Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=f(x+1)+m| có 5 điểm cực trị?
Câu hỏi: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f[x].$ Gọi $S$ là tập hợp giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f[x-1]+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=|f[x]+m| có ba điểm cực trị
- Leave a comment
Đồ thị [C] có hình vẽ bên.
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[ y=\left| f[x]+m \right| \] có ba điểm cực trị là:
A. \[ m\le -1 \] hoặc \[ m\ge 3 \]
B. \[ m\le -3 \] hoặc \[ m\ge 1 \]
C. \[ m=-1 \] hoặc m = 3
D. \[ 1\le m\le 3 \]
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Cách 1:
Do \[ y=f[x]+m \] là hàm số bậc ba.
Khi đó, hàm số \[ y=\left| f[x]+m \right| \] có ba điểm cực trị
\[ \Leftrightarrow y=f[x]+m \] có \[ {{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}\ge 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ 1+m \right]\left[ -3+m \right]\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \]
Cách 2:
Ta có: \[ y=\left| f[x]+m \right|=\sqrt{{{\left[ f[x]+m \right]}^{2}}} \] \[ \Rightarrow {y}’=\frac{\left[ f[x]+m \right].{f}'[x]}{\sqrt{{{\left[ f[x]+m \right]}^{2}}}} \]
Để tìm cực trị của hàm số \[ y=\left| f[x]+m \right| \], ta tìm x thỏa mãn \[ {y}’=0 \] hoặc \[ {y}’ \] không xác định.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {f}'[x]=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}[1] \\ & f[x]=-m\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}[2] \\ \end{align} \right. \]
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 trái dấu.
Suy ra [1] có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì [2] có một nghiệm khác x1, x2.
Số nghiệm của [2] chính là số giao điểm của đồ thị [C] và đồ thị \[ y=-m \].
Do đó để [2] có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \[ \left[ \begin{align}& -m\ge 1 \\ & -m\le -3 \\ \end{align} \right. \] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \]
Chú ý:
Nếu x = xO là cực trị của hàm số y = f[x] thì f’[xO] = 0 hoặc không tồn tài f’[xO].
Các bài toán liên quan
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3−3mx^2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB^2−[OA^2+OB^2]=20 [trong đó O là gốc tọa độ]
17/10/2021 / Không có phản hồi
Cho hàm số y=2x^3−3[m+1]x^2+6mx+m^3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài AB=√2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3mx^2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M[1;−2] thẳng hàng
17/10/2021 / Không có phản hồi
Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3[m^2−1]x−3m^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp [−5;6]∩S
17/10/2021 / Không có phản hồi
Biết a/b [trong đó a/b là phân số tối giản và a,b∈N∗] là giá trị của tham số m để hàm số y=2/3x^3−mx^2−2[3m^2−1]x+2/3 có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2[x1+x2]=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=x^3[x^2+1]^2019 là
06/02/2022
Cho F[x] là nguyên hàm của hàm số f[x]=1/[e^x+1] và F[0]=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F[x]+ln[e^x+1]=2 là
06/02/2022
Biết rằng F[x] là một nguyên hàm trên R của hàm số f[x]=2017x/[x^2+1]^2018 thỏa mãn F[1] = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F[x]
06/02/2022
Biết ∫[x−1]^2017/[x+1]^2019dx=1/a.[[x−1]/[x+1]]^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng
06/02/2022
Tìm hàm số F[x] biết F[x]=∫x^3/[x^4+1]dx và F[0] = 1
06/02/2022
Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f[x]=1/[x^9+3x^5]
06/02/2022
Nguyên hàm của f[x]=sin2x.e^sin^2x là
06/02/2022
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f[x]=x^2.e^[x^3+1]
06/02/2022
Cho ∫f[x]dx=4x^3+2x+C0. Tính I=∫xf[x^2]dx
06/02/2022
Cho ∫f[4x]dx=x^2+3x+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng
06/02/2022
Biết ∫f[2x]dx=sin2x+lnx+C. Tìm nguyên hàm ∫f[x]dx
06/02/2022
Biết F[x]=e^x+2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Biết F[x]=e^x−x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Biết F[x]=e^x−2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Biết F[x]=e^x+x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−2i|=3 là
05/02/2022
Cho số phức z thỏa mãn ∣z/[i+2]∣=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn [C]. Tính bán kính r của đường tròn [C]
05/02/2022
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−i|=|[1+i]z| là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
05/02/2022
Cho số phức z thỏa |z−1+2i|=3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=2z+i trên mặt phẳng [Oxy] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
05/02/2022
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z¯=1 là
05/02/2022
Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3−2i+[2−i]z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=[2+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=[3+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=[4+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z¯+i][z+2] là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z+2i][z¯+2] là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ
05/02/2022
Cho các số phức z thỏa mãn |z|=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=[3+4i]z+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z¯−2i][z+2] là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=[5+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z¯+2i][z−2] là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
A.
