Học Tốt Công thức

Công thức tính góc trong không gian

Tài liệu gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian.

Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề góc và khoảng cách – Nguyễn Hữu Nhanh Tiến:
§1. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH GÓC
1. 1 Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải quyết cho dạng toán này. + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức lượng trong tam giác [định lý cos, công thức trung tuyến]. + Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ.

1. 2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng [α].

+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [α] thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [α] bằng 90◦. + Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng [α] thì góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên [α] gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [α].

1. 3 Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0◦. Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau: + Bước 1. Tìm giao tuyến c của [α] và [β]. + Bước 2. Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với c tại một điểm. + Bước 3. Góc giữa [α] và [β] là góc giữa a và b.

1. 4 Một số bài toán áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian

[ads]

§2. KHOẢNG CÁCH

2. 1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng [d], ta thực hiện các bước sau: + Trong mặt phẳng [O;d], hạ OH ⊥ [d] tại H. + Tính độ dài OH dựa trên các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác và đường tròn.

2. 2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng [α] và một điểm O, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng [α]. Khi đó khoảng cách OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [α], kí hiệu d [O,[α]] = OH.

2. 3 Khoảng cách giữa đường và mặt song song – giữa hai mặt song song

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng [α], để tính khoảng cách giữa d và [α] ta thực hiện: + Chọn điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A tới [α] được xác định dễ nhất. + Kết luận d[d;[α]] = d[A,[α]]. Cho hai mặt phẳng song song [α], [β]. Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước: + Chọn điểm A trên [α] sao cho khoảng cách từ A tới [β] được xác định dễ nhất. + Kết luận d[[β];[α]] = d[A,[β]].

2. 4 Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Tính góc giữa hai đường thẳng. Phương pháp Cách 1: [Theo phương pháp hình học]. Lấy điểm 0 tùy ý [ta có thể lấy điểm 0 thuộc một trong hai đường thẳng] qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song [hoặc trùng với hai đường thẳng đã cho. Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O. Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. Cách 2: [Theo phương pháp vectơ] Tìm u, u, lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng AC và A, tính u. Khi đó cos[A] = cos[u]. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thắng DI và AB. Hướng dẫn giải Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là a. Gọi J là trung điểm của AC. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Do BA’ // CD nên góc giữa BD và CD là góc giữa BD và BA” Mà AA’BD là tam giác đều nên góc giữa BD và BA’ là 60°. Vậy góc giữa BD và CD’ là 60°.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AC = AB = a và BC = a/2. Xác định góc giữa hai đường thẳng CS và AB. Trước hết ta tính góc giữa hai vectơ SC và AB. Từ giả thiết suy ra AABC vuông cân tại A. Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60°. Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và MN = a/3. Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD. Gọi I là trung điểm của AC ta có: IM = IN = a. Áp dụng định lí côsin trong AIMN.

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề