b c    .   P tiếp xúc với   S tại   M S      2 2 2 1 ; 1 1 1 1 1 d O P a b c         3 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 3 1 abc a b b c c a a b c abc        vì   , , 0 a b c  . Khi đó:             2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 T OA OB OC a b c         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 T a b c a b b c c a a b c a b c a b c               Mặt khác   3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 64 2 64 a b c a b c a b c a b c T           . Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 64 khi   1 và   2 xảy ra dấu bằng 3 a b c     . Câu 156.   S có tâm   1;2;1 I  và bán kính 1 R  . Ta có:     2 2 2 1 2.2 2.1 3 d , 2 1 2 2 I P R          . M z x y I O C A BCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 56 Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng   P và  là góc giữa MN và NH . Vì MN      cùng phương với u  nên góc  có số đo không đổi,  HNM   . Có 1 .cos . cos HN MN MN HN      nên MN lớn nhất  HN lớn nhất      , 3 HN d I P R    . Có   1 cos cos , 2 P u n        nên 1 3 2 cos MN HN    . Câu 157. +] Mặt cầu 2 2 2 [ ] : [ 2] [ 4] 39 S x y z      có tâm là   2;4;0 I  , bán kính 39 R  . Gọi [ , , ] [ ] M x y z S  . Ta có: 2 2 2 19 4 8 x y z x y      . 2 2 2 2 [ 1] 20 6 8 MA x y z x y        . [2 ;1 ;3 ] MB x y z         ; [ ;2 ; 3 ] MC x y z           . 2 2 2 . 2 2 3 9 MB MC x x y y z                  19 4 8 2 3 7 x y x y       6 5 12 x y     . Suy ra 2 2 . MA MB MC           18 18 44 x y     . Theo giả thiết 2 2 . 8 MA MB MC            18 18 44 8 x y      2 0 x y      . Do đó [ ] : 2 0 M P x y      . Ta có 8 [ ;[ ]] 32 39 2 d I P    nên mặt phẳng [ ] P cắt mặt cầu [ ] S theo giao tuyến là đường tròn   C có bán kính 1 R với 2 2 1 39 32 7 R R d      . Mặt khác ta có     , , D M P D M S         , [C] D M  . Do đó độ dài MD lớn nhất bằng 1 2 2 7 R  . Vậy chọn A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 57 Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến Câu 158. Chọn C Lấy     2;1;3 A P  .Do   P song song với   Q nên Ta có           2 2 2 2 2.1 2.3 3 7 , , 3 1 2 2 d P Q d A Q         Câu 159. Mặt phẳng   P đi qua điểm   0;0;0 O . Do mặt phẳng   P song song mặt phẳng   Q nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng   P và   Q bằng:           7 7 , , 6 6 d P Q d O Q      Câu 160. Chọn D Hai mặt phẳng     , P Q vuông góc với nhau khi và chỉ khi   1. 2.1 2. 2 0 6 m m       Câu 161. Ta có 2 4 2 [ ] // [ ] 1 2 1 1 m           [vô lý vì 2 4 2 1 2 1     ]. Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng [ ],[ ]   song song với nhau. Câu 162. Mặt phẳng   P có véc tơ pháp tuyến   1 2; ;3 n m  Mặt phẳng   Q có véc tơ pháp tuyến   2 ; 8; 6 n n    Mặt phẳng     1 2 1 2 2 / / [ ] 8 4 3 6 4 k kn P Q n k n k m k m k n                               Nên chọn đáp án B Câu 163. Hai mặt phẳng     , P Q vuông góc với nhau khi và chỉ khi   1. 2.1 2. 2 0 6 m m       Câu 164. Vì       : 2 3 2 1 0 R m x y z x y z         đi qua điểm   1;1;1 M nên ta có:     1 2.1 1 3 2.1 1 1 1 0 m         3 m    . Câu 165. Mặt phẳng   P có một vectơ pháp tuyến   2;1;1 P n     . Mặt phẳng   : 2 0 Q x y z     có một vectơ pháp tuyến   1; 1; 1 Q n       . Mà . 2 1 1 0 P Q n n               P Q n n P Q           . Vậy mặt phẳng 2 0 x y z     là mặt phẳng cần tìm. Câu 166. • Phương trình   ABC :   1 1 x y z ABC b c     có VTPT: 1 1 1; ; n b c         . • Phương trình   : 1 0 P y z      P  có VTPT:   ' 0;1; 1 n    . •     1 1 . ' 0 0 ABC P n n b c b c            . Câu 167. Mặt phẳng   P có véctơ pháp tuyến là     1;1; 2 P n       . Mặt phẳng   Q có véctơ pháp tuyến là     4;2 ; Q n m m       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 58 Ta có:             . 