3
B.
6
C.
4
D.
5
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Phân tích: Đặt
Vậy đáp án đúng là A.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Cực trị hàm có dấu giá trị tuyệt đối có tham số m. - Toán Học 12 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
[DS12. C1. 2. D04. c] Các giá trị của m để đồ thị hàm số y=13x3−mx2+[m+6]x+2019 có 5 điểm cực trị là
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị?
-
[DS12. C1. 2. D14. c] Cho hàm số f[x]=x4−2mx2+4−2m2. Có bao nhiêu số nguyên m∈−10;10 để hàm số y=|f[x]| có đúng 3 điểm cực trị
-
[DS12. C1. 2. D14. c] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có đúng 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ . Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gx=2f2x+3fx+m có đúng 7 điểm cực trị, biết phương trình f'[x]=0 có đúng 2 nghiệm phân biệt, fa=1 , fb=0 , limx→+∞fx=+∞ và limx→−∞fx=−∞ .
-
[DS12. C1. 2. D14. d] Cho hai hàm đa thức y=fx , y=gx có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=fx có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị hàm số y=gx có đúng một điểm cực trị là B và AB=74 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −5;5 để hàm số y=fx−gx+m có đúng 5 điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm sốcó 5 điểm cực trị? -
Cho hàm sốcó bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm sốcóđiểm cực trị khi và chỉ khi
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=fx .
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx−1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
-
[DS12. C1. 2. D14. d] Cho hai hàm đa thức y=fx , y=gx có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=fx có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị hàm số y=gx có đúng một điểm cực trị là B và AB=74 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −5;5 để hàm số y=fx−gx+m có đúng 5 điểm cực trị?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cách ngày nay khoảng bao nhiêu năm các bộ lạctrên đất nước ta đã biết đến đồng, thuật luyện kim và nghề trồng lúa nước?
-
Nối tiếp văn hóa Hòa Bình là văn hoá nào? Cách ngày nay bao nhiêu năm?
-
Ở di tích Vi Sơn [Phú Thọ], các nhà khảo cổ học đã tìm thấy di chỉ gì của người hiện đạicủa Việt Nam?
-
Địa bàn cư trú của cư dân Sơn Vị kéo dài từ tỉnh nào đến tỉnh nào ở Việt Nam ngày nay?
-
Người tối cổ ở Việt Nam sử dụng phương thức nào để kiếm sống?
-
Ở phía bắc nước ta, các nhà khảo cổ học tìm thấy tích Người tối cổở tỉnh nào?
-
Biết tạo ra lửa và sử dụng lửa đó là phát minh của
-
Đặc điểm của người tối cổ là
-
Vị vua nào cho lập "Văn miếu" ở kinh đô thăng long, "đắp tượng khổng tử", Chu Công, vẽ 72 vì hiền tài, bốn mùa cúng tế và cho Hoàng thái tử đến học " vào năm 1070?
-
Từ thời Bắc thuộc hai tôn giáo lớn đã được truyền bá vào nước ta, từng bước hoà nhập vào cuộc sống của nhân dân. Đó là hai tôn giáo nào?
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f[x].Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx−1+mcó 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12
Đáp án chính xác
B.15
C. 18
D. 9
Xem lời giải