Phương sai danh mục đầu tư là một phép đo về cách tính tổng lợi nhuận thực tế của một nhóm chứng khoán tạo nên danh mục đầu tư biến động theo thời gian. Thống kê phương sai danh mục đầu tư được tính bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn của từng chứng khoán trong danh mục đầu tư cũng như mối tương quan của từng cặp chứng khoán trong danh mục đầu tư.
1. Rủi ro và lợi nhuận của một tài sản
- Lợi Nhuận Kỳ Vọng:
E[R] = 𝛴PₗRₗ [𝛴 = n → i]
- Độ lệch chuẩn:
\[\partial =\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }{{R}_{i}}-E[R]\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}{{P}_{i}}}}\] Trong đó:Rₗ : Lợi nhuận ứng với khả năng i
Pₗ : Xác suất xảy ra khả năng i
n: Số khả năng có thể xảy ra
Phương sai danh mục đầu tư xem xét các hệ số hiệp phương sai hoặc tương quan cho các chứng khoán trong danh mục đầu tư. Nói chung, mối tương quan thấp hơn giữa các chứng khoán trong danh mục đầu tư dẫn đến phương sai danh mục đầu tư thấp hơn. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại nói rằng phương sai danh mục đầu tư có thể được giảm bằng cách chọn các loại tài sản có tương quan thấp hoặc tiêu cực, chẳng hạn như cổ phiếu và trái phiếu. Một nhà đầu tư có hiểu biết thường sử dụng phương sai trong quá trình đánh giá và nhận biết về các danh mục đầu tư, chẳng hạn, nếu nhà đầu tư đang nắm giử 2 hay 3 cổ phiếu, họ sẻ xem xét mức giá lên xuống của cổ phiều này về mặt lịch sử [nhìn về quá khứ] cho phân tích dự đoán và từ phân tích phản ứng sang phân tích chủ động, qua đó họ sẻ xác định mức độ biến động tiềm năng của nó trong tương lai. 2. Kết hợp một tài sản phi rủi ro và một tài sản rủi ro - Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục:
E[Rp] = WsE[Rs] + [1 – Ws]Rf
E[Rp] = Rf + Ws[E[Rs] - Rf]
- Rủi ro của danh mục:Ơp = Ws Ơs+ [1 – Ws]*0
Ơp = Ws*Ơs
W = Ơp/Ơs- Đường phân bổ vốn đầu tư CAL [Capital Allocation Line]: \[E[{{R}_{p}}]={{R}_{f}}+\frac{E[{{R}_{s}}]-{{R}_{f}}}{{{\partial }_{s}}}{{\partial }_{p}}\]
3. Công thức kết hợp nhiều tài sản
Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một danh mục gồm nhiều tài sản tài chính: \[E[{{R}_{p}}]=\sum\limits_{j=i}^{m}{{{\text{W}}_{j}}E[{{R}_{j}}]}\] \[{{\partial }_{p}}=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{m}{\sum\limits_{k=1}^{m}{{{\text{W}}_{j}}}{{\text{W}}_{k}}{{\partial }_{j,k}}}}\]
Trong đó:
E [Rj] : Lợi nhuận kỳ vọng của tài sản j E [Rp]: Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục P Wj : Tỷ trọng của chứng khoán j, Wk: Tỷ trọng của chứng khoán k, m: Tổng số chứng khoán trong danh mục
4. Tích sai và hệ số tương quan
Độ rủi ro của danh mục đầu tư phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của suất sinh lợi từng tài sản riêng biệt và sự tương tác giữa suất sinh lợi của các tài sản.
• Tích sai:
\[Cov[{{r}_{j,}}{{r}_{k}}]=\sum\limits_{i=1}^{m}{{{P}_{i}}\text{
}[\text{ }{{\text{r}}_{j,i}}\text{- E[}{{\text{r}}_{j}}\text{] }]\text{
}[\text{ }{{\text{r}}_{k,i}}\text{- E[}{{\text{r}}_{k}}\text{] }]\text{ }}\]
• Hệ số tương quan:
\[{{P}_{jk}}=\frac{Cov[{{r}_{j,}}{{r}_{k}}]}{{{\partial }_{j}}{{\partial }_{k}}}\]
Hệ số tương quan [-1 < ρ < 1]:
ρ = 1 : Lợi nhuận của hai tài sản tương quan thuận hoàn toàn với nhau;
ρ = 0 : Lợi nhuận của hai tài sản hoàn toàn không tương quan với nhau;
ρ = -1: Lợi nhuận của hai tài sản tương quan nghịch hoàn toàn với nhau.