0 4.1 2 2 0 2 P Q P Q P Q n n n n m m m                             . Nên 2 m  . Câu 168. Ta có                   2 2 2 / / 8 2.0 2.0 4 4 ; ; . 3 8;0;0 1 2 2 P Q d P Q d A Q A P                Nhận xét: Nếu mặt phẳng   : P ax by cz d    và   : ' Q ax by cz d      2 2 2 0 a b c    song song với nhau   ' d d  thì       2 2 2 ' ; . d d d P Q a b c     . Câu 169. Ta có                   2 2 2 / / 16 2.0 2.0 1 ; ; 5. 16;0;0 1 2 2 P Q d P Q d A Q A P                Câu 170.   : 2 3 1 0 P x y z       : 2 3 6 0 Q x y z     . Ta có: 1 2 3 1 1 2 3 6     Các giải trắc nghiệm: Công thức tính nhanh:     1 2 : 0; 0 P Ax By Cz D Q Ax By Cz D         d       ; P Q = 2 1 2 2 2 D D A B C      P //   Q áp dụng công thức: d       ; P Q 2 2 2 1 6 14 2 1 2 3       . Câu 171. Gọi     P Q    . Chọn   0;0;1 A ,   1;2; 2 B     . Theo giả thiết ta có         , A B   2 0 6 0 b a b           2 8 b a         . Do đó 4 16 a b    . Câu 172. Vì 6 3 2 1 1 1 1 8 2 3          // P Q nên           ; ; d P Q d M Q  với     0;1; 1 M P             2 2 2 1 1 1 1 8 0 8 2 3 2 3 ; ; 7 49 1 1 1 36 2 3 M M M x y z d P Q d M Q                         . Câu 173. +   : 2 1 0     m P mx y nz có vectơ pháp tuyến   1 ;2;   n m n .   : 2 0     m Q x my nz có vectơ pháp tuyến   2 1; ;     n m n .   : 4 6 3 0      x y z có vectơ pháp tuyến   4; 1; 6       n . + Giao tuyến của hai mặt phẳng   m P và   m Q vuông góc với mặt phẳng    nên         1 1 2 2 . 0 4 2 6 0 2 . 4 6 0 1 . 0                                                                    m m P n n n n m n m m n n Q n n n n Vậy 3   m n . Câu 174. Cách 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 59 Xét mặt phẳng    có phương trình 0 x by cz d     thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm   1;1;1 A và   0; 2;2 B  , đồng thời cắt các trục tọa độ , Ox Oy tại hai điểm cách đều O . Vì    đi qua   1;1;1 A và   0; 2;2 B  nên ta có hệ phương trình:   1 0 * 2 2 0 b c d b c d            Mặt phẳng    cắt các trục tọa độ , Ox Oy lần lượt tại   ;0;0 , 0; ;0 d M d N b         . Vì , M N cách đều O nên OM ON  . Suy ra: d d b  . Nếu 0 d  thì chỉ tồn tại duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán [mặt phẳng này sẽ đi qua điểm O ]. Do đó để tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: 1 d d b b     .  Với 1 b  ,   2 4 * 2 2 6 c d c c d d                 . Ta được mặt phẳng   P : 4 6 0 x y z      Với 1 b   ,   0 2 * 2 2 2 c d c c d d                 . Ta được mặt phẳng   Q : 2 2 0 x y z     Vậy:     1 2 1 2 1. 1 4. 2 9 b b c c        . Cách 2   1; 3;1 AB        Xét mặt phẳng    có phương trình 0 x by cz d     thỏa mãn các điều kiện: đi qua hai điểm   1;1;1 A và   0; 2;2 B  , đồng thời cắt các trục tọa độ , Ox Oy tại hai điểm cách đều O lần lượt tại , M N . Vì , M N cách đều O nên ta có 2 trường hợp sau: TH1: [ ;0;0], [0; ;0] M a N a với 0 a  khi đó    chính là   P . Ta có [ ; ;0] MN a a        , chọn 1 [ 1;1;0] u     là một véc tơ cùng phương với MN      . Khi đó 1 , [ 1; 1; 4] P n AB u                 , suy ra   1 : 4 0 P x y z d     TH2: [ ;0;0], [0; ;0] M a N a  với 0 a  khi đó    chính là   Q . Ta có [ ; ;0] MN a a       , chọn 2 [1;1;0] u     là một véc tơ cùng phương với MN      . Khi đó 2 , [ 1;1;2] Q n AB u                , suy ra   2 : 2 0 Q x y z d     Vậy:     1 2 1 2 1. 1 4. 2 9 b b c c        . Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng Câu 175. Chọn C   P qua O và nhận   2; 1 ; 2 OH       làm VTPT   : 1 1 0 Q x y    có VTPT   1 ; 1 ; 0 n   Ta có               0 . 