Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
A. m = ±1. B. m = ±7. C. m = ±2. D. m = ±3.
Đáp án : D
Giải thích :
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0, x R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0; 2]
Theo bài ra: f[x] = 7 m2 - 2 = 7 m = ±3.
Câu 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.
A. m = 4. B. m = 5. C. m = -4. D. m = 1.
Đáp án : A
Giải thích :
Đạo hàm , x [0; 3].
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên đoạn
Theo bài ra: giá trị m lớn nhất là m = 4.
Câu 3: Cho hàm số . Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn .
A. m = 0. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 5.
Đáp án : D
Giải thích :
Đạo hàm .
Suy ra hàm số f[x] là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m 1.
Khi đó
Câu 4: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3.
A. m [1; 3]. B. m [1; 35 - 4]. C. m [1; 5]. D. m [1; 3].
Đáp án : C
Giải thích :
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
Vậy ta cần có
Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là:
A. [0; 1]. B. [1/2; 1] C. [-; 1]\{-2} D. [0; 2].
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có :
Hàm số đồng biến trên khoảng [1; +].
Trên D =[m + 1; m + 2], với m > 0 , ta có :
Ycbt
Kết hợp điều kiện Suy ra m [0; 1]
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng -2.
A. m = -3. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3.
Đáp án : D
Giải thích :
Tập xác định: D = R\{m} m [1; 2].
Theo đề bài m + 1 = 2m - 2 m = 3.
Câu 7: Cho hàm số , với tham số m bằng bao nhiêu thì .
A. m = 1. B. m = 3. C. m = 5. m = -1.
Đáp án : C
Giải thích :
Đạo hàm
TH1. Với m > - 1 suy ra f'[x] = -[m + 1]/[x - 1]2 < 0; x 1 nên hàm số f[x] nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó m = 5 [chọn].
TH2. Với m < - 1 suy ra f'[x] = -[m + 1]/[x - 1]2 > 0; x 1 nên hàm số f[x] đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó y = f[2] = m + 2 = 3 m = 1 [loại].
Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 1.
A. m = 2. B. m = 1. C. Không có giá trị m. D. m = -3.
Đáp án : B
Giải thích :
Tập xác định D = R ,
Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạt GTLN tại x = 1, điều kiện cần là y'[1] = 0 1 - m = 0 m = 1.
Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2]?
A. m = -2. B. m < 0. C. m > 0. D. m = 2.
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có
m 0. Khi đó: y' = 0 .
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi m 0 m > 0 [do m 0].
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] tại một điểm x0 [0; 2].
A. 0 < m < 1. B. m > 1. C. m > 2. D. -1 < m < 1.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x -m. Ta có:
y' = 0 [x + m]2 = 1
Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 - m [0; 2] nên 0 < -m + 1 < 2 -1 < m < 1.
Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m [0; 2]
Ta được : 0 < m < 1.
Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2].
A. m = -1. B. m = 1. C. m = -3. D. m = 3.
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có, , x -m. Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2] thì
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3;5] bằng 2 khi và chỉ khi:
A. m = 7. B. m {7; 13}. C. m . D. m = 13.
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định: D = R\{-m/2}.
Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [3; 5] thì
Ta có [thỏa đk].
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi