Công thức tính hợp lực của hai lực đồng quy

I - QUY TẮC HỢP HAI LỰC ĐỒNG QUY ĐỒNG PHẲNG [CÙNG NẰM TRÊN MẶT PHẲNG]

1. Trường hợp 1: Hợp hai lực đồng quy, đồng phẳng cùng tác dụng vào một vật rắn

Phương pháp: Áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy tác dụng vào vật rắn

2. Trường hợp 2: Hợp hai lực đồng phẳng, chưa đồng quy

Phương pháp: Trượt điểm đặt hai lực trên giá của hai lực tác dụng vào vật rắn đến điểm đồng quy, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp của hai lực đồng quy tác dụng vào vật rắn.

Kết luận:

- Quy tắc hợp hai lực đồng quy không song song cùng nằm trên mặt phẳng: Trượt hai lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy.

- Hợp lực của hai lực đồng quy, đồng phẳng tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực cùng nằm trong mặt phẳng chứa hai lực đó, có tác dụng giống hệt hai lực thành phần.

+ Véctơ hợp lực:

+ Độ lớn của hợp lực:

 

     với

là góc hợp bởi giá của hai lực thành phần

II - CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CHỊU TÁC DỤNG CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy

- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba

  hay

Câu hỏi: Quy tắc tìm hợp lực của hai lực có giá đồng quy là gì?

Trả lời:

Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy:

Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

Ví dụ: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 3kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α = 200. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường. Cho g = 9.8 m/s2. Hãy xác định lực căng của dây tác dụng lên quả cầu.

Ta trượt ba lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi thực hiện phép tổng hợp lực như đã làm với chất điểm.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về quy tắc này nhé.

1. Hợp lực của hai lực đồng quy là gì?

Hợp lực của hai lực đồng quy, đồng phẳng tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực cùng nằm trong mặt phẳng chứa hai lực đó, có tác dụng giống hệt hai lực thành phần.

2.Quy tắc hợp hai lực đồng quy đồng phẳng [cùng nằm trên mặt phẳng]

2.1. Trường hợp 1: Hợp hai lực đồng quy, đồng phẳng cùng tác dụng vào một vật rắn

Phương pháp: Áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy tác dụng vào vật rån.

2.2 Trường hợp 2: Hợp hai lực đồng phẳng, chưa đồng quy

Phương pháp: Trượt điểm đặt hai lực trên giá của hai lực tác dụng vào vật rắn đến điểm đồng quy, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp của hai lực đồng quy tác dụng vào vật rắn.

Kết luận:

Quy tắc hợp hai lực đồng quy không song song cùng nằm trên mặt phẳng: Trượt hai lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy.

3. Bài tập minh họa

Bài 1: Một chất điểm chịu các lực tác dụng có hướng như hình vẽ và có độ lớn lần lượt làF1 = 60N, F2 = 30N, F3 = 40N. Xác định hướng và độ lớn lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm.

Lời giải:

Ta tổng hợp các lực như hình vẽ:

Bài 2: Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4[N] và 5[N] hợp với nhau một góc α. Tính góc α ? Biết rằng hợp lực của hai lực trên có độ lớn bằng 7,8[N].

Lời giải:

Ta có F1= 4 N

F2= 5 N

F = 7.8 N

Hỏi α = ?

Theo công thức của quy tắc hình bình hành:

F2= F12+ F22+ 2.F1.F2.cosα

Suy ra α = 60°15'

Bài 3:Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 300so với phương ngang chịu tác dụng của trọng lực có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo phương vuông góc và song song với mặt nghiêng.

Lời giải:

Bài 4: Cho ba lực đồng qui cùng nằm trên một mặt phẳng, có độ lớn F1= F2= F3= 20[N] và từng đôi một hợp với nhau thành góc 120° . Hợp lực của chúng có độ lớn là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta cóF→=F1→+F2→+F3→

HayF→=F1→+F23→

Trên hình ta thấy F23có độ lớn là F23= 2F2cos60° = F1

Mà F23cùng phương ngược chiều với F1nên Fhl= 0

Bài 5:Tính hợp lực của hai lực đồng quy F1= 16 N; F2= 12 N trong các trương hợp góc hợp bởi hai lực lần lượt là α = 0°; 60°; 120°; 180°. Xác định góc hợp giữa hai lực để hợp lực có độ lớn 20 N.

Lời giải:

F2= F12+ F22+ 2.F1.F2.cosα

Khi α = 0°; F = 28 N

Khi α = 60°; F = 24.3 N.

Khi α = 120°; F = 14.4 N.