1 c o s , , 4 5 2 . O H n P Q P Q O H n            CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 60 Câu 176. Mặt phẳng [ ] P , [ ] Q có vectơ pháp tuyến lần lượt là   1; 2; 2 p n      ,   1;0; 2 1 Q n m      Vì [ ] P tạo với [ ] Q góc 4  nên       2 2 2 2 1 2[2 1] 1 cos cos ; 4 2 3. 1 [2 1] 2 4 1 9 4 4 2 4 20 16 0 1 . 4 p Q m n n m m m m m m m m                              Câu 177. Mặt phẳng   P đi qua hai điểm A , B nên 1 0 1 1 0 b a b a           . Và   P tạo với   Oyz góc 60  nên       2 2 2 1 cos , 2 . 1 a P Oyz a b c     [*]. Thay 1 a b   vào phương trình được 2 2 2 2 c c      . Khi đó   2 2 0;3 a b c      . Câu 178. Ta có H là hình chiếu vuông góc của O xuống mặt phẳng   P nên   OH P  . Do đó   2; 1; 2 OH      là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P . Mặt phẳng   Q có một vectơ pháp tuyến là   1; 1; 0 n   . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng     , P Q . Ta có 2 2 2 2 2 2 . 2.1 1.1 2.0 2 cos 45 2 . 2 1 2 . 1 1 0 OH n OH n                         . Vây góc giữa hai mặt phẳng     , P Q là 45 . Câu 179. Giả sử   P có VTPT   1 ; ; n a b c      P có VTCP   3; 2;0 AB       suy ra 1 1 . 0 n AB n AB                    2 3 2 0. 0 3 2 0 1 3 a b c a b a b             Oyz có phương trình 0 x  nên có VTPT   2 1;0;0 n     Mà 2 cos 7   1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . .1 .0 .0 2 2 7 7 . . 1 0 0 n n a b c n n a b c                     2 2 2 2 2 2 2 7 2 7 . a a a b c a b c          2 2 2 2 49 4 a a b c       2 2 2 45 4 4 0 2 a b c     Thay   1 vào   2 ta được 2 2 4 0 b c   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 61 Chọn 2 c  ta có 2 2 2 2 ;1;2 1 3 3 4 2 0 1 2 2 ; 1;2 3 3 n a b b b a n                                             hay     2;3;6 2;3; 6 n n          Vậy   P 2 3 6 12 0 2 3 6 0 x y z x y z           Câu 180. Chọn C Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   P và   Q . Khi đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 1.1 2. 2.[ 1] 1 1 1 cos 3 1 2 [ 2] . 1 [ 1] 3 2 2 2 1 3 3 3. 2 2 2 2 m m m m m m m                         Góc  nhỏ nhất  cos  lớn nhất 1 2 m   . Khi 1 2 m  thì   1 1 : 2019 0 2 2 x z Q y     , đi qua điểm [ 2019;1;1] M  . Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu Câu 181. Chọn D Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu [ ] S . Tâm mặt cầu là [1;2;3] I . Đường thẳng AM tiếp xúc với [ ] . 0 S AM IM AM IM              [ 2][ 1] [ 3][ 2] [ 4][ 3] 0 x x y y z z           [ 1 1][ 1] [ 2 1][ 2] [ 3 1][ 3] 0 x x y y z z              2 2 2 [ 1] [ 2] [ 3] [ 7] 0 x y z x y z            2 2 2 7 0 [ [ 1] [ 2] [ 3] 0] x y z Do x y z            . Câu 182. Giả sử   ; ; M x y z thì   ; ; OM x y z       ,   2; 2; 2 AM x y z          . Vì   M S  và . 6 OM AM            nên ta có hệ         2 2 2 2 2 2 6 2 1 x x y y z z x y z                2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 4 4 1 x y z x y z x y z z                  2 2 6 9 0 x y z      . Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: 2 2 6 9 0 x y z     . Câu 183. Chọn D Gọi điểm     ; ; M x y z S  là điểm cần tìm. Khi đó:   2 2 2 2 1 x y z     2 2 2 4 4 1 x y z z         2 2 2 4 3 1 x y z z       Ta có:   ; ; OM x y z       và   2; 2; 2 AM x y z          . Suy ra . 6 OM AM                  2 2 2 6 x x y y z z          2 2 2 2 2 2 6 2 x y z x y z        Thay   1 vào   2 ta được 4 3 2 2 2 6 0 z x y z        2 2 6 9 0 x y z      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 62 Câu 184.   