5. Kết hợp hai tài sản rủi ro
Lợi nhuận kỳ vọng | Độ lệch chuẩn | |
Cổ phiếu J | 10% | 3% |
Cổ phiếu K | 15% | 5% |
• Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một danh mục đầu tư gồm hai tài sản J và K với tỷ trọng Wⱼ, Wₖ : Wⱼ + W ₖ = 1
\[E[{{R}_{p}}]={{\text{W}}_{j}}E[{{R}_{j}}]+[1-{{\text{W}}_{j}}]E[{{R}_{k}}]\]
Wⱼ và [1 - Wⱼ] ⇒ Được hiểu như sau:
Nếu bạn đầu tư 40% trị giá vào chứng khoán A và phần còn lại vào chứng khoán B?
- Đầu tư 40% vào chứng khoán A ⇒ A = 0,4 = 40% [Wⱼ]
- Chứng khoán B = [1 - 0,4] = 0,6 = 60% [[1 - Wⱼ] = Wₖ]
Ví dụ phương sai danh mục đầu tư hai tài sản
Ví dụ, giả sử có một danh mục đầu tư bao gồm hai cổ phiếu. Cổ phiếu A trị giá 50.000 đô la và có độ lệch chuẩn là 20%. Cổ phiếu B trị giá 100.000 đô la và có độ lệch chuẩn là 10%. Mối tương quan giữa hai cổ phiếu là 0,85. Vì điều này, trọng lượng danh mục đầu tư của Cổ phiếu A là 33,3% [hay còn gọi là lợi nhuận kỳ vọng] và 66,7% đối với Cổ phiếu B. Đưa thông tin này vào công thức, phương sai được tính là:
Ta thấy: Cổ phiếu A + Cổ phiếu B = 50000 + 100000 = 150000 USD
Cổ phiếu A được đầu tư: 50/150 = 33,3%
Cổ phiếu B được đầu tư" 100/150 = 66,7% hay có thể tính cách thứ 2.
Trọng số của 2 cổ phiếu là 1.
B = 1 - 33,3% = 66,7%.
Phương sai = [33,3% ^ 2 x 20% ^ 2] + [66,7% ^ 2 x 10% ^ 2] + [2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85] = 1,64%
Phương sai = 0,3332 * 0,22 +0,6672 * 0,12 + 2*0,333*0,2*0,667*0,1*0,85 = 0,0164
Đọc Thêm:
Phương sai danh mục đầu tư là phép đo rủi ro, về cách tổng lợi nhuận thực tế của một tập hợp chứng khoán tạo nên danh mục đầu tư biến động theo thời gian. Phương trình của phương sai DMĐT?
Trong khi thị trường chứng khoán hiện nay đang càng ngày càng trở nên phát triển thì việc tạo nên một danh mục đầu tư dao động theo thời gian của mức lợi nhuận tổng hợp thực tế của một nhóm chứng khoán được đo lường tính rủi ro của nó là một điều vô cũng quyan trọng đối với thị trường chứng khoán này.
1. Phương sai danh mục đầu tư là gì?
Phương sai danh mục đầu tư là phép đo rủi ro, về cách tổng lợi nhuận thực tế của một tập hợp chứng khoán tạo nên danh mục đầu tư biến động theo thời gian. Thống kê phương sai danh mục đầu tư này được tính toán bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn của từng chứng khoán trong danh mục đầu tư cũng như mối tương quan của từng cặp chứng khoán trong danh mục đầu tư.
Phương sai danh mục đầu tư là thước đo rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư và là bình phương độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư. Phương sai danh mục đầu tư có tính đến trọng số và phương sai của từng tài sản trong danh mục đầu tư cũng như các phương sai của chúng. Mối tương quan thấp hơn giữa các chứng khoán trong danh mục đầu tư dẫn đến phương sai danh mục đầu tư thấp hơn. Phương sai danh mục đầu tư [và độ lệch chuẩn] xác định trục rủi ro của biên giới hiệu quả trong lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại [MPT]. Nó là tổng lợi nhuận thực tế của một danh mục đầu tư nhất định trong một khoảng thời gian nhất định.
Phương sai danh mục đầu tư được tính bằng độ lệch chuẩn của từng chứng khoán trong danh mục đầu tư và mối tương quan giữa các chứng khoán trong danh mục đầu tư. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại [MPT] tuyên bố rằng phương sai danh mục đầu tư có thể được giảm bớt bằng cách chọn chứng khoán có tương quan thấp hoặc tiêu cực để đầu tư, chẳng hạn như cổ phiếu và trái phiếu.
Phương sai danh mục đầu tư xem xét các hệ số hiệp phương sai hoặc tương quan của các chứng khoán trong danh mục đầu tư. Nói chung, mối tương quan thấp hơn giữa các chứng khoán trong danh mục đầu tư dẫn đến phương sai danh mục đầu tư thấp hơn. Phương sai danh mục đầu tư được tính bằng cách nhân trọng số bình phương của mỗi chứng khoán với phương sai tương ứng và cộng hai lần trọng số trung bình có trọng số nhân với hiệp phương sai của tất cả các cặp chứng khoán riêng lẻ. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại nói rằng phương sai danh mục đầu tư có thể được giảm bớt bằng cách chọn các loại tài sản có mối tương quan âm hoặc thấp, chẳng hạn như cổ phiếu và trái phiếu, trong đó phương sai [hoặc độ lệch chuẩn] của danh mục đầu tư là trục x của biên giới hiệu quả.
Phương sai danh mục đầu tư là một giá trị thống kê đánh giá mức độ phân tán lợi nhuận của danh mục đầu tư. Đó là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết đầu tư hiện đại. Mặc dù bản thân thước đo thống kê có thể không cung cấp thông tin chi tiết đáng kể, nhưng chúng ta có thể tính toán độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư bằng cách sử dụng phương sai danh mục đầu tư. Việc tính toán phương sai danh mục đầu tư không chỉ xem xét mức độ rủi ro của các tài sản riêng lẻ mà còn xem xét mối tương quan giữa từng cặp tài sản trong danh mục đầu tư. Do đó, phương sai thống kê phân tích cách các tài sản trong danh mục đầu tư có xu hướng di chuyển cùng nhau. Quy tắc chung của đa dạng hóa danh mục đầu tư là lựa chọn các tài sản có mối tương quan thấp hoặc tiêu cực với nhau.
2. Phương trình của phương sai DMĐT:
Chất lượng quan trọng nhất của phương sai danh mục đầu tư là giá trị của nó là sự kết hợp có trọng số của các phương sai riêng lẻ của từng tài sản được điều chỉnh theo phương sai của chúng. Điều này có nghĩa là phương sai tổng thể của danh mục đầu tư thấp hơn bình quân gia quyền đơn giản của các phương sai riêng lẻ của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư.
Công thức cho phương sai danh mục đầu tư trong danh mục đầu tư hai tài sản như sau:
Phương sai danh mục đầu tư = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2
Trong đó:
Xem thêm: Phương sai đồng nhất là gì? Ví dụ về Phương sai đồng nhất
– w1 = tỷ trọng danh mục đầu tư của tài sản đầu tiên
– w2 = tỷ trọng danh mục đầu tư của tài sản thứ hai
– σ1 = độ lệch chuẩn của tài sản đầu tiên
– σ2 = độ lệch chuẩn của tài sản thứ hai
– Cov1,2 = hiệp phương sai của hai tài sản, do đó có thể được biểu thị bằng p [1,2] σ1σ2, trong đó p [1,2] là hệ số tương quan giữa hai tài sản
Khi số lượng tài sản trong danh mục đầu tư tăng lên, các thuật ngữ trong công thức tính phương sai tăng lên theo cấp số nhân. Ví dụ: danh mục đầu tư ba tài sản có sáu điều khoản trong phép tính phương sai, trong khi danh mục đầu tư năm tài sản có 15 điều khoản.