Khi α = 180°; F = F1– F2= 4 N.

Khi F = 20 N⇒ α = 90°

Bài 6:Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 30° so với phương ngang chịu trọng lực tác dụng có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo các phương vuông góc và song song với mặt nghiêng.

Lời giải:

P1= Psinα = 25 N

P2= Pcosα = 25√3 N

Bài 7:Cho lực F có độ lớn 100 N và có hướng tạo với trục Ox một góc 36,87° và tạo với Oy một góc 53,13°. Xác định độ lớn các thành phần của lực F trên các trục Ox và Oy.

Lời giải:

36.87° + 53.13° = 90°

Fx= F.cos[36,87°] = 80 N

Fy= F.sin[53,13°] = 60 N

1. Tổng hợp lực là thay thế hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bởi một lực sao cho tác dụng vẫn không thay đổi. Lực thay thế gọi là hợp lực.

Dạng 1: Tổng hợp hai lực

- Sử dụng quy tắc hình bình hành

- Sử dụng quy tắc hai lực cùng phương, cùng chiều

- Sử dụng quy tắc hai lực cùng phương, ngược chiều

Dạng 2: Tổng hợp ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \]

Bước 1: Lựa hai cặp lực theo thứ tự ưu tiên cùng chiều hoặc ngược chiều hoặc vuông góc, tổng hợp chúng thành một lực tổng hợp \[\overrightarrow {{F_{12}}} \]

Bước 2: Tiếp tục tổng hợp lực \[\overrightarrow {{F_{12}}} \] với lực \[\overrightarrow {{F_3}} \] còn lại cho ra được lực tổng hợp cuối cùng \[\overrightarrow F \]

Áp dụng quy tắc hình bình hành

 

\[\left\{ \begin{array}{l}F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \\\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\end{array} \right.\]

*Ba trường hợp đặc biệt

+ Hai lực cùng phương, cùng chiều:

 

\[\overrightarrow {{F_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{F_2}} :\alpha  = {0^0} \Rightarrow F = {F_1} + {F_2}\]

+ Hai lực cùng phương, ngược chiều:

 

\[\overrightarrow {{F_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_2}} :\alpha  = {180^0} \Rightarrow F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\]

+ Hai lực vuông góc:

 

\[\overrightarrow {{F_1}}  \bot \overrightarrow {{F_2}} :\alpha  = {90^0} \Rightarrow F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2} \]

Bài tập ví dụ: Một chất điểm chịu các lực tác dụng có hướng như hình vẽ và có độ lớn lần lượt là \[{F_1} = 60N,{F_2} = 30N,{F_3} = 40N\]. Xác định hướng và độ lớn lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm

 

Hướng dẫn giải

Ta tổng hợp các lực như hình vẽ:

 

+ Tổng hợp hai lực cùng phương, ngược chiều \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \] ta được lực \[\overrightarrow {{F_{12}}} \]

Suy ra ta có:

\[\overrightarrow {{F_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_2}} :\alpha  = {180^0} \\\Rightarrow F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\]= 60 – 30 = 30N

+ Tổng hợp hai lực \[\overrightarrow {{F_{12}}} ,\overrightarrow {{F_3}} \]theo quy tắc hình bình hành ta được lực tổng hợp \[\overrightarrow F \]

Ta có: \[\overrightarrow {{F_{12}}}  \bot \overrightarrow {{F_3}} :\alpha  = {90^0}\\ \Rightarrow F = \sqrt {{F_{12}}^2 + {F_3}^2}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = 50N\]

2. Phân tích lực [ngược với tổng hợp lực]: là thay thế một lực bởi hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời sao cho tác dụng vẫn không thay đổi.

Lưu ý: Phân tích lực là phép toán ngược lại với tổng hợp lực, do đó nó cũng tuẫn theo quy tắc hình bình hành. Tuy nhiên, chỉ khi biết một lực có tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì mới phân tích lực đó theo hai phương ấy.

Bài tập ví dụ: Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 300 so với phương ngang chịu tác dụng của trọng lực có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo phương vuông góc và song song với mặt nghiêng.

Hướng dẫn giải

Ta phân tích trọng lực \[\overrightarrow P \] thành hai thành phần \[\overrightarrow {{P_1}} ,\overrightarrow {{P_2}} \] theo phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng như hình vẽ:

 

Từ hình vẽ ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P\sin \alpha  = 50.\sin {30^0} = 25N\\{P_2} = P\cos \alpha  = 50.\cos {30^0} = 25\sqrt 3 N\end{array} \right.\].