Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Câu 87938 Nhận biết
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A.46656
B.4320.
C.720.
Đáp án chính xác
D.360.
Xem lời giải
Có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 7 học sinh thành một hàng dọc
2 tháng trướcVnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Sắp xếp vị trí, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Sắp xếp vị trí:
Ta đề cập đến việc sắp xếp vị trí theo hàng ngang [kết quả tương tự như hàng dọc]. Tùy theo trường hợp ta thường xếp lần lượt như sau: a] Xếp thỏa mãn điều kiện trước. b] Xếp các người còn lại. Ví dụ 1. Có 5 học sinh được xếp vào một ghế theo hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Ta đánh số các ghế từ 1 đến 5. Xếp 1 người đầu tiên vào 1 trong 5 ghế có 5 cách xếp. Xếp người thứ hai vào 1 ghế trong 4 ghế có 4 cách xếp. Xếp người thứ ba vào 1 ghế trong 3 ghế còn lại có 2 cách xếp. Xếp người thứ tư vào 1 ghế trong 2 ghế còn lại có 2 cách xếp. Xếp người thứ năm vào 1 ghế trong 1 ghế còn lại có 1 cách xếp. Theo quy tắc nhân có 5.4.3.2.1 = 120 cách xếp.
Ví dụ 2. Một bàn dài gồm 8 ghế, có bao nhiêu cách xếp 8 người vào 8 ghế này sao cho Nam và Toàn luôn ngồi kề nhau? Để Toàn và Nam luôn ngồi kề nhau thì ta coi hai người này làm một người khi đó ta xếp 7 người vào 7 ghế có 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 cách xếp. Khi xếp xong 7 người này rồi ta đổi vị trí của Nam và Toàn cho nhau có 2 cách. Theo quy tắc nhân có tất cả 2.5040 = 10080 cách xếp.
Ví dụ 3. Một bàn dài gồm 6 ghế, có bao nhiêu cách xếp 3 người Nam và 3 người nữ vào 6 ghế này sao cho Nam và Nữ ngồi xen kẽ nhau? Ta đánh số 6 ghế liên tiến từ 1 đến 6. xét các trường hợp. TH1. Nam ngồi các ghế chẵn có 3.2.1 = 6 cách xếp và xếp Nữ ngồi ghế lẻ có 3.2.1 = 6 cách xếp. Theo quy tắc nhân có tất cả 6.6 = 36 cách xếp. TH2. Tương tự như trường hợp một nhưng xếp Nam ngồi các ghế lẻ và Nữ ngồi các ghế chẵn ta cũng có 36 cách xếp. Vậy có tất cả 36 +36 = 72 cách xếp thỏa mãn.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Xếp 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 6 quyển sách Hóa vào kệ sách theo từng môn. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Lời giải. Vì xếp sách theo từng môn nên đầu tiên cần xếp vị trí môn học, sau đó xếp vị trí sách mỗi môn. Có 3.2.1 = 6 cách xếp vị trí môn học. Có 4.3.2.1 = 24 cách xếp sách Toán. Có 3.2.1 = 6 cách xếp sách Lý. Có 6.5.4.3.2.1 = 720 cách xếp sách Hóa. Vậy có tất cả 6.24.6.720 = 622080 cách xếp sách vào kệ theo từng môn.
Bài 2. Một văn phòng cần chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày. Có 5 loại nhật báo. Hỏi có mấy cách chọn mua bán cho một tuần gồm 6 ngày làm việc để cả 5 loại nhật báo đều được mua? Lời giải. Công việc mua báo tương đương với việc xếp vị trí cho 6 phần tử [6 ngày làm việc] vào 5 ô trống [5 loại nhật báo]. Do đó, sẽ có 2 phần tử cùng xếp vào một ô [2 ngày làm việc mua cùng một loại nhật báo]. Vậy có 15.120 = 1800 cách xếp hay 1800 cách mua báo.
Bài 3. Một giải đấu Liên Minh Huyền Thoại có 8 đội trong đó có 2 đội Việt Nam tham gia là YG và | GAM. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 đội này thành một hàng ngang để khai mạc sao cho hai đội Việt Nam luôn đứng cạnh nhau? Coi 2 đội Việt Nam là một đội, có hai cách ghép hai đội này theo thứ tự. Khi đó bài toán trở thành xếp 7 đội vào 7 vị trí. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 1 là 7 cách. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 2 là 6 cách. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 3 là 5 cách. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 4 là 4 cách. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 5 là 3 cách. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 6 là 2 cách. Số cách chọn người để xếp vào vị trí 7 là 1 cách. Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 2.8.7.6.5.4.3.2.1 = 80640.
Bài 4. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường A và 5 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thỏa mãn điều kiện: a] Bất kỳ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau đều khác trường? b] Bất kỳ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau đều khác trường? a]. Vậy có 120.120.2 = 28800 cách xếp. b] Vậy có 25.120.120 = 460800 cách xếp.
Bài 5. Cho tập X gồm n phần tử [m > 0]. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai tập con A, B sao cho AUB= X? Lời giải. Gọi các phần tử trong 1 lần lượt là 31, 32, , Tp. Khi đó với mỗi phần tử có trong tập X chỉ có thể xảy ra một trong ba trường hợp. Vậy mỗi phần tử trong X có 3 cách chọn. Số cách chọn ra hai tập hợp A, B là số cách xếp các phần tử trong X vào hai tập đó. Do đó số cách chọn thỏa mãn là: 37.