Để tính toán phương sai danh mục trong danh mục đầu tư, nhân trọng số bình phương của mỗi chứng khoán với phương sai tương ứng của chứng khoán và cộng hai nhân với trung bình có trọng số của chứng khoán nhân với hiệp phương sai giữa các chứng khoán. Phương sai danh mục đầu tư về bản chất là một phép đo rủi ro. Công thức này giúp xác định xem danh mục đầu tư có mức độ rủi ro thích hợp hay không. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại phát biểu rằng phương sai danh mục đầu tư có thể được giảm bớt bằng cách chọn một tổ hợp tài sản có tương quan thấp hoặc tiêu cực.
Để tính phương sai của danh mục đầu tư có hai tài sản, hãy nhân bình phương trọng số của tài sản đầu tiên với phương sai của tài sản đó và cộng với bình phương trọng số của tài sản thứ hai nhân với phương sai của tài sản thứ hai. Tiếp theo, cộng giá trị kết quả thành hai nhân với trọng số của nội dung thứ nhất và thứ hai nhân với hiệp phương sai của hai nội dung. Tính toán mẫu Ví dụ: giả sử bạn có một danh mục đầu tư chứa hai tài sản, cổ phiếu của Công ty A và cổ phiếu của Công ty B. Trong khi 60% danh mục đầu tư của bạn được đầu tư vào Công ty A, 40% còn lại được đầu tư vào Công ty B. Phương sai hàng năm của Công ty A cổ phiếu là 20%, trong khi phương sai của cổ phiếu Công ty B là 30%.
Xem thêm: Phương sai hiệu quả là gì? Đặc điểm và tầm quan trọng của phương sai hiệu quả
Phương sai danh mục đầu tư và lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại [MPT] là một khuôn khổ để xây dựng một danh mục đầu tư. MPT lấy ý tưởng làm tiền đề trung tâm rằng các nhà đầu tư hợp lý muốn tối đa hóa lợi nhuận đồng thời giảm thiểu rủi ro, đôi khi được đo lường bằng cách sử dụng biến động. Các nhà đầu tư tìm kiếm cái được gọi là biên giới hiệu quả, hoặc mức độ rủi ro và biến động thấp nhất mà tại đó lợi nhuận mục tiêu có thể đạt được. Rủi ro được giảm bớt trong danh mục đầu tư MPT bằng cách đầu tư vào các tài sản không tương quan. Các tài sản có thể tự rủi ro thực sự có thể làm giảm rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư bằng cách giới thiệu một khoản đầu tư sẽ tăng lên khi các khoản đầu tư khác giảm xuống. Sự tương quan giảm này có thể làm giảm phương sai của một danh mục đầu tư lý thuyết.
Theo nghĩa này, lợi tức đầu tư của một cá nhân ít quan trọng hơn so với đóng góp tổng thể của nó vào danh mục đầu tư, xét về rủi ro, lợi tức và đa dạng hóa. Mức độ rủi ro trong danh mục đầu tư thường được đo lường bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn, được tính bằng căn bậc hai của phương sai. Nếu các điểm dữ liệu khác xa giá trị trung bình, thì phương sai cao và mức độ rủi ro tổng thể trong danh mục đầu tư cũng cao. Độ lệch chuẩn là thước đo rủi ro chính được các nhà quản lý danh mục đầu tư, cố vấn tài chính và các nhà đầu tư tổ chức sử dụng. Người quản lý tài sản thường đưa độ lệch chuẩn vào báo cáo hiệu suất của họ.
Ví dụ về phương sai danh mục đầu tư
Ví dụ, giả sử có một danh mục đầu tư bao gồm hai cổ phiếu. Cổ phiếu A trị giá 50.000 đô la và có độ lệch chuẩn là 20%. Cổ phiếu B trị giá 100.000 đô la và có độ lệch chuẩn là 10%. Tương quan giữa hai cổ phiếu là 0,85. Do đó, tỷ trọng danh mục đầu tư của Cổ phiếu A là 33,3% và 66,7% đối với Cổ phiếu B. Cắm thông tin này vào công thức, phương sai được tính là:
Phương sai = [33,3% ^ 2 x 20% ^ 2] + [66,7% ^ 2 x 10% ^ 2] + [2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85] = 1,64%
Phương sai không phải là một thống kê đặc biệt dễ giải thích, vì vậy hầu hết các nhà phân tích đều tính toán độ lệch chuẩn, đơn giản là căn bậc hai của phương sai. Trong ví dụ này, căn bậc hai của 1,64% là 12,81%.