Hình thất giác đều là đa giác có 7 cạnh bằng nhau, 7 góc bằng nhau. Mỗi góc của hình thất giác đều có số đo là
360
×
5
7
2
{\displaystyle {\frac {\frac {360\times 5}{7}}{2}}}
Thất giác đều có 7 đỉnh nằm trên một đường tròn có bán kính bằng khoảng cách của giao điểm 7 đường trung trực đến các đỉnh của thất giác.
Nếu nối các đỉnh EADGCFB hoặc AFDBGEC lại với nhau, ta sẽ thấy hai ngôi sao 7 cánh có chung 7 đỉnh nhưng không đồng dạng với nhau.
cách vẽ gần đúng hình thất giác đều
Độ dài cạnh EA, EB, BF, FC, CG, GD, DA chính là độ dài các cạnh của ngôi sao 7 cánh được tính bằng hệ thức Sev. [từ "Sev." được lấy trong từ Seven]
Sev. =
2
R
×
s
i
n
×
360
×
3
7
2
{\displaystyle 2R\times sin\times {\frac {\frac {360\times 3}{7}}{2}}}
Ghi chú:
Sev.: Độ dài các cạnh của ngôi sao 7 cánh [EADGCFB]
R: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp thất giác đều. Như vậy, 2R chính là đường kính của đường tròn đó.
Còn độ dài mỗi cạnh FA, AC, CE, EG, GB, DB, FD trong ngôi sao 7 cánh còn lại được gọi là Ven. [tương tự như Sev., Ven. Cũng được lấy trong từ Seven]
Ven.
=
2
R
×
s
i
n
360
×
3
7
2
{\displaystyle =2R\times sin{\frac {\frac {360\times 3}{7}}{2}}}
Ghi chú: Ven.: Độ dài cạnh của ngôi sao 7 cánh. R: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp thất giác đều. Như vậy, 2R chính là đường kính của đường tròn đó.
Cho đa giác $8$ cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:
Mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh là:
Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là
Một đa giác có số đường chéo là $54$ thì có số cạnh là:
Cho $ABCDEF$ là hình lục giác đều. Hãy chọn câu sai:
Số đo mỗi góc trong và ngoài của ngũ giác đều là:
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
Đã gửi 02-10-2014 - 00:11
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng $504^{0}$. Hỏi đa giác đều có mấy cạnh.
G/s đa giác đều có $n$ cạnh [bằng nhau]. Do đó có $n$ đỉnh và $n$ góc trong [bằng nhau]
Tại mỗi đình có thể kẻ được $[n-3]$ đường chéo của đa giác
Số đường chéo này sẽ chia đa giác thành $[n-2]$ tam giác
Như vậy tổng số đo tất cả góc trong của đa giác bằng $[n-2].180^0$
Suy ra số đo mỗi góc trong bằng $\frac{[n-2].180^0}{n}$, và số đo mỗi góc ngoài bằng $180^0-\frac{n-2}{n}.180^0=\frac{360^0}{n}$
Theo [gt] ta có : $\frac{[n-1].360^0}{n}+\frac{[n-2].180^0}{n}=504^0\Rightarrow n=20$
Vậy đa giác đều có $20$ cạnh.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó:
a] Bằng số cạnh
b] Bằng một nửa số cạnh
c] Bằng phần ba số cạnh
d] Bằng hai lần số cạnh
Các câu hỏi tương tự
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 468°. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh ?
. Câu 11 trang 156 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1 – Bài 1. Đa giác – Đa giác đều
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 468°. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh ?
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng 360°
Số đo một góc trong của hai đa giác đều là 468° − 360° = 108°
Quảng cáoGọi n là số cạnh của đa giác đều. Ta có số đo mỗi góc của đa giác đều bằng \[{{\left[ {n – 2} \right]{{.180}^0}} \over n}\]
\[ \Rightarrow {{\left[ {n – 2} \right]{{.180}^0}} \over n} = {108^0} \Rightarrow {180^0}.n – {360^0} = 108.n \Rightarrow 72n = {360^0} \Rightarrow n = 5\]
Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.