S có tâm   1;1;1 I và bán kính 1 R  . Do 1 1 1 3 IA R      nên điểm A nằm ngoài mặt cầu   S . AMI  vuông tại M : 2 2 3 1 2 AM AI IM      . M  thuộc mặt cầu   S  có tâm A bán kính 2 . Ta có phương trình   S        2 2 2 : 2 2 2 2 x y z       . Ta có     M S S    . Tọa độ của M thỏa hệ phương trình               2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 x y z I x y z                  . Ta có   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 4 4 10 0 x y z x y z I x y z x y z                     2 2 2 8 0 x y z      4 0 x y z      Suy ra   : 4 0 M P x y z      . Câu 185. Chọn C Gọi phương trình mặt phẳng   P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là: 0 ax by cz d     [ đk: 2 2 2 0 a b c    ]. Khi đó ta có hệ điều kiện sau:             ; 2 ; 1 ; 1 d A P d B P d C P           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 a b c d a b c a b c d a b c a b c d a b c                                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a b c d a b c a b c d a b c a b c d a b c                            . Khi đó ta có: 3a b c d a b c d         3 3 a b c d a b c d a b c d a b c d                    I A MCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 63 0 0 a a b c d          . với 0 a  thì ta có 2 2 2 2 2 2 b c d b c b c d b c d                2 2 2 2 4 0 0 b c d b c b c d c d                   0 0, 0 4 , 2 2 c d c d b c d b c b               do đó có 3 mặt phẳng. Với 0 a b c d     thì ta có 2 2 2 2 2 2 3 2 2 b a b c a a b c             2 2 2 3 4 2 b a a a b c           4 3 11 3 b a c a           do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Câu 186. Mặt cầu         2 2 2 : 3 2 5 36 S x y z       có tâm   3;2;5 I  , bán kính 6 R  . Có 25 16 4 3 5 6 IM R       , nên M thuộc miền ngoài của mặt cầu   S . Có M N tiếp xúc mặt cầu   S tại N , nên MN IN  tại N . Gọi J là điểm chiếu của N lên M I . Có 2 . IN IJ IM  . Suy ra 2 36 12 5 5 3 5 IN IJ IM    [không đổi], I cố định. Suy ra N thuộc   P cố định và mặt cầu   S , nên N thuộc đường tròn   C tâm J . Gọi   ; ; N x y z , có IJ IJ IM IM         12 5 1 4 5 5 3 5 IM IM           3 8 4 2 5 2 5 5 x y z                   6 2 3 5 ; ; 5 5 N        , 2 5 1 0 5 0 k a b c     . Vậy 5 0 k  . Câu 187. Chọn B Phương trình mặt cầu   S tâm   ; ; I a b c là 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        Đk: 2 2 2 0 a b c d     N I J MCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 64   S đi qua các điểm , , M N P và tiếp xúc với mặt phẳng   Oyz 4 2 8 21 10 25 2 6 2 11 a b c d a d a b c d R a                          2 2 2 2 4 2 8 10 25 21 10 25 2 6 2 10 25 11 a b c a d a a b c a a b c d a                             2 2 6 2 8 4 10 25 8 6 2 14 0 a b c d a a b c b c d                    2 2 6 2 8 4 10 25 32 24 8 56 0 a b c d a a b c b c d                    2 2 6 2 8 4 10 25 26 26 52 0 a b c d a a b b c d                   2 2 1 10 25 2 0 c a d a b a b c d                       2 2 2 1 10 25 0 a a a         2 2 16 30 0 a a     3 5 3 1 3 5 2 4 5 25 a a a b b hay a c c d d                                Vì 5 a b c    nên chọn 2 c  . Câu 188. Mặt phẳng    cắt các trục , , Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm   ;0;0 A a ,   0; ;0 B b ,   0;0; C c . Do H là trực tâm tam giác ABC nên , , 0 a b c  . Khi đó phương trình mặt phẳng    : 1 x y z a b c    . Mà     1;2; 2 H    nên: 1 2 2 1 a b c      1 . Ta có:   1 ;2; 2 AH a        ,   1; 2 ; 2 BH b        ,   0; ; BC b c       ,   ;0; AC a c       . Lại có H là trực tâm tam giác ABC , suy ra . 0 . 0 AH BC BH AC                        hay 2 b c a c        [2] . Thay   2 vào   1 ta được: 1 2 2 9 1 2 2 c c c c         , khi đó 9 9, 2 a b   . Vậy   9;0;0 A , 9 0; ;0 2 B       , 9 0;0; 2 C        . Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 0 x y z a x b y c z d           . Với       2 2 2 0 a b c d        Vì 4 điểm , , , O A B C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 65 0 0 9 18 81 2 81 9 9 4 4 81 9 9 4 4 d d a d a b d b c d c                                             . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: 2 2 2 9 9 9 0 2 2 x y z x y z       , có tâm 9 9 9 ; ; 2 4 4 I        và bán kính 2 2 2 9 9 9 9 6 0 2 4 4 4 R                        . Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tự diện OABC là 2 2 9 6 243 4 4 . 4 2 S R               . Câu 189. Giả sử mặt cầu   S có tâm   I C  và tiếp xúc với ba đường thẳng , , MN NP PM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên   MNP . Ta có:   S tiếp xúc với ba đường thẳng , , MN NP PM       , , , d I MN d I NP d I PM          , , , d H MN d H NP d H PM    H  là tâm đường tròn nội tiếp hoặc tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác MNP .   MNP có phương trình là 1 6 6 6 x y z    hay 6 0 x y z     .       1 2 C S S    Tọa độ các điểm thuộc trên   C thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 8 2 2 1 0 x y z x y x y z x y z                   3 2 0 x y z     . Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa   C là   : 3 2 0 x y z     . Vì     1.3 1. 2 1. 1 0          MNP    .   1 Ta có: 6 2 MN NP PM    MNP   đều. Gọi G là trọng tâm tam giác MNP   2;2;2 G  và G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP . Thay tọa độ của điểm G vào phương trình mặt phẳng    , ta có:   G   . Gọi  là đường thẳng vuông góc với   MNP tại G . Vì       MNP G                . Khi đó: I        , , d I MN d I NP     , d I PM r    Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM . Vậy có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa   C và tiếp xúc với ba đường thẳng , , MN MP PM . Câu 190. Ta có   4; 2; 4       AB và mp   P có vec tơ pháp tuyến   2; 1; 2    n . Do đó AB vuông góc với   P . Giả sử mặt cầu   S có phương trình 2 2 2 2 2 2 0        x y z ax by cz d . Mặt cầu   S đi qua hai điểm , A B nên ta có CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 66 9 1 1 6 2 2 0 6 2 2 11 1 1 25 2 2 10 0 2 2 10 27                               a b c d a b c d a b c d a b c d . Suy ra 8 4 8 16 2 2 4.        a b c a b c Mặt cầu   S tiếp xúc với   P nên ta có     2 2 11 , 5. 3      a b c d I P Ta có   4; 2; 4 16 4 16 6.            AB AB Goi M là trung điểm AB ta có   2 2 , 5 3 4.     d C AB IM Vậy C luôn thuộc một đường tròn   T cố định có bán kính 4.  r . Câu 191. Mặt cầu [ ] S có tâm   1; 2;3 I , bán kính 6 R  . Có 6 IA IB   nên , A B thuộc mặt cầu [ ] S .     3; 3;0 3 1; 1;0 3 AB a             , 5 7 ; ;3 2 2 M       là trung điểm của AB . Gọi [1; 1;0]    a và [ ; ; ]   n a b c với 2 2 2 0 a b c    là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ ] P Vì , [ ] A B P  nên có 5 7 [ ] 6 3 3 0 2 2 . 0 0 I P d a c a b c d a b a n a b                              . Gọi   ,[ ] h d I P  , [ ] [ ] [ ] C P S   , r là bán kính đường tròn [ ] C . 2 2 2 6 r R h h     . Diện tích thiết diện qua trục của hình nón [ ] N . 2 2 2 1 6 . .2 . 6 3 2 2 h h S h r h h        . 3 MaxS  khi 2 2 6 3 h h h     . h r R I B ACÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 67   2 2 2 2 3 ,[ ] 3 a b c d h d I P a b c         . 2 2 a c a c a c          . Nếu a c  thì ; 9 b a d a    và [ ] : - 9 0 9 0 P ax ay az a x y z         [nhận]. Nếu a c   thì ; 3 b a d a    và [ ] : - 3 0 3 0 P ax ay az a x y z         [loại]. Vây 6 T a b c d      . Câu 192. Chọn C Gọi   ; ; I a b c là tâm mặt cầu. Theo giả thiết ta có         , , R d I d I     . Mà       2 2 1 1 , 1 1 1 1 a b c m m d I m m          Ta có         2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 . 1 1 1 1 1 1 1 1 2 . 1 1[do 0;1 1 1 1 m m m m m m m m m m m m m                               Nên                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 a m bm cm m m m m m R m m a am bm cm cm m m R m m R Rm Rm a am bm cm cm m m R Rm Rm a am bm cm cm m m m R c m a b c R R a m R c m b c a R R a                                                                     Xét [1] do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng     ,   với mọi   0;1 m  nên pt [1] nghiệm đúng với mọi   0;1 m  .   1 0 1 0 ; ;1 0 1 R c a R a b c R b R I R R R R a c R                             . Mà       2 2 1 10 3 , 3 12 6[ ] 3 R R R R R d I R R R R l                   Xét [2] tương tự ta được CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 68   1 0 1 0 ; ; 1 0 1 R c a R b c a R b R I R R R R a c R                                 Mà       2 2 1 10 6 , 3 12 3[ ] 3 R R R R R d I R R R R l                    . Vậy 1 2 9 R R   . Câu 193. Gọi   ; ; I a b c và R là tâm và bán kính của   S . Khi đó ta có                 1 ; ; ; 1 1 1 1 1 1 1 IA a R IA d I P d I Q d I R IA a b c a b a c                            TH1:       2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 12 28 0 2 5 1 IA a b a b a a b c a c a a c a a a a a a                                           [vô nghiệm] TH2:         2 2 2 2 2 1 4 1 1 4 1 1 1 4 2 16 32 0 2 2 5 1 IA a b a b a a a b c a c a b R a c c a a a a a a                                                          TH3:       2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 4 12 0 2 3 1 IA a b a b a a b c a c a a c a a a a a a                                             [vô nghiệm] TH4:         2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 12 0 2 2 3 1 IA a b a b a a b c a c a a c a a a a a                                               [vô nghiệm] Vậy mặt cầu có bán kính 1 R  Câu 194. Chọn D Mặt phẳng   P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm       0 0 0 0 0 0 A a; ; ,B ;b; ,C ; ;c . Khi đó phương trình mặt phẳng   P có dạng: 1 x y z a b c    . Theo bài mặt phẳng   P đi qua   1 1 2 M ; ; và OA OB OC   nên ta có hệ:     1 1 2 1 1 2 a b c a b c           . Ta có:   2 a b c a b c a c b b c a                   - Với   a b c thay vào   1 được 4    a b c - Với    a b c thay vào   1 được 0 1  [loại]. - Với    a c b thay vào   1 được 2     a c b . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 69 - Với    b c a thay vào   1 được 2     b c a . Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là:       1 2 3 1 1 1 4 4 4 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z P : ; P : ; P :            Câu 195. Gọi   ; ; M a b c với a   , b   , c   . Ta có:   3; 1; 7 AM a b c          và   5; 5; 1 BM a b c          . Vì   35 M P MA MB           2 2 2 35 M P MA MB MA          nên ta có hệ phương trình sau:                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 3 1 7 5 5 1 3 1 7 35 a b c a b c a b c a b c                                   2 2 2 2 4 4 8 12 8 3 1 7 35 a b c a b c a b c                             2 2 2 2 3 1 7 35 b c c a a b c                  2 2 2 3 14 0 b a c a a a             0 2 2 a b c          , [do a   ]. Ta có   2;2;0 M . Suy ra 2 2 OM  . Câu 196. Chọn A Ta có:                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 1 6 2 2 1 1 6 5 1 3 a b c a b c MA MB a b b a b c MA MC a b c a b c                                          6 1 3 4 14 2 6. 4 7 3 1 3 a b c a a b c b abc a b b c                           